- •6 Інтерференція свердловин
- •6.1 Метод джерел і стоків
- •6.2 Метод суперпозиції
- •6.3 Метод розв’язування задач припливу до групи свердловин у пласті з віддаленим контуром живлення
- •6.4 Метод відображення стоків і джерел
- •6.5 Методи комплексного потенціалу та конформних відображень
- •6.6 Метод еквівалентних фільтраційних опорів
- •Контрольні питання
6 Інтерференція свердловин
Під інтерференцією свердловин розуміють їх взаємодію, взаємовплив. Вона виражається в тому, що внаслідок пуску, зупинки або зміни режиму роботи одної чи кількох свердловин змінюються дебіти та вибійні тиски інших свердловин.
У ході аналізу припускають, що змінюються або дебіти за постійних вибійних тисків, або вибійні тиски за постійних дебітів, або, як це переважає на практиці, одночасно дебіти та вибійні тиски.
У більшості ефект взаємодії кількісно оцінюють коефіцієнтами взаємодії та сумарної взаємодії свердловин за умови постійних вибійних тисків. Коефіцієнт взаємодії є відношенням дебіту свердловини у випадку її одинокої роботи до дебіту цієї ж свердловини у випадку сумісної роботи з групою інших свердловин, а коефіцієнт сумарної взаємодії – відношенням сумарного дебіту групи сумісно діючих свердловин до дебіту свердловини в разі її одинокої роботи.
Розв’язування задач інтерференції свердловин полягає у визначенні їх дебітів (чи вибійних тисків). Для цього використовують ряд методів.
6.1 Метод джерел і стоків
Теорія інтерференції свердловин описує плоский рух рідини. Це означає, що вивчається рух в основній площині, тобто в одній із площин, які паралельні між собою, і що картина руху однакова в усіх площинах. Свердловини при цьому мають бути гідродинамічно досконалими (див. § 2.1)
Точковим стоком називають видобувну свердловину нескінченно малого радіуса, точковим джерелом – нагнітальну свердловину нескінченно малого радіуса. Графічно на площині точкові стік і джерело показано на рис. 6.1.
Вводячи питому витрату рідини, тобто таку, що припадає на одиницю товщини пласта (ще не зовсім коректно називають інтенсивність потоку),
(6.1)
і використовуючи поняття потенціалу швидкості фільтрації
, (6.2)
записуємо формулу швидкості фільтрації за законом Дарсі у вигляді:
(6.3)
або для плоско-радіального потоку, враховуючи, що,
, (6.4)
де – об’ємна витрата рідини;– товщина пласта;– коефіцієнт проникності пласта;– динамічний коефіцієнт в’язкості рідини;– тиск;– біжучий радіус;– довжина шляху фільтрації.
Інтегруючи вираз (6.4), одержуємо формулу потенціалу точкового стоку на площині:
, (6.5)
де с – постійна інтегрування.
Для нагнітальної свердловини дебіт вважаємо від’ємним, тоді аналогічно записуємо формулу потенціалу точкового джерела на площині:
. (6.6)
Зазначимо, що рівняння (6.5) і (6.6) мають зміст для всіх радіусів , окрімі, оскільки потенціалі швидкість фільтраціїv набувають значин для, а для,(тобто рівняння мають так звану точкову, в даному випадку, логарифмічну особливість, а точкиіназивають особливими).
Постійна інтегрування с визначається з граничних умов, наприклад стосовно припливу до свердловини, що знаходиться концентрично в круговому пласті:
. (6.7)
Тоді записуємо:
(6.8)
звідки одержуємо формулу питомої витрати точкового стоку
(6.9)
або формулу Дюпюї (4.34), використовуючи вирази (6.1) і (6.2).
6.2 Метод суперпозиції
Метод суперпозиції (або накладання потоків) базується на принципі суперпозиції. Суть принципу суперпозиції полягає в тому, що для будь-якого лінійного диференціального рівняння можна одержати довільну кількість частинних розв’язків, алгебрична сума яких дає новий частинний розв’язок. Він виражає фізичний зміст незалежності ефектів, що викликані різними причинами, і застосовується в теоріях теплопровідності, електрики тощо. Звідси метод суперпозиції у підземній гідрогазомеханіці дає змогу одержати незалежні частинні (окремі) розв’язки лінійних диференціальних рівнянь для окремих (поодиноких) діянь (впливів) на фільтраційний потік, а загальний розв’язок у разі сумісної дії усіх впливів отримують підсумовуванням (додаванням) частинних розв’язків.
Математична суть методу суперпозиції полягає в такому. Якщо маємо кілька фільтраційних потоків з потенціалами , кожний з яких задовольняє лінійне рівняння Лапласа
, (6.10)
то і сума
(6.11)
також задовольняє рівняння Лапласа
, (6.12)
де – довільні постійні.
Гідродинамічна суть методу суперпозиції полягає в тому, що потенціал (тиск) у будь-якій точці пласта дорівнює алгебричній сумі потенціалів окремих стоків і джерел, а результуюча швидкість фільтрації – геометричній (векторній) сумі швидкостей фільтрації, викликаних роботою кожного стоку і джерела.
Останнє аналогічно випливає з лінійного рівняння нерозривності потоку (3.14) щодо вектора швидкості фільтрації.
Нехай на безмежній площині маємо n стоків і джерел (рис. 6.2). Потенціал кожного з них у точці M визначається за формулами (6.5) чи (6.6). Тоді за методом суперпозиції потенціалів у точці M у разі одночасної роботи цих стоків і джерел
(6.13)
aбо
, (6.14)
де – відстань від точки M до-го стоку чи джерела;Фізично це означає, що фільтраційні потоки від роботи кожного стоку та джерела накладаються один на один.
Вектор швидкості фільтрації у точці M
, (6.15)
де
У точці M можна знайти також вектор дійсної швидкості руху частинок:
, (6.16)
де т – коефіцієнт пористості пласта (скалярна величина).