исследование намагничивания ферромагнетика

Содержание

3

I. Описание экспериментальной установки

Рис. 1. Электрическая схема установки. 1 – потенциометр, 2 – тороид, 3 – низкоомный резистор, 4 – конденсатор, 5 – высокоомный резистор, 6 – осциллограф, 7 – ключ.

II.Программа эксперимента

1.Включить осциллограф и, прогрев его 0.5 минуты, вывести луч в центр координатной сетки. Ручки регулировки осциллографа “усиление по вертикали” и “усиление по горизонтали” установить на значения, предоставляемые вам в электронном бланке отчёта во время эксперимента. Изменять усиление по обеим осям в течение всех последующих измерений нельзя.

2.Включить установку с тороидом в сеть. Получить с помощью потенциометра 1 (рис.

1)предельную (максимальную) петлю гистерезиса. Предельная петля характеризуется достижением максимального значения остаточной индукции, выше которого она не увеличивается при увеличении амплитуды напряжённости магнитного поля, при этом от вершин начинают расти линии “усов”. Предельную петлю следует получать, уменьшая “усы” до момента их исчезновения. На экране осциллографа снять с предельной петли координаты, соответствующие значениям

коэрцитивной силы и остаточной индукции, а также расстояния (∆x, ∆y) по осям X и

Y между противоположными вершинами петли.

3.Получить 9 частных циклов, уменьшая каждый раз напряжённость магнитного поля в тороиде потенциометром 1 до тех пор, пока размеры петли не станут соизмеримыми с ошибкой измерения координат. Для каждой такой петли записать

разность координаты вершин (∆x, ∆y).

4. Определить по формулам (11) (ниже) значения коэрцитивной силы Hc и остаточной индукции Br и их ошибки, а также значения напряжённости магнитного поля H и индукции B вершины каждой петли, используя для координат вершины половинные значения координатных интервалов между вершинами: (∆x/2, ∆y/2). (При этом можно использовать средства EXEL.)

5.Рассчитать по формуле (19) (ниже) значения относительной магнитной проницаемости µ, соответствующие парам экспериментальных значений H и B. Определить ошибку максимального из рассчитанных значений µ.

6.Построить по экспериментальным данным H и B график зависимости B = B(H) (этот график является основной кривой намагничивания).

4

7.Построить по рассчитанным вами значениям µ график зависимости µ = µ(H) и найти

по графику максимальное значение магнитной проницаемости µmax (что вы можете сказать о соответствующем значении H?).

8.Заполнить электронный бланк отчёта. В выводах указать результаты вашего эксперимента, с пояснением всех ваших символов. Обязательно приводить (в выводах) ошибки полученных значений и размерности величин. Дать анализ результатов: их физический смысл, согласуются ли они с теоретическими ожиданиями, если нет, то каковы возможные причины расхождения, анализ зависимостей и графиков.

5

III. Метод измерений

Для исследования кривых гистерезиса, определения коэрцитивной силы и остаточной индукции в работе применяется осциллографический метод, позволяющий наблюдать петли гистерезиса на экране осциллографа. Для получения петли необходимо подать на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа напряжение, пропорциональное напряжённости H магнитного поля в образце, а на вертикально отклоняющие пластины – напряжение, пропорциональное магнитной индукции B.

Исследуемым веществом является железо, из которого изготовлен сердечник тороида 2 (рис. 1). Первичная обмотка тороида с числом витков N1 питается от сети переменного тока частотой 50 Гц. Величину напряжения на первичной обмотке можно изменять потенциометром 1. На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа (вход X) подаётся напряжение Ux с низкоомного резистора 3. Если сила тока в первичной цепи равна I1, то

где R1 – сопротивление низкоомного резистора. Это напряжение пропорционально напряжённости поля H в образце. Она в свою очередь прямо пропорционально числу ампер-витков первичной обмотки ([1], с. 148-152)

где l – длина образца, n1 – число витков на единицу длины тороида. Из выражений (1) и

(2) следует

где B – индукция магнитного потока тороида, N2 – число витков вторичной обмотки, S – площадь поперечного сечения тороида. Из (4) следует, что напряжение, возникающее на вторичной обмотке, пропорционально на индукции B, а изменению индукции dB/dt.

Поэтому во вторичную цепь включается интегрирующая цепочка, состоящая из конденсатора 4 и высоомного резистора 5. Напряжение подаваемое на вертикально отклоняющие пластины осциллографа (вход Y) с конденсатора ёмкостью C, определится по формуле

где R2 – сопротивление высокоомного резистора, Rc – сопротивление конденсатора, Rобм – сопротивление вторичной обмотки, R – общее сопротивление цепи. Подставив (7) и (4) в формулу (6), получим

6

т.е. напряжение, подаваемое с конденсатора на вход Y осциллографа, пропорционально индукции B в образце.

Если подать напряжение Ux с низкоомного резистора 3 на вход X, а напряжение Uy с конденсатора на вход Y осциллографа, то след электронного луча за один период синусоидального напряжения в источнике тока опишет на экране кривую B = f(H), т.е. полную петлю гистерезиса. Эта петля будет повторяться с каждым периодом, поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса. Изменяя потенциометром 1 силу тока в первичной обмотке, получают на экране осциллографа последовательный ряд различных петель гистерезиса. Значения напряжённости H и индукции B, соответствующие координатам x и y вершины петли гистерезиса, можно получить из соотношений (3) и (8), представленных в следующем виде:

Величины напряжений Ux и Uy можно определить, зная цены делений координатных осей на экране осциллографа ux и uy, которые равны таким напряжениям, которые вызывают отклонение электронного луча на одно деление в направлении осей X и Y при данном усилении (чувствительности) осциллографа:

С учётом (10) формулы (9) для определения напряжённости H и индукции B будут иметь вид

H= n1 ux x = k1x , R1

экспериментальной установке. Их размерности: [k1] = А/м дел, [k2] = Тл/дел.

IV. Краткие теоретические сведения

Из опыта следует, что между проводниками, в которых течёт электрический ток, действует сила. Также ток в проводнике влияет на ориентацию магнитной стрелки. Эти воздействия порождаются движущимися зарядами и влияют только на движущиеся заряды. Движущиеся заряды создают в окружающем пространстве поле сил, которые называются магнитными (по их влиянию на магниты). Сила, действующая со стороны

магнитного поля на элемент провода dl , по которому течёт ток I, выражается законом Ампера

который является экспериментальным соотношением и служит для определения силовой характеристики магнитного поля B – магнитной индукции. Единицей магнитной индукции в системе СИ является тесла (Тл). Вектора dl , B и dF образуют правую тройку, т.е. направление вектора dF соответствует поступательному движению правого винта при правовинтовом вращение вектора dl к вектору B .

7

Экспериментальным обобщением является также закон Био-Савара-Лапласа для магнитной индукции, создаваемой элементом тока длины dl в точке, положение которой определяется относительно элемента dl радиус-вектором r

где µ0 = 4π 10-7 = 1.26 10-6 Гн/м – магнитная постоянная (значение дано в системе СИ).

Природа всех магнитных явлений – магнетизма – связана с магнетизмом элементарных частиц. Все вещества являются магнетиками, т.е. обладают магнитными свойствами в той или иной степени. Их магнитные свойства определяются главным образом свойствами электронов, входящих в состав атомов и молекул, из которых состоят тела. Электрон совершает орбитальное движение вокруг ядра, что представляет собой не что иное как ток в контуре (т.н. молекулярный ток). Этот ток создаёт магнитное поле в окружающем пространстве. Легко найти магнитную индукцию на оси кругового тока, интегрируя (13) вдоль контура

где для простоты формула записана лишь для расстояний от контура r много больших, чем радиус контура R; здесь S = πR2 – площадь контура, n – положительная нормаль к контуру, т.е. связанная с направлением тока в контуре правилом правого винта. Величина prm = ISnr называется дипольным магнитным моментом контура с током. Оказывается,

что любой системе токов или движущихся зарядов в ограниченном пространстве можно приписать магнитный момент prm . Этой характеристикой определяется магнитное поле,

создаваемое циркулирующими токами, во всех точках пространства (не только на оси): как видно из (14) B pm. На Рис.2 показаны линии магнитного поля – касательные к

вектору B в каждой точке пространства, – порождаемого круговым током. Линии показаны лишь в плоскости, проходящей через ось тока.

Рис. 2. Конфигурация силовых линий магнитного поля кругового тока в плоскости оси тока.

Магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов (заметим, что спиновый магнитный момент невозможно интерпретировать как проявление циркулирующего тока и считается фундаментальным свойством элементарных частиц). Результирующий магнитный момент, а значит и магнитная индукция, может оказаться равным нулю или отличным от нуля.

Магнитный момент тела Prm равен векторной сумме магнитных моментов всех частиц, образующих тело. Магнитный момент единицы объёма вещества

8

характеризует его магнитные свойства так же, как магнитный момент характеризует поле кругового тока, и называется намагниченностью. Единица намагниченности в системе СИ называется ампер на метр (А/м). Намагниченность обусловлена молекулярными токами и

Это выражении можно получить интегрируя (14) по единичному объёму, учитывая (15). В случае хаотической ориентации молекулярных токов (магнитных моментов атомов)

собственная магнитная индукция вещества B′ равна нулю. Под действием внешнего магнитного поля B0 магнитные моменты атомов способны выстраиваться так, что их

суммарный магнитный момент не равен нулю и возникает собственное поле B′ – явление намагничивания магнетика во внешнем магнитном поле.

Полная индукция магнитного поля в среде – результат внешнего поля и намагничивания

которая в случае однородного и изотропного магнетика с поверхностью, параллельной магнитным линиям внешнего поля, является аналогом намагниченности для внешнего

поля: Br0 = µ0 Hr (сравните с (16)). В более общем случае это геометрическая разность векторов:

Эта величина называется напряжённостью магнитного поля. Она определяет тот вклад в магнитную индукцию в среде, который дают внешние источники поля (макроскопические токи). Размерность напряженности совпадает с размерностью намагниченности.

Степень усиления магнитного поля в магнетике характеризуется относительной

µ и χ – безразмерные величины. Формулы (19)-(21) имеют такой простой вид лишь для изотропной среды. Магнетики разделяют на три группы по значению и знаку магнитной восприимчивости:

диамагнетики – χ < 0, µ < 1;

парамагнетики – χ > 0, µ > 1;

ферромагнетики – χ >> 0, µ >> 1.

Соответственно изучаются явления диамагнетизма, парамагнетизма и ферромагнетизма.

Диамагнетизм – свойство вещества слабо намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля. Различают прецессионный и Ландау-диамагнетизм. Прецессионный диамагнетизм обусловлен тем, что под действием

9

магнитного поля внутриатомные электроны приобретают добавочную угловую скорость за счёт магнитной составляющей силы Лоренца, и в каждом атоме возникает добавочный магнитный момент, направленный по правилу Ленца против создающего его внешнего магнитного поля. Ландау-диамагнетизм возникает в металлах из-за квантования движения электронов в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но может перекрываться более сильными явлениями – парамагнетизмом и ферромагнетизмом. К диамагнетикам (|χ| ≈ 10-6 – 10-5) относятся медь, висмут, серебро, золото, свинец, инертные газы и многие органические соединения. В отсутствии внешнего магнитного поля атомы диамагнетиков имеют нулевой магнитный момент.

Парамагнетизм – свойство вещества слабо намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении поля. Парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы которых имеют магнитный момент в отсутствии внешнего поля. При намагничивании атомные магнитные моменты выстраиваются по направлению поля. До этого они дезориентированы тепловым движением. К парамагнетикам (χ ≈ 10-6 – 10-3) относятся щелочные и щелочно-земельные металлы, платина, палладий и соли некоторых элементов. Магнитная восприимчивость парамагнетиков в отличие от магнитной восприимчивости диамагнетиков зависит от температуры.

Ферромагнетизм – магнитоупорядоченное состояние микроскопических объёмов вещества ферромагнетика, в котором магнитные моменты атомов (ионов) параллельны и одинаково ориентированы.

Причина ферромагнетизма – наличие у атомов переходных металлов неспаренных электронов, между которыми наблюдается обменное взаимодействие, приводящее к параллельности спинов этих электронов, а следовательно, и к параллельности их магнитных моментов. В результате возникают области спонтанной (самопроизвольной) намагниченности, называемые доменами. Они обладают магнитным моментом даже при отсутствии внешнего намагничивающего поля.

Линейные размеры доменов порядка 1 – 10 мкм. Внутри каждого домена вещество намагничено до насыщения. Если тело не подвергается воздействию внешнего поля, то намагниченность отдельных доменов во всем теле в среднем компенсируется, и вектор

намагниченности J в целом для тела равен нулю (рис. 3а). Под влиянием внешнего

магнитного поля напряжённостью H в ферромагнетике происходит ориентация магнитных моментов доменов по направлению поля – возникает очень сильное

собственное поле B′, χ достигает 1010.

Рис. 3. Доменная структура ферромагнетика и процесс намагничивания. В ненамагниченном образце домены ориентированы хаотичноr (а). Во внешнем поле домены с меньшей энергией (меньшим углом

между намагничнностью J и напряжённостью H ) поглощают другие домены (б) и с ростом поля выстраимваюся вдоль него (в).

10