ИДЗ 11.1 Рябушко пример решения

Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

Интегрируем обе части последнего равенства:

.pdf

Скачиваний:

208

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

246.2 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 11.1 – Вариант 0.

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

1.0 3x 3dy eydx 0

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные на 3x 3 и ey:

	dy			dx
	y		3
	y		3	x 3
	e			x 3
Интеграл правой части
					1					1	1		2


		dx	x 3			dx	x 3			3		C	x 3 3		C	3	3	x 3 2	C
		dx			3		x 3			3			x 3 3			3	3
	3							1						2
	3	x 3							1							2
		x 3														2
								3					3

Интеграл левой части

edyy e y dy e y C

Тогда

e y 32 3 x 3 2 C

1 3 3 x 3 2 C e y 2

e y			1

	3
	3	3	x 3 2	C
	2	3	x 3 2	C
	2

Следовательно, общим решением исходного уравнения является:

	3
		2
y n C		3 x 3

	2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

2.0 (2x + 1)dy + y2dx = 0

2x 1 dy y2dx

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные на (2x + 1) и y2:

	dy		dx
	y2		2x 1

Интегрируем обе части последнего равенства:

2x 1

Интеграл левой части

y 2 1

2 1

Интеграл правой части

2x 1

Тогда

2x 1

Следовательно, общим решением исходного уравнения является:

y		1

	1	n	2x 1	C

	2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

3.0 (x + 2y)dx = xdy

Исходное уравнения является однородным уравнением первого порядка. Решаем его с помощью подстановки y xu x . Далее находим

Полагаем:

u xy , ux y , dy xdu udx

Тогда

x 2ux dx x xdu udx 0 x 1 2u dx x xdu udx 0 dx 2udx xdu udx 0

dx udx xdu 0 xdu 1 u dx

Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные на x и 1 u :

	du		dx
	1 u		x

Интегрируем обе части последнего равенства:

	du		dx

	1 u		x

n1 u nx nC 1 u x C

Подставляем u xy

Следовательно, общим решением исходного уравнения является:

1 xy x C xy x C 1 y Cx 2 x

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения.

4.0 xy´ + 2y = x4, y

Разделим исходное уравнение на x

y' 2

Решаем уравнение с помощью подстановки y u x x

Имеем:

y u u

Тогда

u u 2

(1)

u u

Находим функцию x из условия 2																																			0
																																			x
	d					2													d			2				dx
						2																2
	dx												x														x
		d							2								dx
									2
																		x
n 2 nx
									1
								x 2
								x 2
Подставляем полученное выражение для x в уравнение (1)
u			1							x 3
u				x 2						x 3
				x 2
	du				x 5 du x 5dx
					x 5 du x 5dx
	dx
	du x 5dx
Тогда
u							x 6					C
u												C
									6
									1						6									x	4				C
	y								1				x					C						x					C
	y									2								C
								x		2												6						x		2
								x			6											6						x
Тогда											y					x 4					C		- является общим решением исходного уравнения.
Тогда											y												- является общим решением исходного уравнения.
															6						x 2
Находим С, используя начальное условие y																																						13
																																				2		13
																																				2
														4																							6

13												2							C								13 4 C 9 C
																																			C		3
	6										6											2					6				6	2	6	2
	6										6									2		2					6				6	2	6	2

Окончательно получаем, что частное решение исходного уравнения имеет вид:

y x 4 3 6 x 2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

5.0 x2y2y΄ + y3x = 1

Разделим обе части уравнения на x2y2

x 2 y2 y			y3 x	1
x 2 y2			x 2 y2	x 2 y2

y	y		1
	x	x 2 y2

Данное уравнение является уравнением Бернулли. Решаем его с помощью подстановки y u x x

Имеем: y u u

Тогда

u u	u			1
			x 2 u 2 2
		x
				1
						(1)
u u				x 2 u 2	2
		x

Находим функцию x из условия x

n n

Подставляем полученное выражение для x в уравнение (1)

du x dx u 2

u 2 du xdx

Интегрируем обе части последнего равенства:

u 2du xdx

Интеграл левой части:

u 2du u 2du

u 2 1

2 1

Тогда

x 2

C u

3x 2

C u 3

3x 2

Окончательно находим, что общее решение исходного уравнения определяется формулой:

y	1	3	3x 2	C
	x		2

Соседние файлы в предмете Математика

#
09.11.20231.36 Mб4IDZ Ryabushko.pdf
#
20.02.2017222.6 Кб311ИДЗ 1.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017269.65 Кб167ИДЗ 1.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.76 Кб267ИДЗ 10.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017266.77 Кб225ИДЗ 10.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017246.2 Кб208ИДЗ 11.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017259.31 Кб149ИДЗ 11.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017253.32 Кб348ИДЗ 11.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017273.13 Кб87ИДЗ 11.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017255.42 Кб286ИДЗ 12.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017291.86 Кб207ИДЗ 12.2 Рябушко пример решения.pdf