Инерционное звено

Звено называется инерционным, если связь между входом и выходом звена определяется дифференциаль­ным уравнением вида

, (6)

где Т — постоянная времени звена;

k — коэффициент усиления звена;

x_ВЫХ, х_ВХ — соответственно выходная и входная величины звена.

Такое звено также называют апериодическим, стати­ческим, одноемкостным, релаксационным.

Характер изменения во времени выходной величины для инерционного звена при указанном выше виде воз­мущения и нулевых начальных условиях легко получить, интегрируя уравнение (6).

Полагая

,

получим:

. (7)

Графически эти зависимости изображены на рисунке 4; вторая из них представляет собой экспоненту. Из рисунка 4, б можно видеть, что если получена опытным путем такая экспонента, то легко определить постоянную времени звена Т.

Рисунок 4 - График переходного процесса инер­ционного звена

Рисунок 5 - Примеры конструктивного исполнения инерционных звеньев

Если известна величина х_ВХ, то коэффициент усиления звена будет равен отношению устано­вившегося значения выходной величины к входной вели­чине, т. е,

.

В качестве примеров конструктивного выполнения подобного звена можно назвать ряд устройств. Так, сюда можно отнести пассивный четырехполюсник, состоящий из емкости и омического сопротивления или из индуктив­ности и омического сопротивления, термопару, магнит­ный усилитель, электрический двигатель (если вход - напряжение, а выход - угловая скорость) и т. д. (рисунок 5, а - д).

Надо заметить, что этот тип звена практически наи­более часто отображает реальные конструктивные эле­менты систем регулирования. Передаточная функция инерционного звена может быть записана в следующем виде:

. (8)

Рисунок 6 - Частотные характеристики инерционного звена

Частотную функцию инерционного звена получим, если в выражении (62) заменим р на jω; тогда

. (9)

Из выражения (9) найдем выражения для модуля и фазы вектора K(jω) в следующем виде:

для модуля

; (10)

для фазового угла

. (11)

Амплитудно-фазовая характеристика для инерцион­ного звена, построенная по уравнению (9) для положи­тельных значений ω, и амплитудно-частотная характери­стика приведены на рисунке 6, а и б.

Колебательное звено

Звено называют колебательным, если связь между входной и выходной величинами звена определяется уравнением вида

или (12)

и при этом соблюдается условие

.

Иногда встречается другая форма уравнений (12)

. (13)

В этих уравнениях:

Т₁ = Т — постоянная времени звена, равная 1/ω₀;

Т₂ — постоянная времени звена, равная 2/ω₀;

k — коэффициент усиления зве­на, равный

отношению уста­новившихся значений вы­ходной и входной величин;

=T₂/2T₁ — постоянная затухания звена (степень успокоения);

ω₀ — собственная частота незату­хающих колебаний звена.

Если  = 0, то колебания звена будут незатухающи­ми — звено будет колебаться с частотой ω₀, чем и объяс­няется термин «собственная частота». Такое звено иног­да называют консервативным.

Колебательное звено получается при наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. При этом обычно одна емкость запасает кинетическую энергию, а другая потенциальную и процесс обмена запасами энергии со­провождается переходом одного вида энергии в другой и наоборот.

Если в процессе колебаний запас энергии в звене, по­лученный в начале возмущения, уменьшается, то колеба­ния затухают и звено является устойчивым колебатель­ным звеном.

Примером конструктивного выполнения устойчивого колебательного звена могут служить: конический центро­бежный тахометр; электрический контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление; мас­са, подвешенная на пружине и имеющая успокоительное устройство; схемы этих элементов приведены на рисунке 7, а—в.

Рисунок 7 - Примеры конструктивного исполнения колебательных звеньев

На рисунке 8, а показана ступенчатая ха­рактеристика х_ВХ, а на рисунке 8, б представлено измене­ние х_ВЫХ(t) во времени в соответствии с выражением (72). Как видно из рисунка 8, б, кривая изменения х_ВЫХ(t) представляет собой затухающее во времени си­нусоидальное колебание.

Рисунок 8 - Графики переходного процесса в ко­лебательном звене