6.6 Метод еквівалентних фільтраційних опорів

У разі існування напірних режимів роботи пласта свердловини розміщують рядами, паралельними контуру живлення пласта чи водонафтовому контуру. Таких рядів може бути декілька. Існуючі точні розв’язки дуже громіздкі. Простий наближений розв’язок запропонував Ю.П. Борисов 1951 року, використавши метод еквівалентних фільтраційних опорів.

Суть методу еквівалентних фільтраційних опорівполягає в тому, що на основі спрощення точних формул складний фільтраційний потік зводиться до простіших шляхом введення в зону різкої зміни потоку додаткових фільтраційних опорів, які враховують деформації потоку. Для практичного використання методу фільтраційна схема потоку на основі принципу електрогідродинамічної аналогії замінюється еквівалентною електричною схемою, до якої застосовують закони (правила) Кірхгофа.

Пояснимо метод на прикладах припливу до прямолінійних і колових рядів свердловин.

Точна формула дебіту свердловини в нескінченному прямолінійному ряді має вигляд:

, (6.88)

де L – відстань від контура живлення пласта до ряду свердловин;  – половина відстані між свердловинами.

Оскільки L >> , то спрощуємо:

, (6.89)

так як . Тоді формула (6.88) набуває вигляду:

.

Візьмемо перший доданок у знаменнику і запишемо так:

, (6.90)

тобто отримаємо формулу дебіту галереї (див. підрозд. 5.1), який припадає на одиницю товщини пласта, ширина якого становить 2. При цьому q < q', оскільки в привибійній зоні пласта виникає додатковий опір, який у формулі (6.90) не враховано.

Якщо тепер відкинути перший член, то дістаємо формулу дебіту свердловини в круговому пласті радіуса :

, (6.91)

причому q < q''.

Отже, складний фільтраційний потік можна подати двома простішими – прямолінійним потоком до галереї, розміщеної на лінії ряду („галереїзація” ряду), і плоско-радіальним потоком до свердловини всередині галереї з радіусом контура (рис. 6.14а).

Позначимо і, тоді формулу (6.89) запишемо:

, (6.92)

де .

Легко побачити, що формула (6.92) аналогічна формулі закону Ома:

, (6.93)

де I – сила струму; – напруги на кінцях провідника;– електричний опір.

Звідси величину назвемо фільтраційним опором, причому– зовнішній фільтраційний опір;– внутрішній фільтраційний опір (додатковий опір у зоні різкої зміни потоку). Тобто ми дійшлипринципу електрогідродинамічної аналогії (ЕГДА), суть якого полягає у відповідності (аналогії) таких величин:

(6.94)

Отже, фільтраційну схему потоку рідини можна замінити схемою еквівалентних фільтраційних опорів (див. рис. 6.14, б).

Аналогічно записуємо у випадку кругового пласта. Дебіт одної свердловини колового ряду

, (6.95)

де – радіус контура живлення пласта; – радіус ряду свердловин; n – кількість свердловин у ряду.

За звичайно, тому (6.95) спрощується:

(6.96)

або

, (6.97)

де – сумарний дебіт усіх свердловин;– зовнішній фільтраційний опір рухові рідини від контура живлення пласта до колової галереї (збільшеної, великої свердловини);– внутрішній фільтраційний опір, що припадає на одну свердловину, в круговому пласті радіуса(оскільки). Це означає, що в даному випадку складний фільтраційний потік також можна подати двома простішими – плоско-радіальним потоком до колової галереї, розміщеної на місці ряду, і плоско-радіальними потоками до кожної свердловини в кругових пластах радіусавсередині галереї.

Взаємодію кількох рядів свердловин у разі їх одночасної роботи (в профілі та в плані), а також еквівалентні електричні схеми зображено на рис. 6.15, 6.16. Тут у зонах різкої зміни потоку (біля свердловин) введено додаткові фільтраційні опори, що дає змогу розглядати галереї проникними для рідини, яка рухається до наступних рядів свердловин.

Для визначення дебітів свердловин (чи вибійних тисків), виходячи з електричної схеми, на основі, наприклад, другого закону Кірхгофа (загальний спад напруги дорівнює сумі спадів напруг на окремих ділянках), складаємо систему рівнянь стосовно до кругового пласта (див. рис. 6.15):

(6.98)

і стосовно до смугоподібного пласта (див. рис. 6.16)

, (6.99)

де – сумарний дебіт усіх свердловині -го ряду; – дебіт одної свердловиниі -го ряду; – кількість свердловин в і -му ряду; – зовнішній фільтраційний опір;– внутрішній фільтраційний опір;і – номер ряду.

Зовнішній фільтраційний опір залежить від форми покладу й записується відповідно для смугоподібного, кругового та кільцевого (внутрішня частина радіуса непродуктивна) покладів:

; (6.100)

; (6.101)

, (6.102)

де S – ширина покладу; – відстані між рядами за номерами і та і-1; – радіусі -го ряду, причому для кругового пласта для,длята для кільцевого пластадля.

Внутрішній фільтраційний опір не залежить від форми покладу і записується:

(6.103)

тобто він зменшений в разів, причому для смугоподібного та кругового (кільцевого) пластів відповідно

;. (6.104)

Слід підкреслити, що в межах ряду, свердловини знаходяться в однакових умовах, а ряди можуть бути в різних умовах.

Із даних систем рівнянь (іншими словами рівнянь інтерференції рядів свердловин) визначають дебіти свердловин (інколи) за відомих інших величин.

Розрахунки показують, що за однакових вибійних тисків у всіх свердловинах одночасно можуть працювати (забезпечувати відбір рідини) не більше як три ряди свердловин, оскільки четвертий і наступний ряди практично повністю екрануються роботою перших трьох рядів. Причому дебіт другого ряду становить близько 30-40%, а третього – 15-20% від дебіту першого ряду або дебіти рядів становлять відповідно 60-70%, 20-30% і 5-10% від сумарного відбору.

Задача 6.5. Нафтовий поклад кругової форми (в плані) розробляється двома рядами свердловин та одною центральною свердловиною. Необхідно визначити: а) сумарний дебіт свердловин кожного ряду та центральної свердловини (добовий відбір рідини із покладу); б) дебіт одної свердловини кожного ряду. Відомо: коефіцієнт гідропровідності пласта 8,510^‑11 м³/(мПас); тиски на контурі живлення пласта і на вибоях свердловин 20 і 16 МПа; радіуси свердловин 0,1 м; радіуси контуру живлення пласта, першого і другого рядів свердловин 2000, 1000 і 500 м; кількість свердловин у першому ряді 12, у другому – 6.

Розв’язування. Визначаємо відстані між свердловинами, що знаходяться в рядах:

м; м,

де n₁ = 12, n₂ = 6 – кількості свердловин відповідно у першому і другому ряді.

Розраховуємо зовнішні та внутрішні фільтраційні опори:

;

;

;

;

.

Згідно з принципом електрогідродинамічної аналогії складаємо систему рівнянь стосовно кругового пласта:

_,

де Q_1сум, Q_2сум, Q₃ – сумарні дебіти першого та другого рядів свердловин і центральної свердловини.

Для розв’язування даної системи рівнянь використовуємо матричний спосіб. Складаємо дві матриці для знаходження невідомих дебітів свердловин:

; .

Для перемноження матриць використовуємо програму MathCad:

.

Отже, сумарний дебіт свердловин першого ряду становить Q_1сум = 13,587·10^–4 м³/с, другого ряду Q_2сум = 5,861·10^–4 м³/с, а дебіт центральної свердловини Q₃ = 3,857·10^–5 м³/с.

Визначаємо дебіти окремих свердловин першого та другого рядів:

м³/с; м³/с.

Відповідь: а) сумарний відбір нафти із покладу свердловинами першого ряду становить Q_1сум = 13,587·10^–4 м³/с, другого ряду Q_2сум = 5,861·10^–4 м³/с та центральної свердловини Q₃= 3,857·10^–5 м³/с; в) дебіти окремих свердловин першого ряду 11,323·10^-5 м³/с, другого ряду 9,769·10^-5 м³/с.