9. Измерение дискретного сигнала

Задание к работе: выполнить измерение информации в дискретном сигнале и определить эффективность кодирования символов исходного алфавита (из задания 2) разными кодами, построенными в предыдущих заданиях.

Решение задачи

Для измерения информации в дискретном сигнале используем геометрическую меру и подсчитаем число символов в соответствующих закодированных сообщениях (нижний индекс означает номер задания):

L₂=80 двоичных символов,

L₃=80 двоичных символов,

L₄=80 двоичных символов,

L₅=80 двоичных символов = 20 алфавитных символов,

L₆=80 двоичных символов = 20 алфавитных символов,

L₇=71 двоичный символ,

L₈=71 двоичный символ.

Измерим количество информации, содержащейся в 1 кодовой комбинации построенных в предыдущих заданиях кодов:

1. для кодов постоянной длины (задания 2–5) подсчитаем число двоичных разрядов в кодовых комбинациях. Получим:

l₂ = l₃ = l₄ =l₄ = 4 двоичных символа,

2. для эффективных кодов (задания 7,8) используем среднее число двоичных разрядов l_ср, применяемое для кодирования символов исходного алфавита, которое рассчитывается по формуле:

,

где f_i – частота символа,

n_i – число двоичных разрядов в кодеi – го символа,

N– число символов в исходном алфавите А,

• для задания 7 (см. таблицу 7.2):

l_ср= 0,2*2+0,15*3+0,1*3*2+0,05*4*3+0,05*5*6=3,55 бита,

• для задания 8 (см. таблицы 8.1,8.2):

l_ср = 0,2*2+0,15*3+0,1*3+0,1*4+0,05*4*5+0,05*5*4=3,55 бита,

3. для определения общей эффективности кодов применим статистическую меру измерения информации, содержащейся в одном символе исходного алфавита: это значение определит l_пр- предельное количество двоичных разрядов, достаточное для кодирования символов исходного алфавита. Для расчета используем формулу:

.

Тогда получим (см. частоты в таблице 7.1):

l_пр = -(2*(0,1* log₂0,1) + 0,2* log₂0,2 + 0,15*log₂0,15 + 9*(0,05*log₂0,05)) = 3,48418 бита.

Таким образом, все построенные коды являются избыточными. Однако минимальной избыточностью обладают эффективные коды: они минимально отличаются от предельного значения числа двоичных разрядов.

10. Сложение вещественных чисел в обратных кодах

Задание к работе: выполнить сложение в обратном коде двух отрицательных чисел, сформированных из пятиразрядного номера зачетной книжки по правилу:

• целая часть первого числа образуется из старших трех разрядов, дробная часть – из оставшихся разрядов;

• целая часть второго числа совпадает с дробной частью первого числа, а его дробная часть совпадает с целой частью первого числа.

Например, если номер зачетной книжки равен 01234, то первое число равно –12,34; второе число равно –34,12.

Разрядная сетка имеет структуру 6х10, где 6 – число разрядов порядка, 10 – число разрядов мантиссы. При переводе дробной части слагаемых ориентироваться на необходимость заполнения разрядной сетки мантиссы.

Результат сложения перевести в десятичную систему счисления и сравнить с тем, что должно было бы получиться.

Решение задачи

1. перевод слагаемых в двоичную систему счисления:

• перевод целой части выполним на примере числа 34 последовательным делением делимого на 2:

Таблица 10.1

Номер шага	Делимое	Целая часть частного	Остаток
1	34	17	0
2	17	8	1
3	8	4	0
4	4	2	0
5	2	1	0

Получаем:

34 = 100010₂.

• перевод дробной части выполним на примере числа 0,12 последовательным умножением множимого на 2. При этом перевод заканчивается, когда сумма двоичных разрядов целой части и дробной будет равна 9 (т.е. количеству разрядов для мантиссы минус 1 разряд на знак), или число разрядов дробной части будет равно 3 (по тем же соображениям):

Таблица 10.2

Номер шага	Множимое	Целая часть произведения	Дробная часть произведения
1	0,12	0	24
2	0,24	0	48
3	0,48	0	96

Поскольку число двоичных разрядов (см. целые части произведения в таблице 10.2) равно 3, процедура перевода дробной части заканчивается. Таким образом:

0,12 = 0,000₂.

Перевод второго слагаемого, выполненный по той же схеме, дает:

12,34 = 1100,01010₂

2. нормализация двоичных чисел и размещение их в разрядных сетках: