Задание 6. Найти локальные экстремумы (первая функция) и условные экстремумы в указанной области (вторая функция).

	;
	, .

Решение варианта 0.

Пример 0.1. Ищем стационарные точки функции:

.

Находим частные производные второго порядка:

, , .

Для каждой стационарной точки вычисляем :

, , ,

;

, , ,

;

Так как в обеих точках <0, то в них нет экстремума.

Пример 0.2. Как и в предыдущем примере ищем стационарные точки функции в области:

.

Внутрь нашей области попадает только точка (3/20; 1/2), в которой значение исследуемой функции равно 9/320.

Исследуем теперь поведение функции на границе области. На отрезках [(0; 0); (4/5; 0)] и [(0; 0); (0; 4/3)] функция равна нулю, поэтому минимальное и максимальное значение здесь — ноль. На отрезке [(0; 4/3); (4/5; 0)] функция превращается в

,

исследуя которую, находим , .

Таким образом,

, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .

	;
	, .