§ 2. Функции нескольких переменных Перечень вопросов по теме

1. Область определения функции нескольких переменных. Частное и полное приращение.

2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

3. Частные производные и полный дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

4. Дифференцирование сложных и неявных функций.

5. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

6. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов.

Задание 5. Вычислить частные производные первого и второго порядков указанных функций.

;

.

Решение варианта 0.

Пример 0.1. Считая одну из переменных постоянной величиной, с помощью таблицы производных получаем:

,

,

,

,

.

Пример 0.2. Как и в предыдущем случае, имеем:

,

,

,

,

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.

;

.