3.2. Уравнения автоматического регулятора напряжения

В качестве системы регулирования напряжения синхронного генератора рассмотрим применяемую в судовых установках систему амплитудно-фазового компаундирования. Основным ее узлом является компаундирующий трехобмоточный трансформатор с подмагничиванием. Трансформатор работает в режиме трансформатора тока, причем магнитодвижущая сила одной из первичных обмоток пропорциональна току генератора, другой - напряжению на его зажимах. Схема системы показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Генератор с системой управляемого прямого амплитудно-фазового компаундирования.

Интересующее нас напряжение на обмотке возбуждения генератора может быть определено, если известна в каждый момент времени индукция магнитно­го потока в железе, которая, в свою очередь, зависит от результирующей на­магничивающей силы компаундирующего трансформатора.

Если обозначить суммарную намагничивающую силу (н. с.), создаваемую токами двух первичных обмоток (токовой и холостого хода) через F₁, а н. с. вторичной обмотки через F₂, то при отсутствии подмагничивания магнитопровода трансформатора можно записать:

где ̅F_p - результирующая н. с.

Векторная разность н. с. может быть преобразована в алгебраическую, ес­ли в соответствии с векторной диаграммой трансформатора спроектировать н. с. всех его обмоток на направление ̅F₂:

где а₀ - угол между векторами ̅F_p и ̅F₂, a F₁, F₃ - проекции векторов.

При подмагничивании магнитопровода трансформатора характеристики намагничивания железа сдвигаются вправо на величину F_y. Соответственно и уравнение баланса ампер-витков будет таково:

Результирующая намагничивающая сила ̅F_p cosa₀ создает в магнитопроводе поток, индукция которого, по закону магнитной цепи, равна k_fF_p, где k_f - коэффициент пропорциональности. Напряжение на вторичной обмотке транс­форматора е₂ по закону электромагнитной индукции (без учета апериодиче­ской составляющей) пропорционально индукции В: е₂k_B. Выпрямленное на­пряжение, подаваемое на обмотку возбуждения:

где k_B - коэффициент выпрямления; е₂ - ЭДС вторичной обмотки.

Если пренебречь нелинейностью основной кривой намагничивания (до на­сыщения), считать постоянными коэффициент выпрямления выпрямителя и ве­личину угла a₀, то:

Соответственно:

Полученное выражение является основным для вывода уравнения регуля­тора напряжения. Если выразить н. с. через напряжение и ток синхронного ге­нератора в достаточно удобной для использования форме, то цель вывода урав­нения будет достигнута.

Зависимость намагничивающей силы F₁, от напряжения и тока генератора записывается в общем виде следующим образом:

(1.3)

где φ - угол фазного сдвига тока и напряжения;

Раскладывая ток и напряжение по осям d, q, последнее выражение можно преобразовать:

(1.4)

В установившемся режиме генератора вторую часть подкоренного выра­жения (1.4) удобно записать так:

Численные расчеты показывают, что эта разность составляет 0.1÷0.2 (о. е.) и при сложении в квадратуре со значительно большей по величине первой ча­стью выражения (1.4) без существенной ошибки может быть отброшена.

В итоге получим:

Намагничивающая сила вторичной обмотки:

где k_Bf - коэффициент, зависящий от числа витков вторичной обмотки и коэф­фициента выпрямления по току.

Намагничивающая сила F_y может быть связана с напряжением генератора следующим выражением в операторной форме:

(1.5)

где ΔU - отклонение напряжения генератора; S(p) - передаточная функция це­пи, состоящей из дросселя отбора с обмоткой подмагничивания, измеритель­ного элемента (корректор напряжения) и усилителя.

Выходная характеристика корректора напряжения КН представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Характеристика корректора напряжения

U - напряжение статора генератора; U_y - напряжение на обмотке управления; U_{y max} - предельная величина напряжения U_y, определяемая схемой корректо­ра.

Передаточная функция обмотки подмагничивания дросселя отбора анало­гична передаточной функции магнитного усилителя:

(1.6)

где U_y- напряжение на обмотке подмагничивания; k_у, Т_у - соответственно коэффициент усиления и постоянная времени обмотки. Передаточная функция усилителя может быть вида:

(1.7)

где U_вых - выходное напряжение измерительного элемента.

Измерительный элемент обычно представляет собой безынерционное звено с коэффициентом усиления k_и:

(1.8)

Из формул (1.4), (1.7) получим:

(1.9)

Уравнение регулятора практически решается только совместно с уравне­ниями генератора. Поскольку последнее значительно удобнее записывать в от­носительных единицах, то уравнение регулятора следует также привести к от­носительным единицам. В результате приведения вид уравнения остается прежним, изменяются только величины коэффициентов. Целесообразно не­сколько упростить его, подставив вместо i_f его выражение из уравнения гене­ратора. Если пренебречь активным сопротивлением статора и апериодической составляющей тока статора, то:

(1.10)

где i_rd - ток демпферной обмотки по продольной оси.

Тогда:

(1.11)

Современные регуляторы напряжения настраиваются так, чтобы в устано­вившемся режиме отклонение напряжения от номинального было близким к нулю при всех нагрузках, от холостого хода до номинальной. Следовательно, регулятор напряжения с большой точностью обеспечивает такой ток возбужде­ния, который необходим синхронному генератору для компенсации размагни­чивающего действия реакции статора при всех токах нагрузки, с любым коэф­фициентом мощности. Заменим коэффициенты и более простыми обозначениями, соответственно, k_и и k_f , а величину k_f F_y выражени­ем:

(1.12)

где U, U_H - текущее значение и номинальная величина напряжения генерато­ра; k_k, Т_k - коэффициент усиления и постоянная времени всей цепи воздейст­вия измерительного элемента регулятора на выходное напряжение компаунди­рующего трансформатора КТ.

Величина i_y отображает указанное воздействие отклонения напряжения на магнитное состояние КТ через подмагничивание дросселя отбора ДО. В лите­ратуре, в том числе в стандарте судостроительной отрасли по расчету переход­ных процессов, используется такой вид уравнения регулятора, в котором k_u и k_i равны нулю. Это дает следующую запись уравнения:

(1.13)

Ток i_y ограничен здесь сверху и снизу величинами i_{y max} > 0 и i_{y min} < 0, от­ражающими запас н. с. компаундирующего трансформатора за счет тока ДО.

Для исследования аварийных режимов удобнее другой способ отображе­ния указанного запаса н. с.. Уравнение регулятора напряжения:

(1.14)

Нелинейности системы коррекции записываются в виде:

если i_y < 0, то i_y = 0

если i_y > i_{y max} , то i_y = i_{y max}.

Когда i_y = 0, ДО имеет максимально возможное индуктивное сопротивле­ние, ток ДО принимается равным нулю. В этой состоянии весь запас н. с. ТК используется для возбуждения генератора. Когда i_y = і_{у max,} ДО "отбирает" от ТК максимально возможную н. с. снижая ток возбуждения генератора. Сопро­тивление ДО при этом минимально из-за подмагничивания магнитопровода, в цепи ДО течет максимальный ток.

В сериях судовых генераторов, выпускаемых заводами БЭМЗ и "Электро­сила", часто используется гибкая отрицательная обратная связь по напряжению возбуждения. Хотя все автоматические регуляторы напряжения выполняются по комбинированному принципу, получить соответствие выходных характери­стик регулятора напряжения регулировочным характеристикам генератора с за­данной техническими условиями точностью удается не всегда. Поэтому для облегчения сдачи генераторов заказчику для корректора автоматического регуля­тора напряжения АНР устанавливают большой коэффициент усиления. Устой­чивость системы обеспечивается корректирующим звеном.

В литературе нет описания АРН с гибкой корректирующей обратной свя­зью. Поэтому в работе предложено соответствующее дополнение уравнений в виде:

(1.15)

где k_ос - коэффициент гибкой обратной связи.