17. Дифр ф на круглом экране

Не следует при этом думать, что в опыте Ф в М приходит свет только от всех точек половины нулевой зоны Френеля, остальные же участки фронта Ф, интерферируя, гасят др. др. Если на пути света от точечного источника поставить не слишком большой круглый экран 2 так, чтобы перпендикуляр, опущенный на него из источника света, проходил через его центр, то в М по-прежнему будет свет, хотя и меньшей интенсивности.

Действительно, проведя через край экрана 2 линию МN₀, мы можем произвести деление фронта, начиная от точки N₀, на такие же зоны Френеля, как и ранее. Повторяя все рассуждения, легко убедиться, что для идеального круглого экрана 2 суммарная амплитуда в М будет А' = А₀¢/2, где а₀' - амплитуда от нулевой зоны, отсчитываемой от N₀. По мере увеличения экрана 2 величина А' будет убывать, но точка М остается освещенной всегда практически до тех пор, пока экран не закроет достаточно большого числа зон Френеля. Лишь в этом последнем случае станет справедливым положение геометрической оптики, что препятствие, перекрывающее луч SМ, даст в точке наблюдения отсутствие света (геометрическая тень).

18. Дифр на круглом отверстии

Пренебр дифр явл и рассматр свет распростр прямолин вдоль лучей, исход от источ, допуст лишь, если разм экрана велики по ср. с разм зон Ф. Чем короче l, тем мен разм этих зон и тем точнее можно польз приближ понят лучевой (геометр) оптики. Т.к. для вид света l = 0,4 - 0,8 мкм, то при набл макроскопич тел этими приближ можно пользов с достат точн. Однако при уменьш разм тел нач проявл дифракц явл.

Поставим на пути сферич свет волны непрозрач экран с вырез в нем кругл отверст рад г. Располож экран так, чтобы перпендик, опущ из источ света S, попадал в центр отверст. На продолж этого перпендик возьмем точ Р. Если расстоян а и b удовл соотнош m = r₀²(1/а+1/b)/l, где m - целое число, то отверстие оставит открытым ровно m первых зон Ф, построен для точ Р. Ампл в точ Р будет равна А=А₁ -А₂ +А₃ –А₄ +....±А_m

Перед А_m берется знак «+», если m нечет, и минус, если m - чет.

А = А₁/2 + А_m /2 (m - нечетное), А=А₁/2 +А_m-1/2 – А_m (m- четное).

Амплитуды от двух сосед зон практич одинак. Поэтому (А_m-1/2) – А_m можно замен ч-з - А_m/2. В рез-те получ: А = А₁/2 ± А_m/2, где знак «+» берется для нечет m и минус - для чет.

Для малых m амплитуда А_m мало отлич от А₁. Следов, при нечет m ампл в точ Р будет приблиз равна а₁, при чет m - нулю.

19. Дифр Франгофера на одной щели.

Пусть на бесконеч длин щель падает плоск свет волна. Поместим за щелью собират линзу, а в фокал плоск линзы - экран. Волн пов-ть падающ волны, плоск щели и экран парал др др. Поскольку щель бескон, картина, наблюд в люб плоск, перпенд к щели, будет одинак.

Когда фронт волны дойдет до щели и займет полож MN, то все его точ явл нов источн волн, распростр во все стор вперед от щели. Волны, проходя ч-з линзу, сойдутся в некот точ B на экране, располож в фокал плоск линзы. Лучи, распростр от щели под различ углами, в рез-те интерф дадут дифракц картину.

Опуст из точ M перпендик MF на направл выдел пучка лучей. Тогда от плоск MF и далее до фокал плоски Е парал лучи не мен своей разн хода. Разн хода различ для разн лучей.

Для расчета интерфер всех этих лучей примен метод зон Френеля. Для этого раздел лин NF на ряд отрезков длин l/2. На расстоян NF = аsinj улож Z = (sinj)/(l/2) таких отрезков. Проводя из концов этих отрез линии, парал MF, до встречи их с MN, разобьём фронт волны в щели на ряд полосок одинак шир. Эти полоски и явл в дан случ зонами Френеля. Волны, идущ от кажд 2-х сосед зон Френеля, приход в точ B в противополож фазе и гасят др. др. Углы j, соотв этим мин освещ, наход из усл: аsinj_min = 2kl/2.

В промеж между мин набл мах освещ при углах j, определ из усл аsinj_max = (2k + 1)l/2. Централ мах будет располож в точ О против центра щели. По обе стор от него интенсив будет спад до 1-го мин, а затем увелич до след мах. Центр полоса будет наиболее яркой, а освещ боковых мах будет убыв от центра к переферии.

Шир и число этих полос будут завис от отнош l/а. z_max = a/(l/2). Если щель оч узк, а«l, то вся пов-ть MN явл лишь небольш частью одной зоны и колеб от всех её точ будут по люб направл распростр почти в одинак фазе.

Чётко выраж шир дифрмах и мин будут набл лишь в промежут случ, когда шир щели всего в неск раз превыш дл волны и z_max порядка 3-5. Чем меньше l, тем под меньш угл располож дифракц мах.

В центр экрана лучи всех цветов приход совместно - если щель освещ бел светом, то изображ в центре также будет бел. Справа и слева от централ мах будут наблюд дифракц спектры 1-го, 2-го и т. д. порядка, обращ фиолет краем к центру. Однако они настолько расплывч, что отчетл раздел различ длин волн с пом дифракц на одной щели получ невозможно.