8.6 Фільтрація реального газу за нелінійним законом до досконалих і недосконалих свердловин

У разі фільтрації газу до свердловини закон Дарсі в більшості випадків порушується. У таких випадках формулу дебіту газової свердловини записують на основі степеневого закону фільтрації за пропозицією Роулінса і Пірса у вигляді

, (8.66)

де  – коефіцієнт пропорціональності; п – показник (коефіцієнт) режиму фільтрації .

За результатами газодинамічних досліджень свердловин родовища Медвеже встановлено, що залежність між коефіцієнтами  і п наближається до функціональної із середнім коефіцієнтом лінійної кореляції, рівним 0,9 (В.А. Хілько, патент РФ № 2 125 151), а саме

де _і, п_і – коефіцієнти, які отримано за даними і-го дослідження свердловини; і = 1; 2; ...; т; т – кількість досліджень свердловини;

.

Наприклад, за результатами багаторазового дослідження свердловини 108 цього родовища отримано залежність:

з коефіцієнтом кореляції 0,967.

Оскільки коефіцієнти  і п залишаються постійними тільки для строго визначеного діапазону дебітів, то це дає змогу розраховувати коефіцієнти α і w за результатами всього лише одного дослідження свердловини. Для цього необхідно весь діапазон виміряних в процесі дослідження дебітів поділити на піддіапазони і знайти для кожного з них свої _і та п_і.

Якщо п = 1, то маємо лінійний закон фільтрації Дарсі

а коефіцієнт

або на основі формули (8.65)

звідки знаходимо коефіцієнт проникності пласта

Більш обґрунтованою з фізичних міркувань є двочленна формула закону фільтрації (див. підрозд. 1.3):

(8.67)

або

. (8.68)

Оскільки густина газу , масова швидкість фільтрації, то замінивши змінні величиниіпостійними значинамиізгідно з рівняннями (8.62), із рівняння (8.68) дістанемо:

(8.69)

або

. (8.70)

Звідси рівняння припливу реального газу за двочленним законом до досконалої свердловини, запропоноване І.А Чарним і Є.М. Мінським, набуває вигляду:

(8.71)

або

, (8.72)

де А, В – коефіцієнти фільтраційного опору, причому

;

. (8.73)

У цьому випадку фільтрації реального газу індикаторна лінія є також параболою (див. рис. 8.2).

Для визначення коефіцієнтів фільтраційного опору Ю.П. Коротаєв запропонував рівняння припливу реального газу записати так:

(8.74)

або для графічного чи аналітичного визначення коефіцієнтів

, (8.75)

де ;.

Аналіз показує (рис. 8.3), що без урахування реальних властивостей газу заниження коефіцієнтів А і В сягає відповідно 11 і 43%.

За результатами багаторазових досліджень свердловин не виявлено ніякої залежності між коефіцієнтами А і В (чи А′ і В′) або їх зміни з часом. Іноді коефіцієнт А може набувати від’ємних значин за результатами дослідження свердловин, але це суперечить його фізичному змісту.

Якщо В = 0 (чи В′ = 0), то маємо лінійний закон фільтрації, якому відповідає формула (8.65).

Задача 8.5. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах визначили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує в’язкісні сили опору і геометрію потоку, становить 1,7932·10^-5 (МПа²·доб)/м³. Визначити коефіцієнти гідропровідності (точніше газопровідності) і проникності пласта. Відомо: пластова температура і пластовий тиск становлять 54^оС і 21 МПа; вибійний тиск 19 МПа; радіус контура живлення пласта і свердловини 800 м і 0,1 м; товщина пласта 15 м; коефіцієнт стисливості і динамічний коефіцієнт в’язкості газу за пластового та вибійного тисків відповідно 0,73 і 24 мкПа·с та 0,749 і 24,7 мкПа·с..

Розв’язування. Розраховуємо середні значини динамічного коефіцієнта в’язкості і коефіцієнта стисливості газу:

Па·с;

Оскільки коефіцієнт гідропровідності пласта , а коефіцієнт фільтраційного опору, то

м³/(Па·с),

а тоді коефіцієнт проникності

м².

Відповідь: ε = 1,657·10^-7 м³/(Па·с); k = 2,690·10^-13 м².

Задача 8.6. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах встановили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує інерційні сили і геометрію потоку, становить 0,13 (МПа·добу)²/(тис.м³)². Визначити коефіцієнт макрошорсткості порового простору. Відомо: пластова температура 68°С; пластовий тиск 23 МПа; вибійний тиск 22 МПа; радіус контуру живлення пласта 1300 м; радіус свердловини 0,1 м; товщина пласта 14 м; відносна густина газу 0,65.

Розв’язування. Визначаємо густину газу за нормальних умов

кг/м³,

де ρ_п – густина повітря за нормальних умов (р₀=101325 Па; T₀=273,15), ρ_п=1,2946 кг/м³.

Для визначення середнього коефіцієнта стисливості газу в пласті послідовно розраховуємо:

псевдокритичні тиск і температуру

МПа;

К;

зведену температуру та зведені тиски

МПа;

МПа;

коефіцієнт стисливості газу за пластового тиску

коефіцієнт стисливості газу за вибійного тиску

середній коефіцієнт стисливості газу в пласті

коефіцієнт макрошорсткості порового простору визначаємо за формулою:

Відповідь: коефіцієнт макрошорсткості становить 7,68455·10^-13 м.

Для розрахунку дебіту недосконалої газової свердловини Г.О. Зотов запропонував схему, зображену на рис. 8.4.

Круговий пласт з концентричною свердловиною ділиться на три зони:

1) ;; проявляється недосконалість за характером розкриття пласта, яка враховується коефіцієнтамиі; фільтрація відбувається за двочленним законом:

; (8.76)

2) ;; береться змінна товщина пласта;івизначаються з умовдляідля; фільтрація відбувається за двочленним законом, який одержується внаслідок інтегрування рівняння (8.68) з урахуванням зміни товщини пласта в залежності від радіусаr:

; (8.77)

3) ; справедливий закон Дарсі; потік плоско-радіальний і описується формулою:

. (8.78)

Тут позначено: с₁, – коефіцієнти додаткового фільтраційного опору, що характеризують гідродинамічну недосконалість свердловини за ступенем розкриття пласта,

; (8.79)

;; (8.80)

с₂, – аналогічно за характером розкриття пласта,с₂ визначається за графіками чи формулами В.І. Щурова;

; (8.81)

N – кількість перфораційних отворів; r₀ – глибина входження перфораційного отвору в пласт.

Додаючи почленно рівняння (8.76), (8.77) і (8.78) та нехтуючи величиною , дістаємо рівняння припливу реального газу за нелінійним законом до недосконалої свердловини

, (8.82)

або

, (8.83)

де

; (8.84)

. (8.85)

На закінчення відзначимо, що аналогічно розв’язуються задачі усталеної фільтрації пружної рідини, тільки функцію Лейбензона для пружної рідини слід записати так:

(8.86)

або наближено за невеликих депресій тиску і малих пластових тисків

(8.87)

де .

Якщо взяти , то стисливість рідини взагалі не враховується, оскільки отримуємо:

(8.88)

або, так як (як і у випадку нестисливої рідини),

.