Скачиваний:
113
Добавлен:
27.01.2017
Размер:
187.9 Кб
Скачать

11 Фільтраційні потоки з рухомими межами

11.1 Витіснення нафти водою

У разі водонапірного режиму роботи пласта нафта, яку відбирають із покладу, заміщається наступаючою водою. На сьогодні штучне заводнення нафтових покладів є основним і найбільш ефективним способом видобування нафти.

Візьмемо схему поршневого витіснення. Поршневе витіснення нафти – це ідеальний випадок, коли в пласті між нафтою й водою існує чітка межа поділу, попереду якої рухається нафта, а позаду – тільки вода, тобто біжучий водонафтовий контакт (ВНК) збігається з фронтом витіснення.

Розглянемо у загальній постановці витіснення нафти водою з пласта змінного перерізу F(l), що показано на рис. 11.1, де k – коефіцієнт абсолютної проникності пласта; k' – коефіцієнт проникності для води в зоні витіснення (k' < k); l0, lп, L – відстані від контура живлення пласта з тиском pк відповідно до початкового і біжучого положення ВНК (лінії поділу) та до лінії відбирання рідини; pк, p0, pп, pс – тиски на лініях живлення пласта, початкового й біжучого ВНК та відбирання рідини; μв, μн – динамічні коефіцієнти в’язкості води та нафти; І, ІІ, ІІІ – зони відповідно водяна, витіснення, нафтова.

Оскільки в часі змінюються області, зайняті водою та нафтою, коефіцієнти провідності яких різні, то в процесі витіснення змінюються фільтраційні опори, дебіт і тиск на ВНК. Цей неусталений процес подаємо як послідовну зміну стаціонарних станів.

Тоді для водяної зони витрату води за законом Дарсі записуємо так:

, (11.1)

звідки

. (11.2)

Інтегруючи від тиску pк до тиску p0 і від 0 до відстані l0, дістаємо втрату тиску у водяній зоні

(11.3)

Аналогічно записуємо для решти зон. Внаслідок нерозривності потоку витрата нестисливих рідин усюди однакова і дорівнює Q. Загальну втрату тиску (pкpс) одержуємо додаванням втрат тиску в окремих зонах, тобто

(11.4)

звідки отримуємо:

, (11.5)

де (l) – загальний фільтраційний опір,

. (11.6)

Якщо за час dt межа поділу пройде відстань dl, то відібрана кількість нафти Qdt заміститься такою ж кількістю води, а тоді рівняння матеріального балансу записуємо так:

, (11.7)

звідки отримуємо

(11.8)

(11.9)

де m – коефіцієнт пористості в зоні витіснення з урахуванням залишкової нафти.

Формули (11.5) і (11.9) є загальним розв’язком задачі. Звідси легко одержати частинні розв’язки:

а) для одновимірного витіснення, коли F(l)=F=const, dl=dx;

б) для плоско-радіального витіснення, коли F(l)=2rh, dl=-dr.

Із рівняння (11.9) можна визначити відстань lп = lп (t) та, підставляючи lп (t) у рівняння (11.6) і використовуючи формулу (11.5), легко знайти витрату рідини Q= Q(t). Зазначимо, що перепад тиску (pк – pc) тут взято постійним.

Аналіз цієї залежності для випадку k = k, показує таке:

  1. якщо μн > μв,то в часі Q зростає;

  2. якщо μн < μв,то в часі Q зменшується;

  3. якщо μн = μв,то Q = const.

Коли lп = L, то з рівняння (11.9) одержуємо тривалість часу безводної експлуатації родовища. Ця тривалість часу прямо пропорціонально залежить від дебіту Q.

У разі витіснення нафти газом чи газу водою розв’язки можна значно спростити, якщо нехтувати втратами тиску під час руху в газовій зоні, а невідомий середній тиск у зоні руху газу визначити з рівняння матеріального балансу (маса видобутого газу дорівнює різниці мас газу в початковий і поточний моменти часу).

Цю задачу можна розширити на багатопластовий обєкт розробки (див. підрозд. 5.2), коли окремі пласти (прошарки) гідродинамічно не сполучаються між собою (наприклад, розділені глинистими пропластками) і характеризуються різними проникностями. З рівняння (11.6) маємо, що чим більший коефіцієнт проникності пласта (k і відповідно k), тим меншим є фільтраційний опір (l), а тоді із рівняння (11.9) випливає, що тим самим меншою є тривалість часу безводної експлуатації. Тобто вода швидко проривається у високопроникних пластах до лінії відбирання, обводнює продукцію, а в малопроникних пластах біжучий ВНК знаходиться ще далеко від лінії відбирання. Досвід розробки багатопластових об’єктів показує, що прошарки з проникністю у 5-10 разів меншою, ніж в інших, у разі сумісної експлуатації практично не працюють.

Задача 11.1. У смугоподібному двопластовому покладі (передбачається, що гідродинамічний зв’язок між обома пластами в покладі відсутній) має місце поршневе витіснення нафти водою за депресії тиску 12 МПа. Довжина покладу і нафтової його частини 5 км і 4 км; коефіцієнти пористості m1 і проникності k1 одного пласта 12 % і 4∙10-13 м2; коефіцієнт проникності k2 другого пласта в 5 разів більший від k1, а коефіцієнт пористості m2 на 10 % більший від m1; динамічні коефіцієнти в’язкості води і нафти 1 мПа∙с і 4 мПа∙с. Залишкова нафтонасиченість sн = 0,2. Визначити тривалість процесу витіснення нафти водою із першого пласта і відношення часу витіснення нафти із першого до часу витіснення нафти із другого пласта. Для зони витіснення взяти ;;;.

Розв’язування. Розраховуємо коефіцієнти пористості і проникності першого і другого пластів:

,

м2,

m= 1,1m1 = 1,1·0,12 = 0,132,

м2,

,

м2.

Тривалість процесу витіснення нафти водою можна визначити за формулою:

або

.

Для того, щоб знайти повний час витіснення нафти водою, необхідно в даній формулі взяти .

Тоді розраховуємо тривалості процесів витіснення із першого пласта:

або t= 31,287 років і аналогічно час витіснення нафти водою із другого пласта:

або t2 = 6,883 років.

Визначаємо відношення часу витіснення нафти водою із першого пласта до часу витіснення нафти водою із другого пласта.

4,55.

Відповідь: тривалість процесу витіснення нафти водою із першого пласта t= 31,287 років; відношення часу витіснення нафти водою із першого пласта до часу витіснення нафти водою із другого пласта 4,55.

Соседние файлы в папке 2003_Бойко В.С._Пiдземна_гiдрогазомеханiка (Пiдручник)