Электричество

1. Электрическое поле – силовое поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Электростатическое поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Пробный точечный положительный заряд (Q₀) – заряд, используемый для обнаружения и опытного исследования электростатического поля и не искажающий исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле).

Напряженность электростатического поля (н/Кл). 

Напряженность поля точечного заряда (векторная запись) 

Скалярная форма записи .

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен от заряда во внешнее пространство; если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду.

 

Линии напряженности электростатического поля – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия U определяется с точностью до постоянной С. Значение постоянной обычно выбирается так, чтобы при удалении заряда на бесконечность (r → ∞) потенциальная энергия обращается в нуль ( U = 0), тогда С = 0 и потенциальная энергия заряда Q_o, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

Если поле создается системой n точечных зарядов Q₁, Q₂,..., Q_n, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом Q_o, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q_o, находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий U_i каждого из зарядов:

Из формул вытекает, что отношение U/Q_o не зависит от Q_o и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

Тогда

С другой стороны

Следовательно:

Если перемещать заряд Q_о из произвольной точки за пределы поля, т. е. на бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля равна

Откуда

Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля на бесконечность.

Единица потенциала и разности потенциалов — вольт (В): 1 В — потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

2. Теорема Гаусса для электростатического поля:

поток вектора напряженности поля через любую замкнутую поверхность равен полному заряду внутри этой поверхности, деленному на e₀ .

В интегральной форме:

, (23.15)

где q − суммарный заряд внутри поверхности S.

Их расположение внутри поверхности не играет никакой роли. Заряды, расположенные вне замкнутой поверхности S не вносят вклада в поток F, ибо, сколько силовых линий входит в замкнутую поверхность, столько этих линий и выходит.

Рассмотрим некоторые важные примеры.

а). Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Пусть плоскость заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м²). Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости и нормали к ней.

Поскольку поле вверх или вниз одинаково, а поток через боковую поверхность равен 0 (из-за того, что вектор перпендикулярен нормали к этой поверхности), имеем:

.

Сократим на ΔS:

. (23.16)

б) Поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра (нити) с линейной плотностью заряда t

В силу симметрии вектор напряженности электрического поля направлен радиально, т. е. перпендикулярно к оси нити (см рис.).

Следовательно, для определения поля добно выбрать цилиндрическую поверхность с осью, совпадающей с осью нити. Используя теорему Гаусса, имеем:

.

где h − длина выбранной цилиндрической поверхности.