Добавил:

ota Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

Физика

Файл:

метод указания по решению задач по физике 3 семестр 2.pdf

Скачиваний:

180

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

488.25 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

n = Nl ,

заменим N через d.
n =	1	= sinφ=		sin30°		=250.
	d		4	5 10−7	м
		mλ

Ответ: n=250.

Пример №10. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решётку. Определите угол дифракции, соответствующий максимумы 4-го порядка, если максимум третьего порядка отклонён на ϕ =18º

Дано:

m3 =3 m4 = 4

ϕ3 =18D

ϕ4 −?

Решение:

Запишем формулу максимума дифракционной решётки. dsinφ3 = m3λ - для третьего максимума

dsinφ4 = m4 λ - для четвёртого

Для одной и той же решётки период константа (d =const), а длина волны ( λ) постоянна по условию, значит постоянным останется отношение синуса

угла, соответствующего максимуму, к его номеру этого максимума.

sinφ3 = m3 . sinφ4 m4

Выразим синус угла третьего четвёртого максимума

				sinφ4	=	m4	sinφ3 .
				sinφ4	=	m3	sinφ3 .
						m3
Следовательно
			4
	m4		4
φ4	= arcsin	sinφ3	= arcsin	sin18° =24º20´.
φ4	= arcsin	sinφ3	= arcsin	sin18° =24º20´.
	m3		3

Ответ: φ4 =24º20´.

Занятие №32. Поляризация света

Основные формулы

Степень поляризации света:

P=	Imax −Imin	,	(1)

	Imax +Imin

где Imaxи Imin − соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Закон Малюса:

I =I0 cos2 α,

(2)

где I−интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор;

I0 − интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;
α −угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
Закон Брюстера:
tgiB = n21,	(3)

где iB −угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным;

n21 −относительный показатель преломления.

Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути Aв ячейке Керра:

= A(n0 −ne )=κAE2 ,

(4)

где n0 , ne −показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси;

E −напряжённость электрического поля; κ −постоянная.

Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны

		1
=(n0	−ne )d =± m+		λ0	(m =0,1,2,...),	(5)
=(n0	−ne )d =± m+	4	λ0	(m =0,1,2,...),	(5)
		4
где знак плюс соответствует отрицательным кристаллам,
минус – положительным;
λ0 − длина волны в вакууме.
Угол поворота плоскости поляризации:
для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
	ϕ = α	d ;			(6)
для оптически активных растворов	ϕ=[α]C d,
	ϕ=[α]C d,				(7)

где d −длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; α0 [α]− удельное вращение;

C −массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Примеры решения задач

Пример №1. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.

Дано:

Решение:

E0max	=3	Применим формулу для степени поляризации:
			Imax −Imin

E0min		P =		,
			Imax +Imin
	P−?

Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света.

I ~ E02 ,

( E0 − амплитуда светового вектора) Произведём замену и подстановку:

	2	2			2	−1		2
	2	2			2	−1		2
					E0max
P =	E0max −E0min		=	E0min			=	3	−1	=	8	=0,8.

	E02max +E02min							32	+1		10
	E02max +E02min			E2		+1		32	+1		10
				E2		+1
					0max
					0min

Ответ: 0,8.

Пример №2. Степень поляризации частично поляризованного света составляет

0,75.Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

Дано:

Решение:

P =0,75

Воспользуемся формулой из примера 1:

Imax−Imin

Imax

−?

P=Imax+Imin

;

Imin

где P – степень

поляризации;

Imax

−1

P =

Imin

;

Imax

Imin

Сделаем преобразования формулы, получим:

Imax

−1

= P

+1 ;

Imin

Математически преобразуем выражение:


			Imax			−1 = P		Imax	+ P;
				Imin		−1 = P			+ P;
				Imin				Imin
				Imax	−P		Imax	= P +1;
					−P		Imin	= P +1;
				Imin			Imin
Вынесем	Imax	за скобки в левой части:
Вынесем	Imin	за скобки в левой части:

Imax	(1−P)=1+P	Imax	=	1+P
Imin				1−P
		Imin

Произведём вычисления:

Imax =1+0,75 =1,75 =7. Imin 1−0,75 0,25

Ответ: 7.

Пример №3. Определите степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного.

Дано:	Решение:
Iп =Iест	P =	Imax −Imin	;
		Imax +Imin
P −?		Imax +Imin

Найдём значение Imax и Imin:

Imax = Iп + 12 Iест = Iп + 12 Iп = 32 Iп;

где In − плоскополяризованный свет;

Iест−естественный свет;

Imin = 12 Iест = 12 Iп;

Подставим найденные значения Imax и Imin в формулу для степени поляризации:

	3	1
P =	2 Iп −	2 Iп	=	Iп	= 0,5.
P =	3	1	=	2Iп	= 0,5.
	3	1		2Iп
	2 I п+	2 Iп

Ответ: 0,5.

Пример №4. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°.Определите изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°.

Дано:

α1 =300 α2 =450

I1 −?

Решение:

Закон Малюса:

I1 = I0 cos2 α1;

где I0 – интенсивность света, вышедшего из поляризатора на анализатор; I1 – интенсивность света, вышедшего из анализатора;

α1 – угол между оптическими осями кристаллов.

I2 =I0 cos2 α2;

Найдём отношение I1 :

													I	1		=		cos2			α	1	;
													I2			=		cos2			α2		;
													I2					cos2			α2
																			0	=	2
												cos 45								=			.
																					2
																					2
Произведём вычисления:
									3	2		3
									3			3
I1 = cos		2	α1	= cos	2	30	0		2						3
		2			2		0					4
								=			=	4	=				=1,5.
								=			=	2	=				=1,5.
I2	cos2 α2			cos2 450					2	2		2			2
												4
									2			4
									2

Ответ: 1,5.

Пример №5. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями α = 60°, а в каждом из николей теряется 5% интенсивности падающего на него света.

O ′

Дано:

Решение:

α = 600

I1 =

k1 = k2 = 0,05

где I0 - интенсивность естественного света;

−?

I1- интенсивность плоскополяризованного света;

Интенсивность

света прошедшего через поляризатор:

(1 −(k

+ k

))I

0,9I

;

Интенсивность света прошедшего через анализатор:

= I

0,9 cos 2 α =

0,92

cos 2 α;

0,92 cos2 α

Учитывая, что cos60° =

, получим:

2 4

= 9,88.

0,92

Ответ: 9,88.

Пример №6. Естественный свет интенсивностью I 0 проходит через поляризатор и анализа-

тор, угол между главными плоскостями которых составляет α . После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через неё. Пренебрегая по-

глощением света, определите интенсивность I света после его обратного прохождения.

I1 I3	E	E cosα
I,I0		α
		I2

Дано:	Решение:		= 1	I	,
α	I		= 1	I	,
α
		1			0
I0		1	2		0
	где I0- интенсивность естественного света;
I −?	где I0- интенсивность естественного света;

I1- интенсивность плоскополяризованного света; По закону Малюса:

I2 = I1 cos2 α

Подставим и получим:

Интенсивность света прошедшего через анализатор:

I2 = 12 I0 cos2 α;

Интенсивность света при попадании на зеркало:

I3 = I2 = 12 I0 cos 2 α;

Интенсивность света после обратного прохождения:

I = I3 cos 2 α = 12 I0 cos 4 α;

I = 12 I 0 cos 4 α .

Ответ: I = 12 I 0 cos 4 α .

Пример №7. Пучок естественного света падает на стеклянную призму с углом α = 30°.Определите показатель преломления стекла, если отражённый луч является плоскополяризованным.

	iB	n
	α	α
	α
Дано:	Решение:
α = 300	Закон Брюстера:
n −?		tgiB = n21 = n;

где iB - угол Брюстера;

n21 – показатель преломления второй среды относительно первой.

По закону Брюстера: отражённый и преломленные лучи взаимно перпендикулярны, следовательно:

− α ;

Вычислим n:

−α

−

=1,73.

n = tg

= tg

Ответ: 1,73.

Пример №8. Определите, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отражённые от поверхности озера (n = 1,33) были максимально поляризованы.

Дано:	Решение:
n =1,33	По закону Брюстера:
	tgiB = n21 = n;
α −?	tgiB = n21 = n;

где iB -угол падения преломленного луча(угол Брюстера);

n21 – показатель преломления второй среды относительно первой. iB = arctg(n)= arctg(1,33) =530 ,

α = π2 −iB = 900 −530 = 370.

Ответ: 37°.

Пример №9. Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5°.Определите угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

Дано: Решение: iпр = 40,50

Используем закон преломления света:

iB −?

sin iпр	=	n
			1	.
π		n	2	.
π		n
sin
2

Перепишем формулу с учётом

sin

sin i

пр

По закону Брюстера:

= tgiB ,

где iB -угол Брюстера.

Приравниваем и получаем:

tgiB =

= arctg

siniпр

Произведём вычисления:

= arctg(1,54)= 57°.

iB = arctg

= arctg

0,65

sin 40,5°

Ответ: 57°.

Пример №10. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n0 =1,66 и ne =1,49 , определите разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.

d-толщина пластины, Iо –обычная интенсивность света, O O΄-оптическая ось, I-естественная интенсивность света.

Дано:		Решение:
d = 50мкм = 5 10−5 м		По определению геометрическая разность хода:
n0	=1,66	d n .
ne	=1,49	Оптическая разность хода длявырезанной пластинки параллельно
ne	=1,49	оптической оси:
		оптической оси:
	−?	= dn0 −dne = d(n0 − ne ).

no −показатель преломления обычного света;

ne −показатель преломления естественного света; Произведём вычисления:

=5 10−5 (1,66−1,49)=8,5 10−6 м=8,5мкм

Ответ: 8,5 мкм.

Пример №11. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 589нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n0 =1,66 и ne =1,49 , определите длины волн этих лучей в кристалле.

Дано:		Решение:
λ = 589нм = 5,89 10−7 м				λ = cT .
n0	=1,66	Для обыкновенного луча:
				λ0 =υ0T ,
ne	=1,49
			c
		где υ0 =		.
	λ0 −?

	λe −?		n0
		Для необыкновенного луча:
				λe =υeT ,

где υe = c . ne

Выразим T:

T = λc ,

тогда T = λ0 . c0

T= λ0 = λ0 n0 ;

υ0 c

Выразим λ:

cλ

5,89 10−7

λ =

= λ0 n0 λ0 =

= 355нм;

1,66

5,89 10

−7

Аналогично найдём λe =

= 395нм

1,49

Ответ: 355 нм; 395 нм.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
26.07.2016406.91 Кб32изучение явлений взаимной индукции.pdf
#
26.07.2016418.91 Кб41исследование зависимости полезной мощности и кпд источника тока .pdf
#
26.07.2016326.78 Кб34исследование намагничивания ферромагнетика.pdf
#
26.07.2016743.37 Кб1093компенсация реактивной мощности в системах электроснабжения.pdf
#
26.07.2016605.69 Кб113курс лекций по физике 2 семестр_5 модуль.pdf
#
26.07.2016488.25 Кб180метод указания по решению задач по физике 3 семестр 2.pdf
#
26.07.2016411.77 Кб83метод указания по решению задач по физике 3 семестр 3.pdf
#
26.07.2016387.27 Кб105метод указания по решению задач по физике 3 семестр.pdf
#
26.07.2016444.78 Кб113методы электр измерений_Потемкина_метод указания.pdf
#
26.07.20161.17 Mб12модуль 1 редукторы.pdf
#
26.07.2016353.07 Кб16обработка результатов измерений объема цилиндра.pdf