Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Статистика Тема№8

.docx
Скачиваний:
26
Добавлен:
02.04.2016
Размер:
39.15 Кб
Скачать

Тема 8. Анализ тенденции развития.

Задача 3. На основе следующих данных об урожайности зерновых культур (ц/га):

Годы

Урожайность зерновых культур, ц/га

2003

20,8

2004

19,3

2005

21,1

2006

22,5

2007

24,6

2008

23,8

2009

25,4

2010

20,8

2011

24,9

2012

26,8

2013

30,0

2014

27,9

Определить тенденцию методом 3-х летней скользящей средней, методом аналитического выравнивания по прямой линии. Рассчитать параметры модели, выравненные значения, прогноз урожайности зерновых культур на 3 года вперед. Проверить статистическую точность уравнения прямой (тренда) с помощью относительной ошибки аппроксимации. Сделать выводы.

Решение:

1. Сглаживание ряда динамики на основе 3х летней скользящей средней. Определим средние уровни:

За 2003-2005 гг.:

За 2004-2006 гг.:

За 2005-2007 гг.:

За 2006-2008 гг.:

За 2007-2009 гг.:

За 2008-2010 гг.:

За 2009–2011 гг.:

За 2010-2012 гг.:

За 2011-2013 гг.:

За 2012-2014 гг.:

Результаты расчета трехлетних сумм и скользящей средней представим в таблице 1.

Таблица 1.

Сглаживание динамического ряда урожайности зерновых культур за 2003-2014 гг. методом скользящей средней.

Годы

Урожайность зерновых культур, ц/га

Период сглаживания, года

Средина периода, год

3-летние сумы, ц/га

3-летние скользящие средние, ц/га

1

2

3

4

5

6

2003

20.8

-

-

-

-

2004

19.3

2003-2005

2004

61.2

20.4

2005

21.1

2004-2006

2005

62.9

21.0

2006

22.5

2005-2007

2006

68.2

22.7

2007

24.6

2006-2008

2007

70.9

23.6

2008

23.8

2007-2009

2008

73.8

24.6

2009

25.4

2008-2010

2009

70.0

23.3

2010

20.8

2009-2011

2010

71.1

23.7

2011

24.9

2010-2012

2011

72.5

24.2

2012

26.8

2011-2013

2012

81.7

27.2

2013

30.0

2012-2014

2013

84.7

28.2

2014

27.9

-

-

-

-

Таким образом получен новый ряд динамики (гр.5,6), в котором наблюдается тенденция роста урожайности зерновых культур за период, что исследуется и лишь в 2009г. произошел небольшой спад урожайности зерновых культур.

2.Аналитическое выравнивание.

2.1. Для выявления характера динамики урожайности зерновых культур за весь период необходимо построить линейный график по исходным данным (рис.1.1). Основная тенденция кривой по своей форме приближается к прямой линии. Исходя из этого, целесообразно этот ряд динамики выравнивать по уравнению прямой линии (линейного тренда).

2.2. Уравнение прямой имеет вид : ,

где - выравнивание (теоретические) уровни ряда динамики;

и –параметры уравнения;

t – показатель времени, т. е. порядковые номера периодов времени.

2.3. Если , система нормальных уравнений будет иметь вид:

Отсюда

Итак,

= 0.38

Уравнение прямой имеет вид:

, то есть ежегодно урожайность зерновых культур возрастала в среднем на 0,38 ц/га

Вспомогательные расчеты для определения параметров и и критерия статистической достоверности аналитического уравнения

Годы

Урожайность зерновых культур, ц/га

t

1

2

3

4

5

6

7

8

2003

20.8

-11

121

-228.8

19.8

1.0

0.048

2004

19.3

-9

81

-173.7

20.6

1.3

0.087

2005

21.1

-7

49

-147.7

21.3

0.2

0.002

2006

22.5

-5

25

-112.5

22.1

0.4

0.007

2007

24.6

-3

9

-73.8

22.9

1.7

0.069

2008

23.8

-1

1

-23.8

23.6

0.2

0.008

2009

25.4

+1

1

25.4

24.4

1

0.039

2010

20.8

+3

3

62.4

25.1

4.3

0.88

2011

24.9

+5

5

124.5

25.9

1

0.04

2012

26.8

+7

7

187.6

26.7

0.1

0.004

2013

30.0

+9

9

270.0

27.4

2.6

0.086

2014

27.9

+11

11

306.9

28.2

0.3

0.003

Всего:

287.9

0

572.0

216.5

288.0

-

1.273



2.4. С помощью данного уравнения определим теоретические уровни ряда динамики, на основе которых устанавливается тенденция. Для этого подставим значение t в уравнение и получим выровненные (теоретические) значения производства молока (табл.2,гр.6). Величины теоретических уровней отражено на графике (рис.1.1). Результаты позволяют сделать выводы о тенденции возрастания урожайности зерновых культур.

2.5.Проверка точности уравнения на основе относительной ошибки аппроксимации (табл.2, гр.7,8)

Поскольку ε<15% можно сделать вывод, что в данном случае аналитическое уравнение прямой достаточно точно описывает эмпирические данные.

3. Прогнозное значение на 3 года вперед.

Найти прогнозное значение показателя на 2015, 2016, 2017 год можно по аналитическому уравнению. Для этого следует продолжить показатель времени за пределы ряда.

Для 2015 г. t = 13. Тогда

Для 2016 г. t = 15. Тогда

Для 2017 г. t = 17 . Тогда

Соседние файлы в предмете Статистика