1.3. Правило перевода дробных чисел

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

Пример 1.15. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19,847=19+0,847.

Как следует из примера 1.2, 19=13₁₆; а в соответствии с примером 1.9 0,847=0,D8D₁₆.

Тогда имеем:

19+ 0,847=13₁₆+0,D8D₁₆=13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847=13,D8D₁₆.

2. Построение прямых кодов и кодирование дискретного сигнала

Задание к работе: для алфавита, используемого при формировании фамилии, имени, отчества студента (далее -исходного текста), построить прямые двоичные коды постоянной длины и закодировать ими исходный текст (т.е. фамилию, имя и отчество). Для простоты в исходном тексте игнорировать регистр и пробелы между словами.

Решение задачи

Пусть фамилия, имя и отчество студента Петров Иван Васильевич. Тогда исходным текстом является текстпетровиванвасильевич, а алфавит - это множество символов {п, е, т, р, о, в, и, а, н, с, л, ь, ч}.

Для построенияпрямых кодов выполним следующую последовательность действий:

1. выполним лексикографическое упорядочение своего алфавита (графа 1 таблицы 2.1):

Таблица 2.1

Символ алфавита	Номер по порядку	Прямой код
1	2	3
а	0	0000
в	1	0001
е	2	0010
и	3	0011
л	4	0100
н	5	0101
о	6	0110
п	7	0111
р	8	1000
с	9	1001
т	10	1010
ч	11	1011
ь	12	1100

2. пронумеруем символы алфавита, начиная с нуля (графа 2 таблицы 2.1),

3. определим мощность N алфавита (т.е. число символов алфавита): N = 13,

4. используя комбинаторный подход к измерению информации, рассчитаем требуемый размер кода, достаточный для кодирования всех символов исходного алфавита, по формуле: l = [log₂ N], где скобки[ ]означают округление результата до ближайшего большего целого числа. Для нашего примераl = [log₂ 13] = [3,7] = 4,

5. каждый номер символа представим четырехразрядным (как следует из шага 4) двоичным числом - получим код постоянной длины (графа 3 таблицы 2.1).

Кодированиеисходного текста дает (для простоты закодируем отдельно фамилию, имя, отчество)¹:

петров 0111 0010 1010 1000 0110 0001

иван0011 0001 0000 0101

васильевич 0001 0000 1001 0011 0100 1100 0010 0001 0011 1011

3. Построение кодов с учетом частоты символов и кодирование дискретного сигнала

Задание к работе: построить для алфавита, полученного в задании 2, двоичные коды, учитывающие частоту символов. Расчет частоты выполнить поисходному тексту. Закодировать полученным кодомисходный текст.

Решение задачи

Для построения требуемых кодов выполним следующую последовательность действий:

1. для расчета частот символов алфавита (графа 1 таблицы 3.1) определим число появлений m_iкаждого i-го символа алфавита в исходном тексте (графа 2 таблицы 3.1):

Таблица 3.1

Символ алфавита	Число появлений mi
1	2
а	2
в	4
е	2
и	3
л	1
н	1
о	1
п	1
р	1
с	1
т	1
ч	1
ь	1

2. для определения размера кода вновь используем формулу l=[log₂ N] приN=13. Получаем:l = [log_h 13] = [3,7] = 4,

3. упорядочим список символов алфавита А по убыванию частоты. Получим графы 1,2 таблицы 3.2 ,

4. назначим символам коды постоянной длины, число единиц в которых тем больше, чем меньше частота символа (графа 3 таблицы 3.2).

Таблица 3.2

Символ алфавита	Число появлений mi	Код
1	2	3
в	4	0000
и	3	0001
а	2	0010
е	2	0100
л	1	1000
н	1	1010
о	1	1001
п	1	0110
р	1	0101
с	1	0011
т	1	1100
ч	1	1011
ь	1	1101

Кодирование исходного текста полученным кодом дает результат (отдельно закодированы фамилия, имя и отчество):

петров0110 0100 1100 0101 1001 0000

иван0001 0000 0010 1010

васильевич0000 0010 0011 0001 1000 1101 0100 0000 0001 1011