Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний авіаційний університет

Кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій

Лабораторна робота №1

З дисципліни: «Математичні методи дослідження операцій»

За темою : «Лінеаризація нелінійної цільової функції »

Варіант 7

Виконав:

Студент ТП-213 ІКІТ

Дергачов Ярослав

Київ 2017

Домашнее задание №1

по дисциплине “Математические методы исследования операций”.

Разработать линейную модель двумерной функции, которая задана в виде таблицы чисел, методами линейного программирования.

В процессе выполнения домашнего задания необходимо:

- построить графики для заданного массива чисел;

- минимизировать количество кусочно-линейных участков исходной двумерной поверхности, обеспечивающих допустимую погрешность аппроксимации равную 1% от максимального значения исходной функции;

- рассчитать значение коэффициентов системы линейных уравнений, описывающих двумерную поверхность;

- свести коэффициенты линейных уравнений в таблицу;

- разработать алгоритм вычислительного процесса для определения численного значения функции по любому промежуточному значению ее аргументов;

- написать и отладить программу на любом алгоритмическом языке программирования высокого уровня;

- выполнить контрольные расчеты, подтверждающие правильность работы программы;

- оформить отчет по выполнению домашнего задания №1.

Вариант №7

Таблица R = f_R (H, M)

м Н, км	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875	1,0	1.4
0	900	625	400	180	0	-150	-270	-380	-500	-600
2	1120	830	600	390	200	60	-70	-190	-310	-400
4	1310	1030	800	590	410	265	130	0	-130	-200
6	1510	1210	990	800	620	470	3350	210	80	70
8	1720	1380	1210	1060	910	735	565	425	310	250
10	1840	1560	1370	1200	1060	930	810	660	490	400
12	2010	1750	1535	1335	1200	1085	975	850	720	6500

Завдання

Таблица R = f_R (H, M)

М Н, км	0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875	1,0	1.4
2	1120	830	600	390	200	60	-70	-190	-310	-400

Встановлюємо межі для лінеаризації:

400*0.05 = 20.

Розіб’ємо функцію на щонайменше проміжків, враховуючи похибку 5%.

Отримали 5 проміжки, рівняння яких:

H1 = (x-0)/(0.125-0) *(810-1140) + 1140

H2 = (x-0.125)/(0.375-0.125)*(410-810) + 810

H3 = (x-0.375)/(0.625-0.375)*(40 - 410) + 410

H4 = (x-0.625)/(1 -0.625)*(-290-40) + 40

H5 = (x-1)/(1.4 -1)*(-420+290) - 290

Напишемо програму, яка б розраховувала значення Y(x) для нашої функції, при аргументі, що постійно змінюється.

Код програми:

Java

import java.io.BufferedReader;

import java.io.IOException;

import java.io.InputStreamReader;

public class lab1 { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader read = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); String input = ""; while (!(input.equalsIgnoreCase("выход"))) { System.out.println("Введите x.\n\"Выход\" для выхода."); input = read.readLine(); try { float x = Float.parseFloat(input); /** * H1 = (x-0)/(0.125-0) *(810-1140) + 1140 * H2 = (x-0.125)/(0.375-0.125)*(410-810) + 810 * H3 = (x-0.375)/(0.625-0.375)*(40 -410) + 410 * H4 = (x-0.625)/(1 -0.625)*(-290-40) – 40 * H5 = (x-1)/(1.4 -1)*(-420+290) + 290 */ if (x >= 0 && x <= 0.125) { System.out.println("H1 для данного х равняется " + ((x - 0) / (0.125 - 0) * (810 - 1140) + 1140)); } else if (x > 0.125 && x <= 0.375) { System.out.println("H2 для данного х равняется " + ((x - 0.125) / (0.375 - 0.125) * (410 - 810) + 810)); } else if (x > 0.375 && x <= 0.625) { System.out.println("H3 для данного х равняется " + ((x - 0.375) / (0.625 - 0.375) * (40 - 410) + 410)); } else if (x > 0.625 && x <= 1) { System.out.println("H4 для данного х равняется " + ((x - 0.625) / (1 - 0.625) * (-290 - 40) + 40)); } else if (x > 1 && x <= 1.4) { System.out.println("H5 для данного х равняется " + ((x - 1) / (1.4 - 1) * (-420 + 290) - 290)); } else System.out.println("Значение х не попало в границы."); } catch (NumberFormatException e) { System.out.println("Caught NumberFormatException. More Info: " + e.getLocalizedMessage()); } } } }

Результат роботи:

Схема алгоритму

Висновки: Я розробив лінійну модель двухмірної функції, яка задана у вигляді таблиці, мотодами лінійного програмування. Збудував графіки заданого масиву чисел. Розробив алгоритм обчислювального процесу для визначення чисельного значення функції.