17.11 Приплив до горизонтальної свердловини у деформівному тріщинуватому пласті

Тріщинуваті породи характеризуються підвищеною стисливістю та в більшості випадків чітко вираженою анізотропією проникності. Нижче дано оцінку впливу деформації тріщин на величину дебіту горизонтальної свердловини.

Аналогічно попередньому припускаємо, що в круговому горизонтальному пласті з радіусом контура живлення R_крозміщено горизонтальну свердловину довжиноюL, радіусомr_сна відстанівід покрівлі пласта, товщина якого становитьh(див. рис. 17.15).

Для розв’язування теж застосовуємо методи фрагментів, ізотропізуючої деформації простору, відображення стоків і джерел та суперпозиції. Всю область фільтрації розділяємо на дві зони: зону плоского руху в горизонтальній площині від контура живлення пласта до еквівалентного прямокутника (в просторі – паралелепіпеда з розмірами L, 2l,h) та зону плоского руху у вертикальній площині (всередині паралелепіпеда до свердловини).

Прямокутник у горизонтальній площині аналогічно заміняємо еліпсом і трансформуємо його у свердловину радіусом r_с= (L + 8l) / (4).

Відтак здійснюємо ізотропізуючу деформацію простору і з використанням потенціальної функції, оскільки пласт анізотропний і деформівний, одержуємо таку формулу витрати нафти в горизонтальній площині:

(17.276)

де Q– об’ємна витрата нафти;P₁– різниця потенціальних функцій у горизонтальній площині;– динамічний коефіцієнт в’язкості нафти;₁= 16R_к_г/ [(L + 8l)(1 +_г)²];– коефіцієнт анізотропії проникності пласта в горизонтальній площині;k_х,k_у– коефіцієнти проникності вздовж координатних осейхiу, напрями яких співпадають з головними осями анізотропії проникності.

Різницю потенціальних функцій виражаємо так:

(17.277)

де – коефіцієнти проникності ізотропного пласта в горизонтальній площині;k_х=k_хоexp [-(p_к–p)];k_у=k_уоexp [-(p_к–p)];k_хо,k_уо– коефіцієнти проникностіk_хіk_уза тискуp_к;k_хіk_у– коефіцієнти проникності за біжучого тискуp;p_к– тиск на контурі живлення пласта (пластовий тиск);– реологічний параметр тріщинуватого середовища (беремо його однаковим вздовж осейxiy);p₁=p_к–p₀;p₀– невідомий тиск на контурі еквівалентної свердловини.

Тоді витрата нафти в горизонтальній площині

(17.278)

У вертикальній площині маємо плоский фільтраційний потік (потік, що припадає на одиницю довжини свердловини Lу вертикальній площині, яка перпендикулярна до осі свердловини) в прямокутному пласті, дві протилежні сторони (покрівля і підошва) якого є непроникними, а на двох інших сторонах задано постійний тискp₀(див. рис. 17.15,в).

Виконуємо ізотропізуючу деформацію простору. Задача фільтрації є симетричною відносно осі z, тому обмежуємося розглядом тільки одної частини, наприклад, правої на рис. 17.15,в.

Використовуємо методи відображення стоків і суперпозиції. Оскільки загальна витрата нафти до свердловини зі сторони обох контурів живлення дорівнює подвоєній витраті зі сторони одного із контурів, то витрату нафти у вертикальній площині записуємо у вигляді:

(17.279)

де P₂– різниця потенціальних функцій у вертикальній площині;

– коефіцієнт анізотропії проникності пласта у вертикальній площині.

Різницю P₂потенціальних функцій аналогічно одержуємо так:

_(17.280)

де – коефіцієнти проникності ізотропного пласта у вертикальній площині;k_z,k_z0– коефіцієнти проникності вздовж координатної осіz відповідно за тисківpіp_к;k_z =k_z0 exp [-(p_к–p)];k_г =k_г0 exp [-(p_к–p)];p_с– тиск на вибої горизонтальної свердловини;p =p_к–p_с– депресія тиску.

Тоді витрата нафти у вертикальній площині

(17.281)

Внаслідок нерозривності потоку витрати нафти однакові в горизон-тальній і вертикальній площинах. Тому прирівнюємо вирази (17.279) і (17.281), звідки знаходимо

(17.282)

а відтак, виключаючи p₁, перетворюємо вирази (17.279) і (17.281) до вигляду:

(17.283)

або

(17.284)

де

У ці розв’язки входить невідома величина l. Вище показано, що слід взятиl = 2h.

На основі виразів (17.283) і (17.284) за правилом похідних пропорцій одержуємо формулу дебіту горизонтальної свердловини в круговому деформівному тріщинуватому пласті:

(17.285)

Вплив деформації тріщин за зміни тиску оцінюємо відношенням дебітів горизонтальної свердловини у деформівному (Q_т) і недеформівному (Q) пластах, тобто

(17.286)

Зі збільшенням депресії тиску p, тобто зі зменшенням вибійного тискуp_с, відношення дебітів значно зменшується. При цьому із ростом реологічного параметраінтенсивність зменшення відношенняQ_т/Qзростає, особливо за великих депресій тиску. Так, якщо депресія тиску становить 1 МПа, то дебіт горизонтальної свердловини в деформівному пласті становить близько 65-90% від дебіту в недеформівному пласті, коли реологічний параметр знаходиться в межах (2-10)10^-7Па^-1. Отже, тріщинна анізотропія проникності і деформівність тріщинуватого пласта призводять до значного зменшення дебіту горизонтальної свердловини, що необхідно враховувати під час спорудження та підготовки свердловин до експлуатації.

Аналіз показує, що коли у формулі (17.285) експоненту розкласти в ряд і залишити два перших члени ряду, то одержимо формулу дебіту (17.226) у недеформівному пласті, а відтак, прийнявши в останній величину _г= 1, тобтоk_х=k_у=k_г, то отримаємо формулу дебіту свердловини в однорідному пласті. Таким чином, узагальнену формулу дебіту горизонтальної свердловини можна записати у вигляді:

(17.287)