Скачиваний:
121
Добавлен:
27.01.2017
Размер:
530.94 Кб
Скачать

8 Усталена фільтрація газу в пористому пласті

8.1 Аналогія усталеної фільтрації стисливих флюїдів з фільтрацією нестисливої рідини в пористому пласті

Раніше ми записали стосовно до усталеної фільтрації нестисливої рідини рівняння нерозривності потоку, руху (закону Дарсі) та фільтрації у вигляді (див. підрозд. 3.1, 3.2, 4.1):

; (8.1)

; (8.2)

. (8.3)

Для стисливих флюїдів (нафти, води, газу) густина ρ є функцією тиску p, тобто . Оскільки вздовж шляху фільтрації (лінії течії) тиск зменшується (рух відбувається в бік меншого тиску), то густина стисливого флюїду при цьому змінюється (точніше зменшується). Такі ж рівняння для стисливого флюїду ми записували у вигляді (див. підрозд. 3.1, 3.2, 3.5):

; (8.4)

; (8.5)

. (8.6)

Помноживши рівняння руху (8.2) і (8.5) на площу фільтрації як функцію довжини шляху фільтрації , дістанемо вирази закону Дарсі через витрати відповідно для нестисливого й стисливого флюїдів:

; (8.7)

, (8.8)

де – масова витрата стисливого флюїду (добуток масової швидкості фільтрації на площу фільтрації), причому відомо, що

. (8.9)

Зіставляючи відповідні рівняння для нестисливої рідини і стисливого флюїду, бачимо таку аналогію (відповідність):

Нестислива рідина

Стисливий флюїд

Швидкість фільтрації

Тиск

Об’ємна витрата

р

Q

Масова швидкість фільтрації

Функція Лейбензона

Масова витрата

Р

Qм

Отже, всі одержані раніше формули для усталеної фільтрації нестисливої рідини можна використати і для усталеної фільтрації стисливого флюїду (рідини чи газу), тільки в них за аналогією треба формально замінити v, p і Q на ,Р і Qм.

8.2 Прямолінійно-паралельна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі

Використовуючи рівняння (3.38) стану ідеального газу Бойля-Маріотта

знайдемо функцію Лейбензона (3.55):

. (8.10)

Згідно з рівнянням (8.9) запишемо об’ємну витрату газу, зведену до атмосферного тиску р0 і до тиску р відповідно:

;. (8.11)

Далі на основі встановленої аналогії запишемо відповідні фільтраційні параметри потоку ідеального газу.

Розподіл тиску вздовж пласта в разі фільтрації нестисливої рідини до галереї, що знаходиться на відстані L від початку координат, описується формулою:

, (8.12)

а для газу маємо розподіл функції Лейбензона за аналогічною формулою:

(8.13)

або з урахуванням виразу (8.10)

, (8.14)

звідки розподіл тиску газу отримуємо у вигляді:

, (8.15)

тобто тиск газу вздовж пласта змінюється за параболічним законом.

Градієнт функції Лейбензона із рівняння (8.13)

(8.16)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

, (8.17)

звідки градієнт тиску

. (8.18)

Оскільки в рівнянні (8.18) тиск р є функцією координати х згідно з рівнянням (8.15), то градієнт тиску зростає з наближенням до галереї.

Масова швидкість фільтрації газу згідно з рівнянням (8.5) за

(8.19)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

, (8.20)

звідки об’ємна швидкість фільтрації газу

, (8.21)

де  – динамічний коефіцієнт в’язкості газу.

Зміна об’ємної швидкості фільтрації аналогічна зміні градієнта тиску.

Масова витрата ідеального газу за аналогією:

(8.22)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

. (8.23)

Об’ємні витрати газу, зведені до атмосферного тиску р0 і біжучого тиску в пласті р, відповідно будуть:

; (8.24)

. (8.25)

Масова витрата газу Qм є постійною вздовж пласта, а об’ємна витрата Q зростає з наближенням до галереї (фізично це пояснюється розширенням газу через зменшення тиску).

Середній тиск газу в пласті

. (8.26)

Оскільки об’єм пор пласта ,, то

(8.27)

а після інтегрування отримуємо формулу середнього тиску ідеального газу в пласті:

. (8.28)

Для тиску маємо, що середній тиск.

Соседние файлы в папке 2003_Бойко В.С._Пiдземна_гiдрогазомеханiка (Пiдручник)