- •12 Основи теорії фільтрації багатофазних систем у пористих пластах
- •12.1 Основні диференціальні рівняння фільтрації багатофазних систем
- •12.2 Узагальнена модель руху двофазних систем
- •12.3 Модель Баклея – Леверетта
- •12.5 Модель Маскета – Мереса
- •12.6 Усталена фільтрація газованої нафти в пористому пласті
- •Контрольні питання
12.5 Модель Маскета – Мереса
М.Маскет і М.Мерес запропонували її 1936 року. Вона описує одновимірну сумісну фільтрацію трьох фаз – нафти, газу та води.
Модель подано системою рівнянь, яка охоплює три рівняння руху, три рівняння нерозривності, рівняння балансу насиченості, а також залежності, що описують фазові переходи та зміну фізичних властивостей флюїдів від тиску. У цій моделі не враховуються капілярні сили.
Вуглеводнева багатокомпонентна суміш у цій моделі містить дві фази – рідинну (нафту) й газову. У процесі фільтрації внаслідок зниження тиску з нафти та води виділяється розчинений газ. Ці фазові переходи описуються законом Генрі:
; (12.91)
, (12.92)
де Vгрн о, Vгрв о – відповідно об’єм розчиненого газу в нафті та у воді за нормальних умов; Vн о, Vв о – об’єми нафти та води за нормальних умов; в, н – відповідно розчинність газу у воді і в нафті, яка є експериментальною функцією тиску р, тобто ,(можна брати, наприклад,;,– коефіцієнти розчинення газу в нафті та у воді).
Під час зведення до нормальних умов об’єми нафти та води змінюються. Ця зміна враховується об’ємними коефіцієнтами для нафти й води:
;, (12.93)
де Vн, Vв – об’єми нафти й води з розчиненим газом у них за пластових умов.
Переходячи від об’ємів рідин через масу до густини відповідно за пластових і нормальнихумов, із виразів (12.93) маємо:
;. (12.94)
Газ рухається в пласті як у вільному, так і в розчиненому стані. При цьому газ, розчинений у нафті та воді, переноситься відповідно зі швидкостями фільтрації нафти vн й води vв.
Густина газу, розчиненого в нафті та воді, за пластових умов
; (12.95)
, (12.96)
де Мгрн, Мгрв – маси газу, розчиненого відповідно в нафті й воді; г о – густина газу за нормальних умов.
Тоді сумарна масова швидкість фільтрації газу (вільного та розчиненого)
, (12.97)
де г, vг – відповідно густина та швидкість фільтрації вільного газу за пластових умов.
Рівняння руху подаємо рівняннями узагальненого закону Дарсі (без урахування капілярного тиску)
; (12.98)
; (12.99)
, (12.100)
де н, в, г – динамічні коефіцієнти в’язкості нафти, води та газу; k – коефіцієнт проникності пласта; ,,– відносні коефіцієнти фазової проникності для нафти, води та газу, причому насиченості пор фазами задовольняють рівняння балансу насиченості
; (12.101)
–насиченості пор відповідно нафтою, водою та газом; g – прискорення вільного падіння; – перевищення точких над деякою горизонтальною площиною.
Відносні коефіцієнти фазових проникностей визначаються з відомих трикутних діаграм. Оскільки sг однозначно визначається згідно з рівнянням (12.101) через sн і sв, то в рівняннях руху записано, що відносні коефіцієнти фазових проникностей для всіх фаз є функціями тільки sн і sв.
Рівняння нерозривності для кожної фази набувають вигляду:
; (12.102)
; (12.103)
. (12.104)
Як видно з рівняння (12.102), масовий вміст нафти в одиниці об’єму пласта складає . Розділивши цю масу на, дістаємо об’єм нафти за нормальних умов; помноживши на розчинністьн – об’єм газу за нормальних умов ; помноживши на– масу розчиненого в нафті газу в одиниці об’єму пласта. Аналогічно записуємо масу розчиненого у воді газу в одиниці об’єму пласта. Тоді сумарну масу вільного та розчиненого газу в одиниці об’єму пласта записуємо так:
. (12.105)
Підставляючи іу рівняння (12.104), одержуємо рівняння нерозривності для газу в розгорнутому вигляді.
У рівняннях закону Дарсі й нерозривності потоку густини н, в виражають через об’ємні коефіцієнти вн і вв згідно з виразами (12.104), а також записують
, (12.106)
де вг – об’ємний коефіцієнт газу.
Об’ємні коефіцієнти і динамічні коефіцієнти в’язкостей фаз беруться залежними від тиску.
Рівняння (12.98) – (12.100), (12.101), (12.102) – (12.104) складають замкнуту нелінійну систему рівнянь для визначення насиченостей , швидкостей фільтраціїта тискур. Система рівнянь нелінійна і по тиску, і по насиченостях. Розв’язується вона методом кінцевих різниць з використанням ЕОМ. Числові методи розв’язування задач підземної гідрогазомеханіки виділились уже у великий розділ – обчислювальна підземна гідрогазомеханіка, для розуміння якого потрібні глибокі і ґрунтовні математичні знання.
Модель Маскета – Мереса лежить в основі сучасних методик проектування розробки нафтових і нафтогазоконденсатних родовищ.