Напівнескінченний пласт з прямолінійним контуром живлення

Припускаємо, що свердловина нахилена під кутом  до вертикалі і під кутом  до контура живлення пласта (рис. 17.5, а, б). Пошаровий приплив рідини до свердловини в будь-якій горизонтальній площині описується формулою (див. § 6.4):

(17.36)

де а – відстань від свердловини до контура живлення пласта, причому відстань а є функцією вертикальної координати z; ;– еквівалентний радіус еліптичної свердловини (див. вище).

Дебіт похилої свердловини аналогічно записуємо так:

(17.37)

або

(17.38)

звідки знаходимо

(17.39)

де – довжина проекції стовбура похилої свердловини на підошву пласта;– символ інтегральної показникової функції від відповідних аргументів;

Якщо свердловина паралельна контуру живленняпласта ( = 0; sin  = 0) і нахилена до вертикалі під кутом  (див. рис. 17.5, в), то формула дебіту набуває вигляду:

(17.40)

де а = а₁ = const.

Збільшення дебіту похилої свердловини відносно дебіту вертикальної свердловини (див. § 6.4) виражаємо коефіцієнтом ефективності (17.34), тобто

(17.41)

Результати розрахунків за формулою (17.41) показують, що зі збільшенням кута  коефіцієнт ефективності  похилої свердловини зростає (рис. 17.6), особливо за великих зенітних кутів . Це пояснюється наближенням стовбура свердловини до контура живлення пласта по його підошві, тобто зменшенням зовнішнього фільтраційного опору.

Якщо кут  = 90, то маємо максимальний дебіт похилої свердловини, внаслідок цього свердловина буде обводнюватися нерівномірно по товщині пласта і з найбільшим прискоренням по його підошві. Тому, з метою забезпечення рівномірного переміщення ВНК по товщині пласта, похилі свердловини слід розміщати паралельно контуру живлення пласта, коли кут  = 0, причому як і в напівнескінченному пласті, так і в круговому пласті. Цим усувається передчасне обводнення свердловини по підошві продуктивного пласта.

17.4 Приплив рідини до свердловини складного хвилеподібного профілю за законом Дарсі в гранично анізотропному пласті

Для умов, коли продуктивний пласт має невелику товщину (до 20 м) і представлений шарами нафтонасичених порід (піщаники, піски) з непроникними прошарками (глини, глинисті сланці), а товщини і проникності продуктивних шарів хаотично змінюються по площі, то доцільно бурити свердловини з хвилеподібним профілем у продуктивному пласті. Прикладом є свердловина № 3261 Кезького нафтового родовища в Удмуртії (рис. 17.7).

Стосовно до схеми рис. 17.7 у кожному шарі (коефіцієнт вертикальної проникності анізотропного пласта рівний нулю) будемо спостерігати течію до ланцюжка з чотирьох свердловин (рис. 17.8, а, б), які мають еліптичний переріз. Заміняємо еліпси колами з радіусами, рівними півсумі півосей еліпса (див. вище), тобто , деr_c – радіус свердловини;  – зенітний кут нахилу свердловини від вертикалі (див. рис. 17.8, а).

Плоский рух рідини в одній із горизонтальних площин до такої системи похилих свердловин описується комплексним потенціалом

(17.42)

де – потенціал швидкості фільтрації; – функція течії; А₁, А₂, В – деякі постійні величини; а₁, а₂ – координати розміщення свердловин у певній площині (див. рис. 17.8, б).

Дебіти і вибійні тиски визначаємо за формулами:

(17.43)

(17.44)

де q_j–дебіт свердловини за номером j, що припадає на одиницю товщини пласта;p_cj– вибійний тиск у свердловині за номером j; Im,Re – символи уявної і дійсної частин комплексного потенціалу.

Задовольняючи граничним умовам на коловому контурі живлення пласта й у свердловині, отримуємо таку систему рівнянь:

(17.45)

Звідси знаходимо дебіти цих двох окремих свердловин:

(17.46)

(17.47)

де – депресія тиску.

Сумарний дебіт ланцюжка чотирьох свердловин у довільній горизонтальній площині отримуємо додаванням q₁іq₂та множенням на два:

(17.48)

а дебіт свердловини складного профілю в цілому

(17.49)

де h – товщина пласта.

Так як останній інтеграл не вдається подати в точному вигляді, то записуємо в безрозмірному вигляді:

(17.50)

(17.51)

На рис. 17.9 показано розподіл вздовж безрозмірної вертикальної координатиz / R_к  для кутів  = 30, 45, 60, 70 і 80°30 та безрозмірної товщини пласта h / R_к = 0,001; 0,01; 0,035; 0,05 і 0,1, а на рис. 17.10 – залежність від. Із аналізу розподілувипливає, що за середню значинуможна взяти його значину в шарі, який розміщений від підошви пласта приблизно на третину товщини пластаh. Користуючись отриманими кривими , можна для різних значин безрозмірної товщини пластаі кута знайти значину безрозмірного дебіту .

Наближену формулу для визначення дебіту свердловини складного профілю отримано у вигляді:

(17.52)

де  дорівнює 1/4 частині проекції свердловини складного профілю на покрівлю або підошву пласта,  = h / tg ; (r_с – радіус свердловини).

Зіставлення дебіту свердловини складного профілю з дебітом похилої свердловини за рівної значини сумарної проходки в межах продуктивної частини пласта показує, що свердловина складного профілю є більш ефективною. Так, сумарна проходка AN = ABCDE, причому

Оскільки дебіти похилої і вертикальної свердловин

(17.53)

(17.54)

то відповідні коефіцієнти ефективності свердловини складного профілю

(17.55)

(17.56)

де

Якщо Rк= 500 м; h = 17,3м;= 60°; rc = 0,1 м, то_сп = 1,31, _св = 1,60, тобто свердловина складного профілю ефективніша одної похилої свердловини в 1,31 рази за однакової проходки в продуктивному пласті і в 1,6 рази – вертикальної свердловини.