Добавил:
nyan
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЭКТ-1 / элементы матричной алгебры.ppt
X
- •Глава 1 ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
- •Возможные обозначения матрицы:
- •Матрица размером 1 n
- •Транспонированная матрица. Если в матрице A (1.1) типа m×n строки заменить соответственно столбцами,
- •Квадратная матрица
- •Пример
- •Диагональная матрица. Это квадратная матрица,
- •Единичная матрица. Это диагональная матрица, у которой элементами главной диагонали являются единицы. Единичная
- •1.2. Операции с матрицами и их свойства
- •Произведение двух матриц. Даны две Прямоугольные матрицы A и B, имеющие соответственно размеры
- •Рис. 1.1 Схема операции умножения матриц
- •Пример 1.4. Найти произведение
- •Пример 1.5. Найти произведение квадратной матрицы и вектор–столбца.
- •Произведение двух матриц не обладает переместительным свойством:
- •1.3. Определитель матрицы
- •Пример 1.6. Вычислить определитель 3-го порядка
- •Линейная зависимость и линейная комбинация элементов матрицы
- •Свойства определителей
- •4. Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю:
- •1.4. Алгебраические дополнения и миноры
- •Алгебраическое дополнение
- •Пример 1.9. Проверить, что для треугольных матриц определитель равен произведению диагональных элементов и
- •1.5. Обратная матрица
- •Обращение матрицы можно осуществить по следующему правилу.
- •Пример 1.10. Произвести обращение матрицы
- •1.6. Системы линейных алгебраических уравнений
- •Введем матрицу системы A и вектор-столбцы X и B:
- •Примером системы, обладающей единственным
- •Пример 1.11. Решить линейную систему 3-х уравнений с 4-мя неизвестными
- •Решение. Применим в качестве базисных неизвестных
Решение. Применим в качестве базисных неизвестных
|
x1 |
, x2 , x3 , |
|
|
что позволяет (1.40) представить в следующем виде: |
||||
x 2x 3x 14 |
, 5x |
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4x1 3x2 0x3 10 9x4 |
|
|||
3x1 0x2 |
x3 6 5x4. |
(1.41) |
||
Общее решение: |
x1 1 1.5x4 |
|
|
|
|
|
|
||
x2 2 x4
x3 3 0.5x4 ,
в котором базисные переменные линейно выражаются через свободную переменную x4.
Соседние файлы в папке ЭКТ-1