Отрицательная и положительная корреляция

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция-корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным;положительная корреляцияв таких условиях -корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным. В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y невелико, то при оценке зависимости между показателями используется градация: 1) высокая степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,99; 2) средняя степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,69;

3) слабая степень взаимосвязи – значения коэффициента корреляции находится от 0,2 до 0,49.

3. Вычисление корреляции

Процесс вычисления можно упростить, воспользовавшись Microsoft Excel: достаточно лишь ввести численные данные различных регионов по уровню доходов и уровню оштрафованных за какой-либо период и воспользоваться специальной функцией.

Опишем процесс подсчета корреляции. Для начала соберем численные данные интересующих нас показателей и сгруппируем их в таблицу, состоящую из двух столбцов. Первый из них содержит данные о средней заработной плате сотрудников ДПС, а второй - об количественном соотношении числа оштрафованных к числу всех водителей. Каждая строка таблицы будет соответствовать определенному субъекту РФ. В конце столбцов в пустой ячейке впишем «=КОРРЕЛ». Затем выделим данные в одном столбце, поставим знак “;” и выделим второй столбец. Полученная цифра соответствует искомому значению корреляции.

4. Пример вычислений

На таблице ниже представлены данные о среднемесячной заработной плате сотрудников ДПС РФ за 2013 год и данные о количестве штрафов в субъектах Российской Федерации.

Среднемесячная зарплата, тыс. рублей Доля штрафов,% Республика Мордовия 12,4 9,1 Брянская область 12,6 14,7 Республика Адыгея 13,4 9,4 Свердловская область 20,2 8,6 Московская область 25,3 9,4 Тюменская область 38,2 5,6

Чтобы облегчить вычисления, сведем все в таблицу:

хi-х	yi-y	(xi-x)^2	(yi-y)^2
4.95	-0.07	24.5025	0.0049
-7.95	-0.37	63.2025	0.1369
-6.95	-0.07	48.3025	0.0049
-7.75	5.23	60.0625	27.3529
-0.15	-0.87	0.0225	0.7569
17.85	-3.87	318.6225	14.9769

1. Далее определим среднеквадратичное отклонение наших величин по формуле:

2. Определим ковариацию по формуле:

Для упрощения сведем в таблицу данные:

хi-х	yi-y	(xi-x)(yi-y)
4.95	-0.07	-0.3465
-7.95	-0.37	2.9415
-6.95	-0.07	0.4865
-7.75	5.23	-40.5325
-0.15	-0.87	0.1305
17.85	-3.87	-69.0795

Тогда искомая ковариация:

3. Применим формулу из 1) пункта:

Искомая корреляция равна -0.7132. Если коэффициент корреляции отрицательный, это означает наличие противоположной связи: чем выше значение одной переменной, тем ниже значение другой.