Интегро-дифференцирующее звено

Звено называют интегро-дифференцирующим (или упругим), если его уравнение имеет вид:

, (34)

где Т₁ и Т₂ — постоянные времени;

k — коэффициент усиления звена.

В зависимости от соотношения постоянных време­ни T₁ и Т₂, т. е. от схемы исполнения, звено будет обла­дать различными свойствами: будет работать либо в ре­жиме дифференцирования, либо в режиме интегриро­вания.

Примеры устройств, соответствующих интегро-дифференцирующему звену, показаны на рисунке 18, а, б.

Схема 18,а соответствует соотношению а схема18,б соответствует соотношению .

Передаточная функция звена, согласно уравнению (34) будет:

. (35)

Рисунок 18 - Интегро-дифференцирующие звенья

Амплитудно-фазовая характеристика такого звена для случая будет иметь вид полуокружности в первом квадранте, а для случая будет пред­ставлять собой полуокружность в четвертом квадранте (рисунок 19), т. е. в первом слу­чае создается опережение по фазе (дифференцирование), а во втором — отставание по фа­зе (интегрирование). Всегда имеется некоторая частота, при которой фазовые смещения выхода по отношению к входу максимальны, что соответству­ет максимальному проявлению воздействия звена на вид переходного процесса.

Рисунок 19 - Амплитудно-фазовая характеристика для интегро-дифференцирующих звеньев

Из уравнения (34), пользуясь выражением, можно найти переходную функцию звена, которая имеет вид:

.

Вид переходной функции для случая, когда , приведен на рисунке 20, а, а для случая - на рисунке 20, б.

Заметим, что при Т₁ = Т₂=1 звено обращается в уси­лительное, а при Т₁=0 — в инерционное.

Рисунок 20 - Вид переходных процессов для интегро-дифференцирующих звеньев

Запаздывающее звено

Звено определяется как запаздывающее, если оно описывается уравнением следующего вида:

, (36)

где τ — время запаздывания.

В качестве примера запаздывающего звена можно назвать длинный трубопровод, в первом приближении некоторые тепловые объекты (печи, нагреватели), длин­ную электрическую линию без потерь и некоторые дру­гие.

Передаточная функция звена запаздывания легко выводится из уравнения (36) и имеет вид:

. (37)

Частотная характеристика

. (38)

Переходный процесс и амплитудно-фазовая характе­ристика запаздывающего звена приведены на рисунке 21 а, б. Последняя представляет собой окружность с радиусом, равным единице; скользя своим концом по этой окружности, вектор описывает по часовой стрелке при росте частоты все возрастающий угол. При частотах, равных 0, 2π/τ, 4π/τ, значение равно единице.

Рисунок 21 - Переходный процесс и частотные характери­стики запаздывающего звена

Из (38) следует, что модуль вектора равен:

, (39)

а фаза для всех положительных частот равна:

. (40)

Амплитудная и фазовая частотные характеристики запаздывающего звена приведены на рисунке 21 в и г.