4. Сетевое планирование и управление

   1. Цель работы

Изучение детерминированной и вероятностной сетевой моде­ли планирования и управления.

2. Теоретические сведения

   1. Основные понятия

Сетевое планирование и управление [5] – метод исследования и проек­ти­ро­ва­ния сло­ж­ных систем. Метод позволяет провести анализ и оптимизацию про­цес­сов, состоящих из связанных подсистем или совокупности по­сле­­до­ва­те­ль­ных и взаимосвязанных работ и событий. Основой для анализа и расчетов про­­цес­сов является математическая модель в виде ориен­тированного графа [Рис. ‎4 -5], на­зы­ва­е­мая сетевой моделью.

Рис. ‎4‑5 Пример простейшей сетевой модели

Основными элементами сетевой модели являются событие, работа и путь.

Работа - процесс, связанный с затратами времени и ресурсов, и приводящий к достижению опре­де­ле­н­ных результатов. (Работами следует считать также процессы, не требующие расходов ресурса, но только времени).

Ресурсы - материалы, сырье, оборудование, контингент исполнителей, не­об­хо­ди­мые для про­изводства работы, финансовые средства и прочее.

Фиктивная работа отображает логическую связь работ и не требует ра­схода вре­ме­ни и ресурсов (работа (1,3) на Рис. ‎4 -5). Она только констатирует, что событие (3) не может произойти, пока не све­р­ши­тся событие (1).

В сетевых моделях работы отображаются направленными стрелками, фик­ти­в­ная работа – пунк­ти­ром, рядом с ними изображаются длительности работ t(i,j).

Событие - факт завершения всех предшест­вую­щих работ и готовности к выпол­не­нию всех последующих.

Каждая работа в сети характеризуется:

• начальным событием – (i);

• конечным событием – (j);

Работы кодируются в терминах событий, т.е. каждая из них иден­тифи­ци­ру­ет­ся своими начальным и конечным событиями. Работы с одинаковыми i j не допускаются. В этом случае следует ввести фик­тивные работы, которые обе­с­пе­чивают необхо­димую развязку.

Исходное событие («самое начальное») сети (0) иногда обозначается (I); за­ве­р­шающее событие («са­мое конечное») – (С).

2. Нумерация событий

Для любой работы сетевой модели:

• номер начального события должен быть меньше номера конечного события (i < j) и

• каждый путь должен проходить по возрастающей последовательности номе­ров событий.

Для нумерации событий используется алгоритм вычеркивания дуг, который также позволяет обна­ру­живать структурные ошибки:

• отыскивается начальное событие (в него не входит ни одна работа), ко­то­рому присваивается но­мер 0.

• зачеркиваются работы, выходящие из него;

• определяются события, не имеющие входящих работ (первый ранг),

• выявленные события нумеруются в произвольном порядке (1, 2 или 2, 1);

• зачеркиваются работы, выходящие из них, определяются события вто­рого ранга;

• по достижении конечного события процесс прекращается.

3. Критический путь

Путь – последовательность работ в сети, в которой конечное событие любой ра­боты совпадает с на­ча­­льным событием следующей за ней работы.

Путь кодируется в событиях, через которые он проходит, например, путь (3,5,6), иногда он обозна­ча­ет­­ся начальным и конечным событиями пути – L(3,6).

Наибольший интерес представляют собой полные пути (в дальнейшем – про­сто путь), идущие от начального события до конечного события.

Если известны все длительности работ на сетевой модели, то можно опре­де­лить про­должи­тель­ность любого пути T(L) как:

Например, для путей Рис. ‎4 -5:

• T(L(0,1,4,6))=28;

• T(L(0,1,3,5,6))=30;

• T(L(0,3,5,6))=27;

• T(L(0,2,5,6))=23;

• T(L(0,2,6))=21.

Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. L_кр, и длительность его обо­з­начается T_кр.

В рассматриваемом примере L_кр =(0, 1, 3, 5, 6), Tкр =30.

Работы, находящиеся на критическом пути, называются критическими. В рассматриваемом случае это работы (0,1), (1,3), (3,5), (5,6).

Критические работы выделяются на сетевой модели жирными или двойными стрелками.

Время выполнения проекта в целом не может быть меньше Tкр, поэтому пер­вая задача при анализе сетевых моделей – выявление Lкр и критических ра­бот и по­иск возможностей по сокра­ще­нию их длите­льно­сти. Нахождение кри­ти­ческого пу­­ти является основной задачей метода критического пути. В методах ана­ли­за сетевой модели используются временные характеристики со­бытий и работ.