4. Построение кода Грея и кодирование дискретного сигнала

Задание к работе: для символов алфавита (из задания 2) построить код Грея. Закодировать полученным кодомисходный текст.

Решение задачи

Для построения кода Грея выполним следующие шаги:

1. исходя из мощности алфавита, определим размер nxm таблицы для построения кода Грея, где n – число строк, m – число столбцов таблицы. Для этого будем последовательно наращивать число столбцов и число строк, начиная с одной строки и одного столбца, каждый раз проверяя, не достигнут ли требуемый размер таблицы. При этом схема наращивания числа строк и столбцов будет определяться следующим образом: число столбцов на каждом шаге итерации равно или на 1 превышает число строк (таблица 4.1).

Таблица 4.1

Номер шага	Число столбцов m	Число строк n	Размер таблицы nxm
1	2	3	4
1	1	1	1
2	2	1	2
3	2	2	4
4	3	2	6
5	3	3	9
6	4	3	12
7	4	4	16 > 13

Поскольку на седьмом шаге итерации удалось достичь требуемого размера таблицы, определение ее размеров закончено. Таким образом, получена таблица размером 4х4,

2. строки и столбцы таблицы пронумеруем двоичными числами из множества {00, 01, 10, 11}, элементы которого сами являются кодами Грея (затушеванные ячейки таблицы 4.2),

Таблица 4.2

	00	01	11	10
00	а	в	е	и
01	п	о	н	л
11	р	с	т	ч
10				ь

3. разместим в ячейках таблицы упорядоченные по алфавиту символы исходного множества (см. графу 1 таблицы 4.3) в направлении, указанном стрелками в таблице 4.2,

4. для формирования кода Грея по каждому символу объединим номера строки и столбца ячейки, в которой находится символ. Получим графу 2 таблицы 4.3.

Таблица 4.3

Символ алфавита	Код Грея
1	2
а	0000
в	0001
е	0011
и	0010
л	0110
н	0111
о	0101
п	0100
р	1100
с	1101
т	1111
ч	1110
ь	1010

Кодирование исходного текста полученным кодом дает результат:

петров0100 0011 1111 1100 0101 0001

иван0010 0001 0000 0111

васильевич 0001 0000 1101 0010 0110 1010 0011 0001 0010 1110

5. Криптографическое кодирование дискретного сигнала методом простой подстановки

Задание к работе: выполнить криптографическое кодированиеисходного текстаметодом простой подстановки. Исходным алфавитом принять алфавит из задания 2. В качестве символов кодирования принять l-разрядные двоичные кодовые комбинации (величина l определена в задании 2), значение которых находится в пределах от 0 до двоичного эквивалента числа N-1, где N – мощность исходного алфавита.

Решение задачи

1. для построениякода составим таблицу соответствия между символами исходного алфавита (графа 1 таблицы 5.1), их произвольными номерами в пределах от 0 до 12 (графа 2 таблицы 5.1) (назначение номера выполнено случайным образом, но номера не должны повторяться) и 4-разрядными кодами этих номеров (графа 3 таблицы 5.1). В графе 4 укажем прямые коды символов исходного алфавита из таблицы 2.1:

Таблица 5.1

Символы исходного алфавита	Произвольный номер символа	Коды	Прямой код
1	2	3	4
а	9	1001	0000
в	11	1011	0001
е	12	1100	0010
и	1	0001	0011
л	10	1010	0100
н	6	0110	0101
о	7	0111	0110
п	0	0000	0111
р	2	0010	1000
с	3	0011	1001
т	4	0100	1010
ч	5	0101	1011
ь	8	1000	1100

2. для кодированияисходного текставначале запишем исходный текст с помощью кодов из графы 3 таблицы 5.1. Получаем:

петров 0000 1100 0100 0010 0111 1011

иван 0001 1011 1001 0110

васильевич 1011 1001 0011 0001 1010 1000 1100 1011 0001 0101

Теперь заменим каждую кодовую комбинацию соответствующим символом, сообразуясь с данными графы 4 таблицы 5.1. Получаем:

петров аьлепч

иван вчсо

васильевич чсивтрьчвн