8.5 Плоско-радіальна фільтрація реального газу за законом Дарсі

Під час розрахунків фільтрації реального газу необхідно врахувати зміну від тиску не тільки густини, але й коефіцієнта стисливості газу та динамічного коефіцієнта в’язкості.

Масову швидкість фільтрації можна записати як за законом Дарсі, так і через масову витрату газу, тобто

, (8.55)

звідки

. (8.56)

У загальному випадку величини k,  і  можна розглядати як функції тиску. Отже, використовуємо вже відому нам модифіковану функцію Лейбензона:

. (8.57)

Тоді рівняння (8.56) записуємо:

, (8.58)

звідки масовий дебіт свердловини

. (8.59)

Таким чином, ми знову прийшли до аналогії фільтрації реального газу з фільтрацією нестисливої рідини. Задача звелася до обчислення інтеграла в рівнянні (8.59), тобто до обчислення модифікованої функції Лейбензона (8.57).

Проаналізуємо функцію Р* для двох випадків:

а) властивості газу залежать від тиску, пласт недеформівний;

б) властивості газу і пласта залежать від тиску.

Рівняння стану реального газу раніше ми записали у вигляді:

. (8.60)

Температуру газу в пласті беремо постійною і такою, що дорівнює пластовій температурі, тобто . Тоді

. (8.61)

Для обчислення інтеграла в рівнянні (8.61) різними дослідниками запропоновано ряд способів, наприклад, запропоновано експериментальні дані описати рівняннями і.

Г.О. Зотов показав, що з достатньою для практики точністю (похибка до 10%) можна нехтувати залежністю властивостей реального газу від тиску під час обчислення функції Р*, якщо відношення тисків (або контурний тискр_к<12-15 МПа), а за малих депресій тиску можна нехтувати – якщо, дер_кр – псевдокритичний тиск для даного газу.

С.С. Гацулаєв показав, що з похибкою до 5%, коли відношення тисків ізмінні величини і z_г під знаком інтеграла можна замінити їх середньоарифметичними постійними величинами:

;. (8.62)

Тоді

, (8.63)

а формула дебіту свердловини в разі припливу реального газу в недеформівному пласті за законом Дарсі набуде вигляду:

(8.64)

або

, (8.65)

тобто, на відміну від ідеального газу, появилися множник і в знаменнику середньопластова значина динамічного коефіцієнта в’язкості.

Задача 8.4. Визначити об’ємний, зведений до нормальних умов дебіт досконалої газової свердловини, вважаючи, що фільтрація реального газу описується законом Дарсі. Відомо: тиски на контурах живлення пласта і свердловини 4 МПа і 3,6 МПа; середній динамічний коефіцієнт в’язкості газу 0,015 мПа·с; густина газу за нормальних умов 0,67 кг/м³; товщина пласта 20 м; коефіцієнт проникності пласта 0,03 мкм²; радіус свердловини 0,1 м; радіус контуру живлення пласта 1000 м; пластова температура 45^оС.

Розв’язування. Розраховуємо послідовно допоміжні параметри:

відносну густину газу

;

псевдокритичні тиск і температуру газу

Па;

К;

зведені тиски і температуру

;

;

;

коефіцієнт стисливості газу відповідно за тисків р_к і р_с

середню значину коефіцієнту стисливості газу

.

Розраховуємо об’ємний дебіт досконалої газової свердловини, зведений до нормальних умов, за формулою:

= 0,375 м³/с = 32,394 тис. м³/доб.

Відповідь: Q₀ = 32,394 тис. м³/доб.

У другому випадку, коли властивості газу і пласта залежать від тиску, експериментальні дані зміни коефіцієнта проникності також можна описати різними рівняннями.

А. Бан, К.С. Баснієв та В.М. Ніколаєвський, наприклад, запропонували описати залежності ,,лінійними та експоненціальними рівняннями. Аналіз показав, що для пісковиків можна нехтувати впливом зміни властивостей газу і пласта від тиску за відношення тисків, а для заглинизованих пісковиків і тріщинуватих пластів – за, тобто за малих депресій тиску.

Таким чином, у розрахунках фільтрації реального газу зміною властивостей (проникності) пласта від тиску можна нехтувати, а реальні властивості газу – врахувати середньопластовими значинами коефіцієнтів і.

Недосконалість газових свердловин у разі фільтрації за законом Дарсі враховується так само, як і недосконалість нафтових свердловин з допомогою зведеного радіуса свердловини.