3.8 Логарифмические характеристики безынерционного звена

В соответствии с видом передаточных функций типо­вых звеньев легко найти их логарифмические характери­стики. Передаточная функция безынерционного звена

K(p)=k.

Следовательно,

и, (103)

Рисунок 37 – Логарифмические характеристики безынерционного звена

т. е. амплитудная характери­стика представляет собой пря­мую, параллельную оси абс­цисс и проходящую на расстоя­нии 20lgk от нее, а фазовая ха­рактеристика показывает от­сутствие фазового сдвига (рисунок 37, а и б).

3.9 Логарифмические характеристики инерционного звена

Зная, что частотная харак­теристика инерционного звена имеет вид:

(104)

и логарифмируя выражение (104), получим:

.

Обозначая соответственно амплитудную и фазовую характеристики через в децибелах ив градусах, можем написать:

(105)

и

. (106)

Как видно из равенства (105), искомая логарифми­ческая амплитудная характеристика равна сумме двух слагаемых, из которых первое представляет собой посто­янную величину. Таким образом, форма логарифмиче­ской амплитудной характеристики не зависит от коэф­фициента усиления звена k. Изменение величины k при­водит лишь к перемещению характеристики по оси орди­нат, поэтому для определения вида амплитудной харак­теристики можно положить k=1 и в соответствующих случаях переместить ее на требуемую величину.

Следовательно, при k=1 имеем 20lgk=0 и соответ­ственно

. (107)

Из рассмотрения выражения (107) видно, что мож­но приближенно написать:

- при ω «1/T, т. е. при низких частотах, ;

- при ω »1/T, т. е. при высоких частотах, ;

- при ω = 1/T (эту частоту принято называть сопря­гающей) .

Из рассмотренных соотношений следует, что искомая логарифмическая амплитудная характеристика может быть приближенно представлена двумя прямыми (асимптотами), сопрягающимися друг с другом при ω = 1/T. Максимальная ошибка, отличающая истинную характеристику от приближенной, при этом получается равной 3 дб, и возникает она также при ω = 1/T.

Рисунок 38 - Логарифмические характеристики инерционного звена

Первая прямая , очевидно, представляет прямую, параллельную оси абсцисс, вторая прямая имеет наклон к оси абсцисс, опреде­ляемый из следующего соотношения: если при любом значении ω=ω₁ имеем , то при ω=10ω₁ имеем следовательно, дб. Замечая, что изме­нение частоты в 10 раз принято называть изменением частоты на декаду, можно сказать, что наклон второго отрезка прямой равен -20 дб/дек (или -6 дб/окт). Та­ким образом, для построения логарифмической ампли­тудной частотной характеристики инерционного звена с параметрами k и Т следует провести прямую, парал­лельную оси частот и отстоящую от нее на величину 20lgk до частоты ω = 1/T, а из точки этой прямой, соот­ветствующей частоте ω = 1/T, провести прямую с накло­ном, равным —20дб/дек (или —6 дб/окт). Логарифмиче­ская фазовая характеристика легко строится по формуле (106).

На рисунке 38, а и б приведены логарифмические асимптотическая амплитудная L(ω) и фазовая Θ(ω) частотные характеристики инерционного звена. Фазовая характери­стика представляет собой кососимметричную кривую.

Можно также строить приближенно фазовую харак­теристику по точкам, в которых имеются следующие по­стоянные соответствия:

0 декад —45°

0,25 декады —29°

0,6 декады —14°

1,0 декада —6°

2,0 декады —0,5°