1 семестр МП / Лабы / LAB5

электромагнит

винт плавного переме-

щения электромагнита

винт плавного переме-

щения электромагнита.

электромагнит

фотодатчики

Лабораторная работа № 5

Изучение действия центробежной силы

инерции

Цель работы: изучение равновесия тел в неинерциальных системах отсчета.

Оборудование: установка, миллиметровая линейка, секундомер.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть. Описание установки

Неинерциальные системы отсчета

При описании движения тел большое значение имеет рациональный выбор системы отсчета. Такой выбор обычно позволяет получить более простые уравнения движения и делает понятнее само исследуемое явление.

Так, если тело движется по окружности с постоянной угловой скоростью, удобно рассматривать его поведение в системе отсчета, вращающейся вместе с телом (в такой системе отсчета тело покоится). Тогда вместо дифференциального уравнения движения записывается условие равновесия тела.

Вращающаяся система отсчета не является инерциальной и в ней, вообще говоря, не выполняется второй закон Ньютона. Однако если кроме сил взаимодействия между телами ввести силы инерции, второй закон Ньютона в такой системе становится справедливым.

В данной работе опыты проводятся с использованием вращающегося диска проигрывателя, с которым и связывается система отсчета, поэтому кроме сил взаимодействия между телами необходимо учитывать силы инерции.

Отвес во вращающейся системе отсчета

Поместим на вращающийся диск проигрывателя отвес, представляющий собой

грузик массы подвешенный на легкой нити длины причем точка подвеса лежит на оси вращения. Опыты показывают, что в зависимости от угловой скорости вращения диска отвес может либо занимать вертикальное положение, либо отклоняться от вертикали на некоторый угол.

Рис.1. Силы, действующие на отвес

в неинерциальной системе отсчета

Рассмотрим поведение отвеса в системе отсчета, связанной с диском проигрывателя. В этой системе отсчета отвес покоится. Пусть нить отклонена от верти-

кали на угол (рис.1). Из трех сил, действующих на

грузик в этой неинерциальной системе отсчета (сила тяжести, центробежная сила инерции и сила натяжения нити), только две первые будут иметь отличный от нуля момент относительно точки подвеса. Таким образом, условие равновесия можно записать в виде

С учетом того, что радиус окружности, по которой вращается гру

зик, равен последнее выражение можно переписать следующим образом:

(1)

Если1, то уравнение (1) имеет одно решение:

т.е. при малой скорости вращения или малой длине нити отвес занимает вертикальное положение, и это положение устойчиво.

Если 1,

уравнение (1) имеет два решения:

(2)

Однако

вертикальное положение перестает быть устойчивым, и угол отклонения отвеса определяется выражением (2). Задача об устойчивости движения отвеса подробно рассмотрена в [2].

Таким образом, при фиксированном значении угловой скорости вращения можно подобрать такую длину отвеса, при которой его вертикальное положение перестает быть устойчивым. Этот факт и используется в данной работе для нахождения угловой скорости вращения диска проигрывателя.

Жидкость во вращающейся системе отсчета

Покажем, что поверхность жидкости, которая покоится во вращающейся системе отсчета, образует параболоид вращения. Выделим

вблизи поверхности элементарный объем жидкости, масса которого равна (рис.2).

На выделенный объем будут действовать сила тяжести , центробежная сила инерции и сила давления (сила Архимеда).

В состоянии покоя сумма сил равна нулю, тогда для проекции сил на направление касательной к поверхности жидкости, получим:

Из этого выражения следует, что

. (3)

Здесь - угол между касательной и осью 0Х, поэтому выражение (3) можно переписать в виде

.

Проинтегрировав это выражение, получим вид кривой, по которой пересекается поверхность жидкости с вертикальной плоскостью:

, (4)

т.е. эта кривая действительно является параболой.

Экспериментально убедиться в том, что поверхность имеет форму параболоида вращения, можно на основе свойства параболического зеркала. Из оптики известно, что такое зеркало собирает параллельный оптической оси пучок света в точку, называемую фокусом зеркала. Установим связь между скоростью вращения  и фокусным расстоянием зеркала образованного поверхностью жидкости.

Рассмотрим отражение некоторого луча, параллельного оси 0Y (рис.3). Пусть он падает на поверхность жидкости в точке с координатами (, ). Из рисунка видно, что

, (5)

причем

(6)

Тогда из формулы (5) с учетом выражений (3), (4) и (6) следует

,

или

. (7)

0

Рис.3. Ход луча при отражении от поверхности вращающейся жидкости

Видно, что значение не зависит от координат точки поверхности, в которую попадает луч, т.е. все параллельные оси 0Y лучи соберутся в точке с координатами Величина - фокусное расстояние зеркала. Измерив его, можно на основании формулы (7) рассчитать угловую скорость вращения системы координат:

. (8)

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Прямое определение угловой скорости вращения.

С помощью секундомера определите время 20 - 30 оборотов диска

проигрывателя. Рассчитайте угловую скорость вращения по формуле:

Измерения проведите для двух скоростей вращения диска проигрывателя - 78 и 45 обмин.

Упражнение 2. Исследование устойчивости вертикального положения отвеса.

Поставьте на диск плоскую кювету с водой. Передвигая штатив с отвесом, добейтесь, чтобы отвес висел точно над центром диска. Включите проигрыватель и, изменяя длину нити отвеса найдите ее максимальное значение, при котором вертикальное положение остается устойчивым. Для проверки устойчивости следует рукой вывести отвес из положения равновесия и посмотреть, возвращается ли он в исходное положение.

Грузик отвеса должен полностью находиться под водой, которая нужна, чтобы гасить колебания отвеса.

Определив значение рассчитайте угловую скорость вращения по формуле

.

Опыт проделайте для двух скоростей вращения диска и сравните полученные значения с результатами упражнения 1.

Упражнение 3. Определение фокусного расстояния параболического зеркала.

Поставьте на диск проигрывателя стакан с глицерином и включите лазер. Изменяя наклон зеркала (см. рис.3), установите луч, падающий на поверхность глицерина, вертикально. Для этого добейтесь, чтобы при неподвижном диске луч после отражения от глицерина и повторного отражения от зеркала попадал обратно в выходное окно лазера. Практически достаточно того, чтобы он попадал в сравнительно небольшой круг, центром которого является выходное окно лазера.

Поместите над диском отвес так, чтобы грузик был погружен в глицерин над центром диска, и включите проигрыватель. Луч света, падающий вертикально на поверхность жидкости, будет пересекать нить (оптическую ось) в фокусе, образуя светлое пятно. Для каждой скорости вращения диска длину отвеса установите немного меньше (найденной в упражнении 2). Фокусное расстояние измерьте линейкой. На основе проделанных измерений рассчитайте угловые скорости вращения диска с помощью выражения (8) и сравните их с полученными ранее.

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики. - М.: Наука, 1989. - Т. 1. - §§ 36, 37.

2. Иродов И.Е. Механики. Основные законы. - М.: Физматлит,

3. 2001. - С. 69, задача 2.11.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, 2001. - Т. 1. -

§§ 4.1, 4.2.

50