![](/user_photo/_userpic.png)
Добавил:
Karsky
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:matem_lab-2.doc
X
- •Белорусский государственный университет
- •Задание 1. Вычислить указанные неопределенные интегралы.
- •Решение варианта 0.
- •Задание 2. Вычислить следующие определенные интегралы:
- •Решение варианта 0.
- •Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
- •Задание 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной линиями:
- •§ 2. Функции нескольких переменных Перечень вопросов по теме
- •Задание 5. Вычислить частные производные первого и второго порядков указанных функций.
- •Решение варианта 0.
- •Задание 6. Найти локальные экстремумы (первая функция) и условные экстремумы в указанной области (вторая функция).
- •§ 3. Ряды Перечень вопросов по теме
- •Задание 7. Исследовать ряды на сходимость.
- •Задание 8. Определить область сходимости степенных рядов.
- •§ 4. Дифференциальные уравнения Перечень вопросов по теме
- •Задание 9. Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка. Если даны частные условия, найти частные решения.
- •Задание 10. Решить следующие линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Задание 11. Решить следующие дифференциальные уравнения второго порядка.
- •Задание 12. Решить следующие однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •Решение варианта 0.
- •Задание 13. Используя дифференциальные уравнения, решить следующие задачи.
Задание 2. Вычислить следующие определенные интегралы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение варианта 0.
Пример 0.1. Применяя свойства определенного интеграла и формулу Ньютона-Лейбница, получаем:
=
=
+
=
+
+
=
.
Пример 0.2. Интегрируя по частям, находим
=
=
–
=
=
–
=
–
=
–
+
+
=
–
+
=
–
.
Пример 0.3.
Введем новую
переменную t
по формуле
,
тогда
,
2xdx
= 2tdt.
Найдем
новые пределы интегрирования: при x
= 0 имеем
t = 1;
при x
=
,t
=2. Таким образом, получаем:
=
=
= t
=2 – 1 = 1.
Пример 0.4. Выделяя полный квадрат в знаменателе, получаем:
=
=
=
=
=
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соседние файлы в предмете Высшая математика