ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Ахметжанова Г.В, Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для академических консультантов

Высшая математика часть III

Тольятти 2007

УДК 51(075.8) ББК 22.1я.73 В 93

Научный редактор д.т.н., профессор П.Ф.Зибров

В-93 Высшая математика. Часть III: Методическое пособие для академического консультанта. Сост.: Ахметжанова Г.В, Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г., - Тольятти: ТГУ, 2007.- 31 стр.

Методическое пособие соответствует курсу «Высшая математика». В пособии представлены модули: Дифференциальные уравнения, Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. После каждого модуля предоставлены тесты для проверки остаточных знаний студентов. Рекомендовано академическим консультантам, работающим со студентами нематематических специальностей, обучающихся по технологии 30/70.

Утверждено научно-методическим советом факультета математики и информатики Тольяттинского государственного университета.

УДК 51(075.8) ББК 22.1я173

♥ Тольяттинский Государственный Университет

2

3

Введение

Целью изучения дисциплины «Высшая математика» является обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений, выбору рациональных способов реализации этих решений методом обработки и анализа результатов численных и натуральных экспериментов.

Знания математики необходимы для успешного усвоения общетеоретических и специальных дисциплин в области техники, информационных технологий.

Основные задачи дисциплины состоят в том, чтобы:

•продемонстрировать студентам на примерах математических понятий и методов действие законов диалектики, сущность научного подхода, специфику математики и её роль в развитии;

•развивать у студентов умение самостоятельно расширять и углублять математические знания.

•усилить прикладную направленность курса для изучения специальных дисциплин учебного плана;

•использовать математические методы для решения самых разнообразных задач техники, планирования и прогнозирования, анализа инженерной деятельности.

Математическое образование современного специалиста включает:

•базовую подготовку, состоящую из общего курса математики и специальных математических курсов.

•общий курс формирует у студентов умение исследовать математические модели и решать задачи, обрабатывать и анализировать экспериментальные данные;

•математические методы ориентированы на построение математических моделей, реализуемых на ЭВМ, проведение численных экспериментов, построение оптимальных решений.

После освоения математической программы студент должен знать:

•основные математические понятия такие как, функция, предел, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды и методы для решения инженерных задач такие как", дифференцирование, интегрирование, представление функций с помощью рядов,

уметь:

•правильно задавать цель тому или иному процессу, определять условия и ограничения в достижении цели, выбирать критерии оптимальности, проводить натурные эксперименты, формулировать задания, проигрывать на моделях возможные ситуации и получать оптимальные решения с помощью математических методов.

4

Инструкция для академического консультанта

Академический консультант должен выступать в качестве организатора, консультанта по самостоятельной работе и менеджера курса по образовательной технологии «30 / 70».

Задачи академического консультанта:

1.Организация своей деятельности в соответствии с учебным планом, рабочей программой дисциплины и расписанием занятий.

2.Предоставление студентам плана-графика обучения дисциплине и соответствующих комплектов учебно-методических материалов

3.Организация доступа студентов в помещения для занятий, консультаций, тестирования.

4.Подготовка и проведение организационного собрания (форум) с группой Ознакомление студентов с работой в образовательном портале.

5.Получение персональных логинов в ЦНИТ и присвоение их студентам

6.Составление графика самостоятельной работы студентов с электронными ресурсами в помещениях ЦНИТ, доведение его до студентов

7.Проверка домашней письменной работы студентов (ИДЗ)

8.Составление отчета по результатам проверки

9.Разбор типичных ошибок со студентами в образовательном портале

10.Проставление допуска по наличию выполненного ИДЗ на образовательном портале для тестирования студентов по модулю

11.Проведение групповой консультации перед тестированием

12.Фиксация некорректно сформулированных заданий

13.Проведение групповых и индивидуальных консультаций студентов по различным вопросам осваиваемой дисциплины на образовательном портале.

14.Ведение журнала тьютора

15.Оказание помощи студентам в течение всего времени прохождения дисциплины в налаживании контактов с другими участниками учебного процесса: преподавателем дисциплины, другими студентами.

16.Осуществление коммуникаций с обучающимися на основе разнообразных информационных средств (электронная почта, форум, телефон).

17.Формирование рейтинга студентов на образовательном портале .

18.Проставление допуска на образовательном портале для прохождения итогового тестирования

19.Предоставление информации преподавателю дисциплины о процессе освоения студентами материалов курса, результатах тестирования, отстающих студентах наиболее часто возникающих вопросах по материалом дисциплины.

20.Участие в семинарах и консультациях, организуемых преподавателем дисциплины, зав. кафедрой и др. по технологиям обучения и учебно-методическим материалам.

21.Рекомендует студентов, способных к тьюторской работе, для обучения в школе новых образовательных технологий и дальнейшей работы на кафедре / в центре в качестве тьютора.

5

Структура дисциплины

III семестр

Модуль 9 Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения. Свойства общего решения. Теорема Коши. Интегральные кривые. Особое решение.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения вида у’ = f(х).

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным.

Линейные уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения.

Геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого порядка. Поле направлений. Изоклины.

Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Ломаная Эйлера. Уточненный метод Эйлера.Метод Рунге – Кутта.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнения вида y(n) = f(x). Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка n-1 включительно. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Структура общего решения. Фундаментальна система решений. Определитель Вронского. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Модуль 10. Кратные интегралы

Задачи, проводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл: определение, формулировка теоремы существования, геометрический смысл. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов. Понятие о замене переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложение двойных интегралов к решениям задач геометрии, физики, механики. Тройной интеграл: определение, формулировка теоремы существования. Свойства тройных интегралов.Замена переменных в тройных интегралах. Тройные интегралы в цилиндрической и сферической системах координатам. Приложение тройных интегралов к решениям задач геометрии, физики, механики.

6