3.3. Дифференциальные уравнения асинхронного двигателя в осях d, q

Уравнения асинхронной машины выводятся из уравнений, составленных по закону Кирхгофа для каждой фазы статора и для обмоток ротора таким же образом, как и для синхронных машин. Но кроме преобразований переменных статора к осям, вращающимся вместе с полем статора, производится преобра­зование составляющих тока ротора к осям, вращающимся имеете с ротором. Дифференциальные уравнения асинхронного двигателя в осях d, q, используемые в стандарте отрасли, приведены в:

(1.16)

где U_d, U_q - составляющие напряжения сети по осям d, q; i_da, i_qa - состав­ляющие токи статора двигателя по осям; ψ_da, ψ_qa - продольное и поперечное потокосцепления статора; ψ_rda, ψ_rqa - продольное и поперечное потокосцепления ротора; ω_с, ω_а - частоты вращения сети и двигателя; r_а, х_а- активное и индуктивное сопротивление статора двигателя; µ - коэффициент магнитной связи статора и ротора; М_ва, М_са- вращающий момент двигателя и момент со­противления на валу двигателя; T_ja, Т_rа - постоянная времени механической инерции и электрическая постоянная времени ротора.

Заводы - изготовители асинхронных двигателей определяют параметры схем замещения, на базе которых можно находить коэффициенты дифференци­альных уравнений. Схема замещения асинхронного двигателя показана на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Схемы замещения асинхронного двигателя.

Параметры схемы замещения асинхронного двигателя в относительных единицах определяются следующим образом:

Сначала определяем базисное сопротивление:

где числитель z₆ - базисное сопротивление; U_ФН - фазное напряжение сети; знаменатель I_аН - номинальный ток двигателя.

(1.17)

В номинальном режиме:

(1.18)

В пусковом режиме:

(1.19)

где r_m - сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе; х_m - индук­тивное сопротивление контура намагничивания; r_s - активное сопротивление обмотки статора; x_s - индуктивное сопротивление рассеяние обмотки статора; r₂, х₂ - активное и индуктивное сопротивления ротора; r_2H, х_2H - активное и индуктивное сопротивления ротора (приведенное к статору) в номинальном режиме; r_2n, х_2n - активное и индуктивное сопротивления ротора (приведенное к статору) в пусковом режиме.

3.4. Уравнение статической активно-индуктивной нагрузки

Один из основных видов нагрузки судовой электроэнергетической систе­мы - статическая нагрузка, которая включает активные r_n и индуктивные х_n сопротивления. Уравнения статической нагрузки получаются таким же обра­зом, что и уравнения синхронной машины, приведенные к осям d, q ротора ге­нератора.

В неподвижной системе координат уравнения активно-индуктивной на­грузки записываются следующим образом [19,21,70, 89]:

(1.20)

Совместим с началом координат системы осей а, b, с, начало координат системы d, q, вращающейся в пространстве со скоростью ω = рγ, где γ - угол между осями.

Выразим величину фазного напряжения U_а, приложенного к нагрузке и равного проекции изображающего вектора U на ось а, через проекции его на оси d, q. После преобразования получим окончательное уравнение статической нагрузки в относительных единицах:

^(1.21)

Здесь следует иметь в виду, что х_n = ωL_n, где ω - текущее значение частоты, оп­ределяемое скоростью вращения системы координат d, q, связанной с ротором генератора. Поэтому если определить х_n при номинальной частоте ω = ω_б и подставить его в уравнения нагрузки, то влияние изменения скорости вращения генератора следует учесть умножением х_n, на величину (1+ φ), где относительное отклонение скорости вращения генератора.

r_n и х_n определяем из равенств: