Передаточная функция колебательного звена

Передаточная функция колебательного звена, легко получаемая из первого выражения (12), может быть записана так: . (14)

Частотная функция колебательного звена имеет вид:

. (15)

Из выражения (15) находят выражения для модуля и фазы вектора K(jω) в следующем виде:

для модуля ; (16)

для фазового угла

. (17)

Амплитудно-фазовая характеристика для колебатель­ного звена, построенная по уравнению (15), и его амплитудно-частотная характеристика приведены на рисунке 9, а и б.

Рисунок 9 - Частотные характеристики колебательного звена

Интегрирующее звено

Звено называют интегрирующим, если его выходная величина пропорциональна интегралу по времени от ве­личины, подаваемой на вход, и определяется уравнением вида

(18)

или в другой часто встречающейся форме

, (19)

где является отношением скорости измене­ния выходной величины к входной величине.

Обозначения в (18) аналогичны приведенным для других звеньев.

Проинтегрировав почленно (18) и (19), получим:

или

,

что и дает основание называть такое звено интегрирую­щим. Кроме того, такое звено называют астатическим или нейтральным.

Подавая на вход интегрирующего звена возмущение х_ВХ=const=A[1] и выполняя операцию интегрирования, получим уравнение, определяющее характер переходного процесса:

или

. (20)

Уравнения (20) показывают, что если на вход рас­сматриваемого звена подать постоянное возмущение, то на выходе звена получают величину, возрастающую ли­нейно с течением времени. Графически эта зависимость изображена на рисунке 10, а и б.

Примерами конст­руктивного выполне­ния интегрирующего звена могут служить: поршневой гидравли­ческий исполнительный двигатель, у которого массой и силами трения можно пренебречь и у которого входом является количество жидкости подаваемой в цилиндр, а выходом - перемещение поршня; электрический дви­гатель, у которого можно пренебречь электромеханиче­ской постоянной времени и механической постоянной времени ротора и у которого входом считается напряже­ние питания, а выходом - угол поворота вала ротора; идеализированный интегрирующий контур с емкостью и тому подобные устройства. Схемы интегрирующих звень­ев приведены на рисунке 11, а - в.

Рисунок 10 - График переходного процесса в интегрирующем звене

Выше было указано, что интегрирующее звено назы­вают также астатическим. Это положение объясняется тем, что для создания астатической системы регулирования необходимо наличие в ней интегрирующего звена. Вместе с тем следует помнить, что одно только наличие интегрирующего звена не является достаточным признаком для отнесения системы регулирования к астатиче­ской.

Рисунок 11 - Примеры конструктивного исполнения инте­грирующих звеньев

Передаточная функция интегрирующего звена, полу­чаемая из уравнения (18), может быть записана так:

, (21)

Рисунок 12 - Частотные характеристики интегрирующего звена

а получаемая из выражения (19) имеет вид:

.

Частотную функцию интегрирующего звена можно пред­ставить в виде

, (22)

откуда видно, что модуль вектора K(jω) равен:

, (23) а фазовый угол для всех положительных частот

. (24)

Амплитудно-фазовая характеристика для интегрирующего звена, построенная по уравнению (22), и его амплитудно-частотная характеристика приведены на рисунке 12, а, б. При изменении частоты от нуля до плюс бесконечности вектор K(jω) движется по отрицательной части мнимой оси от минус бесконечности до нуля.

Интегрирующее звено создает при всех положитель­ных частотах отставание выходной величины на —π/2 по сравнению с входной. Амплитуда выходной величины тем меньше, чем больше частота.