Конічна галерея в круговому пласті

Якщо кількість n похилих стовбурів спрямувати до нескінченності, то отримаємо конічну галерею (збільшену свердловину з конічною стінкою) у круговому пласті.

З рівняння (17.76) або (17.71) граничним переходом п   нескладно отримати вираз дебіту Q_гал збільшеної свердловини (галереї) форми зрізаного конуса.

Для можливості зіставлення дебітів свердловин дебіт галереї визначаємо безпосереднім інтегруванням рівняння:

(17.87)

де – змінний радіус конічної галереї.

Після підстановки і заміни змінної інтегрування, розв’язуючи рівняння (17.87), отримуємо:

(17.88)

Прямолінійний ряд похилих свердовин у смугоподібному пласті

Якщо похилі свердовини єдиного нескінченного прямолінійного ряду орієнтовано паралельно нескінченному прямолінійному контуру живлення (рис. 17.13, а), то дебіт одної окремої похилої свердловини в гранично анізотропному пласті описується формулою (див. § 6.5 і 6.6):

, (17.89)

або

, (17.90)

де L– відстань від ряду похилих свердловин до контура живлення; – половина відстані між свердловинами;r_c – еквівалентний радіус свердовини (див. вище).

Для дебіту свердловини, проекція якої нахилена під кутом  до контура живлення і під кутом  до вертикалі (див. рис. 17.13, б), отримано формулу:

, (17.91)

де – довжина проекції стовбура похилої свердловини на підошву (або покрівлю) пласта;h – товщина пласта; L– відстань від контура живлення пласта до ряду похилих свердловин по покрівлі або підошві пласта.

За формула (17.91) набуває вигляду формули (17.90) з похибкою 4 %, коли = 30 і  = 0,725.

17.6 Приплив рідини і газу до похилої і багатовибійної свердловин у круговому гранично анізотропному пласті за нелінійним законом

Практика застосування розгалужених і розгалужено-горизонтальних свердловин для відбирання залишкових запасів нафти, зокрема на Долинському і Бориславському родовищах, показала їх високу технологічну і техніко-економічну ефективність. Окрім цього в існуючих вертикальних свердловинах (особливо в малодебітних, аварійних, недіючих чи раніше документально ліквідованих свердловинах) у процесі їх капітального ремонту можна забурити нові похилі чи горизонтальні стовбури, а це вже слід розглядати як ущільнення сітки свердловин на пізніх стадіях розробки, яке стосовно до малопроникних неоднорідних колекторів зумовлює інтенсифікацію нафтогазовидобування. У таких випадках доцільним є форсування відборів як із окремих свердловин, так і з свердловин усього фонду, а закон Дарсі при цьому може порушуватися. Нижче подано розв’язки задач припливу рідини до свердловин з похилим і багатовибійними стовбурами, коли фільтрація відбувається за нелінійним законом.

Приплив рідини до похилої свердловини

Розглядаємо горизонтальний круговий пласт, який експлуатується похилою свердловиною (див. рис. 17.3, а). Покрівля і підошва пласта непроникні. На коловому контурі живлення пласта і на контурі свердловини задаємо відповідно постійні тиски р_к і р_с. Пласт припускаємо недеформівним і гранично анізотропним, а рідину в ньому – однорідною і нестисливою. Гранично анізотропний пласт характеризуємо нульовим коефіцієнтом проникності у вертикальному напрямі, тобто оцінку величини дебіту і ефективності даємо знизу, що важливо з позиції практики стосовно шарової будови родовищ. Тоді в будь-якій горизонтальній площині, яка паралельна покрівлі і підошві пласта, стосовно до гранично анізотропного пласта маємо усталений плоский рух до ексцентрично розміщеної свердловини в круговому пласті.

Еліптичний переріз циліндричної похилої свердловини в цій горизонтальній площині, аналогічно попередньому, замінюємо кругом з радіусом:

(17.92)

де rc –радіус свердловини;–зенітний кут нахилу (від вертикалі) свердловини.

Подібні плоскі задачі розв’язуються методами теорії інтерференції свердловин, яка розроблена стосовно до лінійних рівнянь фільтрації (див. § 6.2).

У випадку фільтрації за нелінійним законом для розв’язуваннявикористовуємо метод фрагментів. Порушення лінійного закону фільтрації відбувається внаслідок збільшення перепаду тиску на пласт чи швидкості фільтрації, що призводить до появи зони кризи закону Дарсі і розширення її розмірів. Тому вважаємо, що область нелінійної фільтрації обмежується лише невеликою зоною з радіусомR'навколо свердловини. Порівнювальні розрахунки переконують, що область кризи лінійного закону Дарсі обмежується радіусом, що не перевищує 50-150 радіусів свердловини. Якщоrc' = 0,1 м,то R' = 5-15 м, а ця величина є значно меншою відстаней між свердловинами (200-1500 м). У решті пласта рух рідини практично відбувається за законом Дарсі.

Звідси усю область фільтрації розчленовуємо на дві зони: справедливості (фільтрація до збільшеної свердловини радіусом R' ) і кризи закону Дарсі.

Тоді плоский рух рідини до ексцентрично розміщеної в круговому пласті збільшеної свердловини радіусом R'можна описати формулою(див. § 6.4):

(17.93)

де q –дебіт свердловини з одиниці товщини пласта;kг –коефіцієнт проникностіпласта в горизонтальному напрямі;–динамічний коефіцієнт в’язкостірідини; pк,p' –постійні тиски на контуріживлення пласта (контурний чи пластовий тиск) і на межі зони кризи закону Дарсі (узбільшеній свердловині);Rк –радіус контураживлення пласта; = R0 + z tg–ексцентриситет розміщення свердловини;R0–відстань від центра кругового пласта до точки входу свердловини в пласт по його покрівлі;z –вертикальна координата розглядуваної горизонтальної площини руху рідини.

Приплив рідини до свердловини в області кризи закону Дарсі описуємо двочленною формулою нелінійного закону (див. § 1.3), тобто

(17.94)

де pс – тиск на вибої свердловини; b – коефіцієнт фільтраційного опору, що характеризує інерційні сили.

Спільно розв’язуючиці два рівняння, одержуємо вираз для розрахунку плоского припливу рідини до свердловини із одиниці товщини пласта у вигляді:

(17.95)

або

(17.96)

Із фізичних міркувань (оскільки q > 0) перед коренем урівнянні (17.96)взято знак плюс. У цих формулах маємо

(17.97)

а коефіцієнт фільтраційного опору b виражаємо емпіричною формулою А.Й.Ширковського:

(17.98)

де R – радіус зони кризи закону Дарсі, що рівний радіусу збільшеної свердловини; b – коефіцієнт, Пас²/м³;  – густина рідини, кг/м³; m – коефіцієнт пористості пласта, частка одиниці; kг – коефіцієнт проникності в горизонтальному напрямку, м².

Тоді приплив рідини до похилої свердловини з усієї товщини hпласта становить:

(17.99)

У формулах (17.95) і (17.96) доцільно нехтувати величиною 1/R'у порівнянні з 1/ rc'. Так, якщоR = 100 rc, то (1/ rc' – 1/R' ) = 0,999 rc'. Тоді приплив рідини до свердловини описуємо формулами, що не залежать від величиниR', якою треба було б задаватися.

Однак вираз (17.99) безпосередньо не інтегрується. Наближену формулу одержуємо усередненнямqпо товщині пласта. Графічне представлення розрахунківзаформулою (17.96),коли1/R' = 0,показує, що величинаqрозподіляється вздовж товщини пласта практично по прямій лінії. Тоді за середнюзначинуqможнавзяти його величинузаz = 0,5 h, тобто в (17.95) і (17.96) замістьтреба записати0 =R0 + 0,5 h tg . Це рівнозначно тому, що ми замінюємо похилу свердловину вертикальною, яка розміщена на відстані (R0 + 0,5 h tg ) від центра кругового пласта.

Дебіт похилої свердловини в такому випадку виражається наближеною формулою:

Q  = q h (17.100)

або

(17.101)

Відомо, що дебіт ексцентрично розміщеної вертикальної свердловини в круговому пласті дуже слабко залежить від ексцентриситету (див. § 6.4). А це означає, що можна нехтувати величиною ( / Rк)². Тоді дебіт похилої свердловини виражаємо другою наближеною формулою:

(17.102)

або

(17.103)

Формула (17.103) співпадає з відомою формулою припливу рідини до вертикальної свердловини, коливзяти= 0.

Отже, похилу свердловину можна замінити вертикальною свердловиною, що розміщена або на відстані (R0+ 0,5h tg) від центра пласта, або у центрі пласта, тільки замість радіуса свердловиниrcтреба записати величинуrcзгідно з формулою (17.92).

Аналіз результатів розрахунку показав, що формули (17.99) і (17.101) дають практично однакові результати. Подальший аналіз виконано за результатами розрахунків за формулою (17.101).

Для розрахунків взято:h = 50 м; = 860 кг/м³, а решта величинзметою оцінки впливу інерційних сил на дебітзмінювались, при цьомуm = 10^-2 [8,94 + + 4,56 lg (10¹⁵ kг)].

Аналіз результатів показує, що величина кута нахилу ( = 0 – 75⁰) дуже слабко впливає на дебітQ похилої нафтової свердловини, особливоза < 45⁰, kг < 0,1 мкм²,Rк > 500 м,h < 75 м.

Розрахунки за формулами (17.101) і (17.102) дають ідентичні результати, як це видноізвідношенняQ/Q″,що дає підстави нехтувати впливом ексцентриситету (похибка доходить до 1,7%заR0 > 250 м,h > 250 м).

Коефіцієнт bхарактеризує інерційний опір в процесі фільтрації рідини до свердловини, а відношення/kг –опір в’язкого тертя. Вплив інерційних сил зростає зі збільшенням депресії тискуp.

Аналіз показує, що зі зростанням депресії тиску до 20 МПа дебіт похилої свердловини через вплив інерційних сил може зменшуватися на 5-25%, при цьому із ростом проникності зниження дебіту нелінійно зростає.

Отже, похилі свердловини доцільно застосовувати для форсування відборів нафти з метою дорозробки родовищ заневеликих відстанейміж свердловинами, при цьому вплив інерційних сил не виходить за 5-8%відносновеличинидебіту. Дебіт похилої свердловини інтенсивно зростаєза 90⁰, тобтов разізбільшеннясліду похилої свердловини у продуктивному пласті і переходуїївгоризонтальне положення.