Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 11.2 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

150

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

259.31 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 11.2 – Вариант 0.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.

1.0 yʹʹ =																1			,			x0 =					3	,					y(			) =		, y´(			) = 1.
1.0 yʹʹ =													sin 2 3x						,			x0 =						,					y(			) =		, y´(			) = 1.
													sin 2 3x														4									4		4			4
Найдем общее решение данного уравнения
y												1

					sin 2 3x
					sin 2 3x
Находим y :
y									y dx										1						dx							1			ctg3x C
y									y dx																dx										ctg3x C
																	sin 2 3x														3								1
																	sin 2 3x														3
Находим y :
																				1										1
y							y dx													1		ctg3x C											dx
y							y dx															ctg3x C											dx
																			3
Интеграл
	1		ctg3xdx															1			cos 3x					dx										sin 3x t						1			dt			1		nt C				1		n	sin 3x		C



																															dt 3cos 3xdx											3 3
3																		3			sin 3x																									t		9						9
3																		3			sin 3x																									t		9						9
В итоге:
y								1			n			sin 3x					C x C										2
								1

								9																1
								9
Воспользовавшись начальными условиями, определим C1, C2
										1
y										1

		4
1						1				ctg3 C													1							1			1 C 1									1	C					2	C
1										ctg3 C													1										1 C 1										C						C
				3												4			1										3									1				3		1				3				1
				3												4													3													3						3
y

4												4

									1															2															1			2																1		n 4 C			1	n 4
												n			sin 3													C						2						n							C				2	C	2								2
												n			sin 3													C												n							C					C
4									9										4			3 4															4		9			2				6									4 6 9				4			12 36
4									9										4			3 4															4		9			2				6									4 6 9				4			12 36

Частное решение исходного уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям имеет вид

y	1	n	sin 3x					2	x		1		n 4
	1							2			1

	9						3			12	36
	9						3			12	36
Вычислим значение функции y(x) при x0 = 3 /4
3				1	n					3	2	3			1	n 4	1	n 4			1	n 4	7	7 3,14	1,83
y						sin 3
y						sin 3
4				9						4	3	4		12	36		36		2	12	36		12	12

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

2.0 x2y′′′ = y′′2

Данное уравнение является уравнение II типа (n=3, k =2), т.е. не содержит y. Cделаем подстановку y z x . Тогда y z

z x 2 z2 dxdz x 2 z 2

x 2 dz z2 dx

Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделим обе части уравнения на x2 и z2:

x 2

Проинтегрируем:

1 C1x

Так как z y , то последнее уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка, которое решается двукратным интегрированием:

y dx

C1x

1 C x

C 1

C x

y y dx

1 C1x

C2 dx

xdx

1 C1x

dx C2dx

Интеграл:

u n

1 C1x

; dv dx

1 C1x

C12

dx; v

C12

1 C1x

C12

1 C1x

C1x

1 C x

Тогда

x 2

1 C x

x C

C 2 C 1 C x

В итоге общее решение уравнения:

x 2

1 C x

x C

1 C x

C 2 C

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.

3.0 yy´´ = y´2, y(0) = 1, y´(0) = 1.

Данное уравнение является уравнением III типа, так как не содержит явно аргумент x и n=2. Понизим порядок уравнения с помощью подстановки y p y . Тогда y p p

yp p p2 yp dpdy p2 ypdp p2 dy

Получаем уравнение с разделяющимися переменными. Разделим обе части уравнения на p2 1 и y: pdp dy dp dy

p2 y p y

Проинтегрируем обе части уравнения

dpp dyy

np ny nC1 p yC1

Определим значение C1 y´(0) = 1 y(0) = 1

1 C1

Тогда y y

dxdy y dyy dxdyy

ny x C2

y C2 ex

Определим значение C2, использовав начальные данные. y(0) = 1, имеем

1 C2e0 C2 1

Следовательно, искомое решение имеет вид y ex

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4. Проинтегрировать следующие уравнения.

4.0 (ex + y + siny)dx + (ey + x + xcosy)dy = 0

Уравнение вида:

P x, y dx Q x, y dy 0

Введем обозначения: P x, y ex y sin y ;			Q x, y ey x x cos y
Тогда
P		cos y
y	ex y sin y y 1	cos y
y

Q ey x x cos y x 1 cos y

Так как P Q , то исходное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Его общий

y x

интеграл находится по формуле:

x		y
P x, y dx Q x 0 , y dy C,
x0		y0
Тогда
x			y
ex y sin y dx e y x 0 x 0 cos y dy C0 ,
x0			y0
Имеем
ex yx x sin y			x	ey x					0	y x				0		sin y				y		C			0
			x0						0					0						y0					0
			x0																	y0
ex yx x sin y ex0				yx			x				0	sin y ey x											0	y x				0	sin y ey0		x	0	y	0	x	0	sin y	0	C	0
					0						0												0					0				0		0		0		0		0
ex yx x sin y ex0				ey ey0								x			0		y	0	x		0	sin y				0	C			0
															0			0			0					0				0
где C C	0	ex0 ey0		x	0	y		0		x			0	sin y					0
	0				0			0					0						0

В итоге:

ex ey xy x sin y C

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k раз….

5.0 A(2, 4), k = 9

Решение:

Пусть y – искомая кривая

k=y'(x) – угловой коэффициент касательной. По условию задачи

y ky y 9y

dxdy 9y dy 9ydx

Разделим обе части уравнения на y и проинтегрируем их.

dyy 9dxny 9x nC

y Ce9x

Так как кривая проходит через точку A(2, 4), то

4 Ce9 2 4 Ce18 C 4

			18
			e
Тогда, искомая кривая
y	4	e9x	4e9x 18
y	18	e9x	4e9x 18
	e

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017222.6 Кб317ИДЗ 1.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017269.65 Кб180ИДЗ 1.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.76 Кб272ИДЗ 10.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017266.77 Кб231ИДЗ 10.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017246.2 Кб214ИДЗ 11.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017259.31 Кб150ИДЗ 11.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017253.32 Кб352ИДЗ 11.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017273.13 Кб87ИДЗ 11.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017255.42 Кб291ИДЗ 12.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017291.86 Кб220ИДЗ 12.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017279.38 Кб298ИДЗ 13.1 Рябушко пример решения.pdf