3 Математические модели элементов судовой электроэнергетической системы

Процессы, происходящие в судовых электроэнергетических системах, опи­сываются уравнениями синхронных машин, асинхронных двигателей, статиче­ской нагрузки, автоматических регуляторов возбуждения, систем автоматиче­ского распределения активной и реактивной мощностей между генераторами, регуляторов первичных двигателей генераторных агрегатов, соединительных линий.

При исследовании и моделировании переходных процессов в СЭЭС, необ­ходимо, прежде всего, уметь записать указанные уравнения. Эти уравнения мо­гут быть представлены в естественных для электрической цепи фазных коорди­натах а, b, с, в координатах, преобразованных к вращающимся осям d, q, или в смешанных координатах, а также в физических или относительных единицах. Имеется много источников, книжной и журнальной литературы, где дается со­ответствующее математическое.

В диссертации для разработки макромоделей отдельных видов электро­оборудования и соответствующих комплексов автор использует уравнения эле­ментов судовой электроэнергетической системы в осях d, q.

Следует упомянуть, что преобразование дифференциальных уравнений электрической машины переменного тока к ортогональным осям, связанным с ротором, предложено американским учёным электроэнергетиком Парком в 20-х годах 20-го столетия. В дальнейшем различными учёными были предложены модификации уравнений, отличающиеся различными особенностями, напри­мер, различным выбором направлений осей d, q, разными походами к опреде­лению коэффициентов уравнений, к учету насыщения магнитопровода и др. Вывод модификации уравнений, используемых в данной диссертации, приве­дён в.

3.1. Дифференциальные уравнения синхронного генератора в осях d, q

В настоящее время в качестве машин для преобразования химической энер­гии топлива в электрическую энергию широко используются агрегат в составе: двигатель Дизеля и синхронный генератор, то есть дизель-генератор. Согласно действующему стандарту ОСТ5.6030-72, разработанному в Центральном науч­но-исследовательском институте судовой электротехники и технологии, диффе­ренциальные уравнения синхронного генератора в относительных единицах за­писываются следующим образом.

(1.1)

Обозначения в уравнениях:

- оператор дифференцирования;

U_d, U_q - составляющие напряжения статора синхронного генератора по осям d и q;

i_d, i_q - составляющие тока статора по осям;

ψ_d, ψ_q - составляющие потокосцепления статора по осям;

ψ_d, ψ_q - составляющие потокосцепления демпферной обмотки по осям;

ψ_f, T_f - потокосцепление и постоянная времени обмотки возбуждения;

i_rd, i_rq - составляющие тока демпферной обмотки по осям;

ω_δ, ω - базисная частота и частота вращения ротора;

i_f, U_f -ток и напряжение на обмотке возбуждения;

r - активное сопротивление обмотки статора;

x_d, x_q - синхронные реактивности статора по осям;

x'_d - переходная реактивность по продольной оси;

µ_d, µ_q - коэффициенты магнитной связи обмоток статора и возбуждения по осям;

µ'_d - коэффициент магнитной связи обмоток статора по продольной оси и демпферной;

g₁, g₂ - коэффициенты магнитной связи обмоток возбуждения и демпферной по осям;

T_rd, T_rq - постоянные времени демпферной обмотки по осям;

М_э - электромагнитный момент генератора.

В практике расчетов уравнения синхронной машины удобно использовать записанными в относительных единицах (о. е.), где за базисные параметры при­няты:

Амплитуда фазного номинального напряжения статора:

Амплитуда номинального тока статора:

Сопротивление:

Потокосцепление:

За базисную величину угловой частоты вращения принимаем номинальную частоту вращения:

(при f=50Гц ω_δ=100π)

Полная мощность:

Вращающий момент, соответствующий активной мощности S_δ = P_δ, при синхронной скорости ω_δ:

Потокосцепления и токи обмоток ротора и возбуждения:

где L - коэффициент самоиндукции обмоток; М - коэффициент взаимной ин­дукции обмоток.

Схемы замещения синхронной машины показаны на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема замещения синхронной машины

а) - по продольной оси; б) - по продольной оси без учета демпферной обмотки; в) - по поперечной оси.

Здесь x_s - индуктивное сопротивление рассеяния статора; x_ad - сопротивление взаимной индукции по продольной оси; х_aq - сопротивление взаимной индукции по поперечной оси; x_fs - сопротивление рассеяния обмотки возбуждения; x'_rd - сопротивление рассеяния демпферной обмотки продольной оси; x'_rq - со­противление рассеяния демпферной обмотки по поперечной оси.

Формулы для определения коэффициентов уравнений:

(1.2)