Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
новая папка / Колебания авто.pdf
Скачиваний:
69
Добавлен:
26.05.2017
Размер:
4.91 Mб
Скачать

3. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ

Множество задач теории колебаний автомобиля требуют рассмотрения их в рамках единой колебательной системы, определяемой всей его конструкцией. Мы показали, что такой подход является чрезвычайно эффективным при решении множества задач свободных и вынужденных колебаний, допускающих линейную аппроксимацию. В то же время использование принципа разбиения целого на составные элементы позволяет упростить анализ и сопутствующие расчеты, но при этом неизбежно игнорируются кинематические и динамические связи, определяющие движение самих этих элементов и колебательной системы в целом. Упрощенные (парциальные) колебательные системы с весьма ограниченным числом степеней свободы и, соответственно, обобщенных координат имеют то преимущество, что они позволяют значительно упростить количественный и качественный анализ исследуемых процессов. Но и выводы, получаемые при таком анализе, будут иметь недостаточную точность и ограниченную область применения. Кроме того, необходимо иметь в виду существование такого класса задач, решение которых возможно только с учетом кинематических и динамических связей, объединяющих все элементы в единую колебательную систему.

Ниже приводятся краткое описание линейной теории свободных и вынужденных колебаний легкового автомобиля, единой колебательной системы легкового автомобиля, дифференциальные уравнения ее движения, т. е. математическая модель, и решение этих уравнений применительно к некоторым актуальным задачам теории колебаний автомобиля.

30

3.1. Расчетная схема и дифференциальные уравнения

Расчетная схема колебательной системы показана на рис. 1. Здесь обозначено: x, y, z – центральная система координат с началом в центре масс автомобиля; zi – вертикальные перемещения колес и центра подрессоренных масс, i = 1…5; α, β, ψ– углы поворота кузова; φ– угол поворота управляемых колес; φрк – угол поворота рулевого колеса; mk, m – массы колес и суммарная масса автомобиля; θx, θy, θz – моменты инерции подрессоренных масс; cz, cy, cк – коэффициенты жесткости шин в направлении координатных осей и на «верчение» относительно площадки контакта; c3, μ3, c4, μ4 – коэффициенты жесткости и сопротивления передней и задней подвесок; θк – момент инерции колеса относительно оси поворота.

Рис. 1. Расчетная схема колебательной системы

31

Система дифференциальных уравнений (табл. 1), описывающих связанные колебания кузова, колес и рулевого механизма автомобиля, получена с учетом следующих допущений.

1.Углы поворотов плоскостей вращения колес и кузова вокруг продольной оси равны между собой.

2.Колебательная система принимается линейной относительно показателей жесткости и демпфирования.

3.Учитываются гироскопические моменты колес, а также центробежная сила, возникающая при поворотах управляемых колес и направленная от мгновенного центра скоростей:

Qɰɛ mΖ2lΜ .

4. Учитываются дополнительные угловые и поперечные смещения кузова, линейно связанные с поворотами управляемых колес.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

m1 z1 z1 (c1

c3 ) c3 z3

0 .5 c3 B Ε c3 a ( Π 1 Π 3 ) z1

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Π 3 z3 0 .5 Π 3 B Ε Π 3 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2 z2 z2 (c2

c4 ) c4 z3 0.5c4 B Ε c4b 2

Π 4 ) z2

Π 4 z3

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5Π 4 B Ε Π 4b

Q2 ;

 

 

 

 

 

 

m 3 z 4 z 4 ( c

1 c 3 ) c 3 z 3

0 .5 c 3 B Ε c 3 a ( Π 1 Π 3 ) z 4

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

3 ;

 

 

 

Π 3 z 3 0 .5 Π 3 B Ε Π 3 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m4 z5 z5 (c2

c4 ) c4 z3 0.5c4 BΕ c4b 2

Π4 ) z5

Π4 z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Π4b 0.5Π4 BΕ

Q5 ;

 

 

 

 

 

 

mz3 2(c3 c4 )z3 c3z1 c4 z2 c3z4 c4 z5 2 (ac3 bc4 )

 

5.

 

Π3z1

Π4 z2 Π3z4

Π4 z5

 

 

2(Π3 Π4 )z3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (aΠ3 bΠ4 ) Q5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Τy 2z3 (c3a c4b) 2 (c3a2 c4b2 ) c3az1 c4bz2

6.c3az4 c4bz5 2z3 3a Π4b) 2 (Π3a2 Π4b2 )

Π

 

Π

 

Π

 

Π

 

Q6 ;

 

3az1

 

4bz2

 

3az4

 

4bz5

 

Τ

x

Ε 2 Hc

y

y

c

2 Hac 2 Hhc

y

Μ 0.5c

Bz

1

0.5c

Bz

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

7.

 

0.5c

4 Bz2

 

0.5c4 Bz

5

 

 

0.5

Π

 

 

 

 

0.5B

Π

 

 

4

 

0.5B

Π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Bz1

 

 

 

 

3 z

 

 

 

 

4 z2

 

 

 

 

0.5B

Π

 

 

 

 

Τ

 

ΖΜ

Τ

p

Ζ

 

2c y Hyc

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

Q7

;

 

 

 

 

4 z5

 

 

 

 

 

2

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2c y b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μ

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

Ζ 2

 

r 2

Μ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Μ

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

m

 

 

 

4c y yc

 

 

2

h h l c y

 

 

 

 

 

 

 

8.

m ( yc

 

 

h

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

 

4

Π

 

 

 

 

 

 

2

Μ

 

 

l

 

h

Π

 

Π

y (a

 

b) Q8 ;

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

h

l

y

 

 

 

2

c y (a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Τ z Τ zΜ

 

 

l

 

4cɤ 2ckΜ 2( yc

 

a Μ h h

l )acy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Π

 

 

 

 

Π

Μ

 

 

 

 

 

 

 

Μ

 

 

l

 

 

 

Π

 

 

9.

2( yc

 

 

b)bcy

 

 

4

2

 

 

a

h h l )a

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

2( yc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)b

Π

y

 

 

Τ

p

ΖΕ

 

 

 

 

Q9 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2( yc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Τk ( Μ ) c22Μ c22 cy ah cyΜh

2

l h ΠkΜ Πk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

10. Π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΖΕ

 

Π

ah

Π

Μ

h

2

l

 

Μ

 

Τ

Q10

;

 

l h

pk

 

y yh

y

y

 

 

 

c21

 

p

 

 

11.

Τ

p k

Μ

p k

c

Μ

c

 

h

Μ Π

p k

Μ

p k

Q

1 1.

 

 

 

 

 

 

1 1 p k

 

1 1 r

 

 

Здесь дополнительно обозначено: Qi – обобщенные силы, определяемые конкретными условиями задачи; c11, c12, c22 – коэффициенты статической жесткости рулевого механизма, где первый индекс относится к рулевому колесу, а второй – к управляемому колесу автомобиля; h – расстояние от центра опорной поверхности до точки пересечения оси поворота управляемого колеса с дорогой; u – передаточное число рулевого механизма; H – высота расположения центра подрессоренных масс.

Рассмотрим некоторые задачи, решаемые с учетом полученных уравнений.

33