9. Приливообразующие силы и их геофизическая роль.

Приливообразующие силы по своей природе подобны силам земного притяжения, но противоположны им по знаку, т.е. направлены от центра Земли. Они возникают в системах Земля – Луна, Земля – Солнце и во всех связях Земли с другими планетами Солнечной системы. Эти силы несравненно меньше силы тяжести, однако их геофизическая роль велика: они вызывают явления приливов в атмосфере, гидросфере и твердом теле Земли и как результат – изменения величины силы тяжести (ускорения g).

Чтобы понять механизм образования приливообразующих сил и их геофизическую роль, рассмотрим систему Земля-Луна. Эта система представляет собой единое целое, составляющие которого жестко связаны между собой. Вся система вращается вокруг единой неподвижной оси, проходящей на расстоянии 0,73R от центра Земли.

В системе Земля – Луна постоянно действуют две силы: сила взаимного притяжения Земли и Луны F_З,л и сила осевого вращения (центробежная сила) I_З,л. Для системы в целом эти силы равны между собой и противоположно направлены. Однако от каждой отдельно взятой i-той точки на земной поверхности расстояние до Луны неодинаково. Поэтому в отличие от F_З,л сила взаимодействия i-той точки Земли и Луны F_i,л будет переменной величиной. В результате на каждую i-тую точку земной поверхности одновременно действуют две силы. Геометрическую сумму этих сил обозначим через R_i,л:

R_i,л = F_i,л + I_{З,л i}.

Её направление в плоскости экватора Земли показано на рис., из которого видно, что в области зенита (точка З) сила R_i,л направлена на

Рис. 25. Образование приливообразующей силы в системе Земля - Луна. (Сила R_i,л обозначена толстой линией, сила I_{З,л i} - пунктирной, а сила F_i,л – обычной линией).

Луну, так как F_i,л  I_З,л ; здесь R_i,л достигает наибольших значений. В надире (точка Н) эта сила имеет наименьшее значение (F_i,л  I_З,л ) и также направлена по радиусу. В обеих точках (З и Н) она уменьшает силу тяжести. В точках А и В сила R_i,л направлена к центру Земли и увеличивает силу тяжести, в промежуточных точках С, D, E, N – по касательной к земной поверхности.

Если обозначить радиус Земли R=1, а расстояние от Луны до центра Земли через r, то можно рассчитать величину ускорения приливообразующей силы. Для центра Земли (точка Ц)

q_ц = fm/r².

Для областей зенита и надира, соответственно:

q_з = fm/(r-1)² и q_н = fm/(r+1)² .

Откуда q_з - q_ц = fm[1/(r-1)² – 1/r²] = fm[(2r – 1)/r²(r – 1)²],

так как r и 2r1, то

q = q_з - q_ц = 2fm/r³ - величина ускорения приливообразующей силы.

Аналогично точка Ц притягивается сильнее точки Н, образуя второй горб-прилив.

Если разложить силу R_i,л на вертикальную и горизонтальную составляющие (R_i,л =R^в _i,л +R^г _i,л ), то станет ясна их геофизическая роль: сила R^в _i,л будет изменять силу тяжести, сила R^г _i,л - вызывать перемещение составных частиц геосфер в горизонтальной плоскости. Так как наиболее заметным для человека проявлением такого перемещения являются морские приливы, то сила R^г_i,л получила название приливообразующей силы.

Приливообразующие силы периодические. Под их воздействием воды Мирового океана на одной половине Земли сгоняются по направлению к точке З, на другой половине – к точке Н. Отсюда следует, что под влиянием притяжения Луны водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида, и в точках З и Н образуются приливные выступы (прилив). В этот момент в точках А и В уровень воды Мирового океана понижается (отлив). Высота прилива в океане 1-2 м, в твердой коре – 0,5 м, а высота приливов на Луне больше, чем на Земле, т.к. М_з81М_л.

Вследствие суточного вращения Земли приливные выступы (приливные волны) перемещаются по поверхности океанов и в каждый следующий момент возникают в новых местах. За период лунных суток 24 ч 52 мин приливные волны обходят вокруг всей Земли и в каждом её месте вызывают два прилива и два отлива. Земная кора под действием приливных сил Луны постоянно пульсирует. Так территория г. Москвы в течение 6 часов поднимается на 40 см, а затем за такое же время опускается.

Приливное трение, возникающее при движении жидкой и в меньшей степени твердой волн, приводит к торможению осевого вращения Земли и её спутника – Луны. По этой причине Луна уже давно прекратила своё вращение вокруг оси и постоянно обращена к нашей планете одной стороной. Уменьшение угловой скорости вращения Земли составляет 2 с за 100 тысяч лет.

В системе Земля – Солнце также действует приливообразующая сила. Её ускорение примерно в 2,2 раза меньше ускорения приливообразующей силы Луны. Это означает, что солнечные приливы в 2,2 раза меньше лунных. Но эти приливы отдельно не наблюдаются, они только изменяют величину лунных приливов. Суммарно эти изменения зависят от взаимного расположения центров масс Солнца, Земли и Луны. Во время новолуний и полнолуний лунный и солнечный приливы наступают одновременно и поэтому приливообразующие силы систем Земля – Луна и Земля – Солнце складываются, наступает самый большой прилив. Во время первой и последней четвертей фаз Луны в момент лунного прилива происходит солнечный отлив и потому наблюдается наименьший прилив. Различие между величинами приливов для двух указанных ситуаций достигает 250 – 300%.

Величина прилива в любой точке морского побережья во многом зависит от очертания берегов. В узких бухтах, куда приливная волна входит беспрепятственно, приливы наибольшие. Например, в зал. Фанди уровень воды при приливе повышается более чем на 18 м, в Пенжинской губе – примерно на 13 м. В бухтах, при входе в которые энергия приливной волны гасится узкой горловиной, приливы наименьшие.

Явления приливов происходят также в атмосфере, причем в атмосфере приливы проявляются в периодических изменениях атмосферного давления, наиболее четко – с периодом в 12 ч. Важная геофизическая роль принадлежит приливообразующей силе системы Земля – Луна в образовании и динамике так называемых сегментов прилива в плоскости экватора твердого тела Земли.

26. Асимметрично-трехосный приливный эллипсоид.

Эти сегменты были у Земли не всегда. По-видимому, они возникли в тот период истории системы Земля- Луна, когда период осевого вращения Земли Т и период обращения Луны вокруг Земли Т_л совпадали между собой. В эту раннюю историю Земля и Луна находились на очень близком расстоянии l: оно было немного больше двух с половиной радиусов Земли (2,5R). В это время приливообразующая сила Луны должна была составлять около fm_л/(7,81R²). Нынешний период характеризуется асинхронным вращением Земли и Луны (Т_л Т), а l60,3R. Поэтому приливообразующая сила составляет около fm_л/(109629R²). Значит в начальное время существования системы Земля – Луна приливообразующая сила R^г _i,л была более чем в 1410³ раз больше, чем в современный период. Поэтому притяжение Луны во время существования одинаковых периодов Т = Т_л должно было вызвать сильную деформацию Земли в виде приливных горбов (акториальные и тессеральные приливы), или сегментов, прилива – большего в зените и меньшего в надире. В поясе же, центральная линия которого удалена на 90⁰ от зенита и надира и проходит через точки А и В, произошло опускание, или отлив.

Несимметричность тессерального прилива относительно экватора и различная амплитуда его в северном и южном полушариях обусловливают прецессию и нутацию земной оси за счет изменения главного момента инерции Земли.

Возникшие т.о. сегменты прилива в твердом теле Земли в дальнейшем не поддерживались прежней приливообразующей силой, и вытянутость Земли в долготном направлении стала постепенно исчезать. Но этот процесс выравнивания большой и малой осей и асимметрии больших полуосей приливного эллипсоида Земли идет очень медленно и неравномерно.

Сегменты прилива, образовавшись под действием притяжения Луны, в дальнейшем стали оказывать влияние на её орбитальное движение вокруг Земли. Во время, когда Земля обращена к Луне большим (ближним) сегментом прилива, движение Луны по орбите ускоряется; при обращении Земли к Луне малым (дальним) сегментом прилива происходит замедление орбитального движения Луны. В результате под влиянием большого сегмента поступательное движение Луны ускоряется и она удаляется от Земли: её орбита разворачивается в спираль.

Исследования, выполненные с помощью ИСЛ и космических кораблей, показали, что величина силы тяжести на Луне непостоянна. По отклонению ИСЛ от идеальных орбит было изучено аномальное гравитационное поле Луны. В итоге на Луне были обнаружены положительные аномалии, связанные с несколькими круговыми морями (Ясности, Дождей, Влажности и др.) и обусловленные наличием близповерхностных концентраций масс (масконов). Одни планетологи такие образования на Луне связывают с внедрением в её тело крупных астероидов, а другие – плотных интрузий. На Земле масконы отсутствуют, а на Марсе они обнаружены.

10..ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ.

Второй закон Ньютона позволяет найти ускорение движущейся точки в каждый данный момент времени, т.е.

F = m d²r/dt^2,, откуда r =  F dt/m = r(t),

V = F dt/m = V(t).

На практике чаще всего бывает необходимо найти изменение движения тела за какой-либо определенный промежуток времени. Для решения этой задачи следовало бы применить 2-ой закон Ньютона много раз во все промежуточные моменты времени, что сложно. Поэтому целесообразно предварительно преобразовать основные законы динамики и вывести из них ряд следствий, позволяющих находить конечные скорости тел сразу, без вычисления ускорений и скоростей во всех промежуточных точках. Первым таким практически важным следствием из основных законов динамики (Ньютона) является так называемый закон количества движения (импульса).

Запишем 2-ой закон Ньютона F = mW в виде

F = m lim V/ t (1)

t

Рассмотрим конечный, но малый промежуток времени t, в течение которого действующая на материальную точку сила F не успевает заметно измениться ни по величине, ни по направлению. Заменяя в (1) величины F иW их средними значениями за промежуток времени t, получим

F_ср = m V/t. (2)

Для постоянной силы (F = const и W=F/m = const) среднее значение F_ср и W_ср= V/t в точности равны их мгновенным значениям F и W в каждом промежутке t. В случае переменной силы это равенство будет выполняться тем точнее, чем меньше интервал t.

Обозначим скорость мат. точки в начале промежутка t через V₁, а в конце его – через V₂. Тогда V =V₂ -V₁ и из (2) имеем

Рис.1.

F_ср t =m(V₂ - V₁) = mV₂ -mV₁. (3)

Вектор F_срt называется элементарным импульсом силы.

Вектор mV называется вектором количества движения точки. Разность mV₂ - mV₁ представляет собой приращение вектора количества движения за время t. Обозначим это приращение через (mV), получим математическую формулировку закона изменения количества движения:

F_ср t = (mV). (4)

Элементарный импульс силы, действовавший на материальную точку в течение промежутка времени t , равен изменению ее количества движения за тот же промежуток времени.

В случае переменной силы, действующей в течение достаточно большого промежутка времени, последний следует разбить на достаточно малые элементарные интервалы t_k так, чтобы на каждом интервале можно было заменить силу ее средним значением в этом интервале F_k.

Пронумеровав все последовательные положения движущейся точки на ее траектории как на рис., применим (4) последовательно к каждому интервалу. Для 1-го интервала t₁ = t₁ – t₀ получим:

F₁t₁ =mV₁ -mV₀,

Аналогично далее:

F₂ t₂ = mV₂ - mV₁

F_k t_k = mV_k - mV_k-1

F_n t_n = mV_n – mV_n-1 .

Сложим все эти равенства. Тогда промежуточные значения вектора количества движения попарно сократятся, и мы получим :

F₁ t₁ +F₂ t₂ + ….+F_k t_k + ….+ F_n t_n =mV_n - mV₀ (5)

F_k t_k – наз. полным импульсом переменной силы за время t_n – t₀ .

F_k t_k = mV_n - mV₀ , (6)

т.е.полный импульс переменной силы равен полному изменению количества движения за все время действия силы.

Закон изменения количества движения (6) позволяет по начальной скорости V₀ и известному полному импульсу силы находить сразу конечную скоростьV_n без вычисления всех промежуточных скоростей.

Вычисление полного импульса F_k t_k в общем случае произвольных сил также представляет собой довольно сложную задачу, решаемую методами интегрального исчисления.

Закон изменения количества движения является непосредственным следствием 2-го закю Ньютона. Используя наряду с ним и 3-ий закон Ньютона, получим так называемый закон сохранения количества движения.

Для этого рассмотрим две взаимодействующие материальные точки массами m₁ и m₂ . Обозначим скорости движения этих точек в данный момент времени соотв. V₁ и V₂ (рис. 2.)



Рис.2.

Если первая из этих точек действует на вторую с F₁₂ , то 2-я по 3-му закону Ньютона, действует на 1-ю с силой F₂₁ = -F₁₂ . Под действием этих сил за промежуток времени t скорости точек получают приращения V₁ и V₂ и их количества движения изменяются соответственно на величину (m₁V₁) и (m₂V₂). Применяя закон изменения количества движения (4) к движению каждой точки в отдельности, можно написать:

F₂₁t = (m₁ V1), F₁₂t = (m₂ V₂) (7)

Складывая эти два равенства и учитывая, что F₁₂ = -F₂₁, получаем:

0 = (m₁ V1) + (m₂ V₂) =(m₁ V₁ + m₂ V₂) . (8)

Рассматриваемые две материальные точки, взаимодействующие только друг с другом, образуют систему, изолированную от действия всех остальных тел.

Геометрическая сумма количества движения обеих точек m₁V₁ +m₂V₂ наз. количеством движения системы. Из (7) и (8) следует, что за время движения количество движения каждой точки в отдельности может изменяться, но количество движения системы остается постоянным:

m₁V₁ + m₂V₂ = const (9)

Аналогичным способом может быть выведен закон сохранения количества движения для системы, состоящей из любого числа материальных точек или тел, взаимодействующих только между собой.

В изолированной системе материальных тел количество движения всей системы в целом остается неизменным:

m_iV_i = const.

При механическом движении увеличение количества движения одного тела равно уменьшению количества движения всех остальных взаимодействующих с ним тел. Взаимодействующие тела обмениваются количеством движения; количество движения переносится от одного тела к другому. Скорость передачи количества движения определяет величину силы взаимодействия. Для каждого из тел в соответствии с (4) можно записать

(mV)/ t =F.

Привести примеры: человек прыгает с лодки и т.д.