шпоргалка / шпора

2)измерения, средства измерений, единство проведения измерений.

Измерением называется опытное определение данной физической величины путем ее сравнения с единицей измерения этой величины. Средства измерений физических величин: измерительные меры, включая их эталон; измерительные преобразователи физических величин; измерительные приборы. Единство проведения измерений осуществляется введением и использованием различных единиц физических величин. В настоящее время предпочтительной для использования является международная система единиц СИ. Наряду с другими применяемыми системами единиц используются также и внесистемные единицы, для проведения расчетов единицы других систем или внесистемные должны быть переведены в СИ.

9) Нормальный закон распределения случайной величины X (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки. Свойства нормального закона распределения случайной величины: параметром функции распределения является ; f(x)=max в центре распределения; функция Гаусса симметрична относительно центра распределения, т.е. при измерениях появление как меньших, так и больших значений Х относительно центра равновероятно.

3)погрешности измерений, классы точности ЭИП.

Пусть известно истинное значение некоторой физической величины. Если провести измерения этой физической величины, то получим измеренное значение той же физической величины. Они близки, но точно не совпадают. Абсолютной погрешностью измерения Δ называется разность между ее истинным и измеренным значениями. Погрешность, вносимая э.и.п. называется его проведенной погрешностью, которая измеряется в процентах (%). Относительной погрешностью i-го измерения _ξi является величина, определяемая формулой:

Классом точности э.и.п. N называется верхняя граница его приведенной погрешности в соответствии с установленной классификацией: 0,05; 0,1; 0,5 (высококлассные/прецизионные приборы); 1; 1,5; 2 (контрольно-поверочные); 2,5; 4 (технические э.и.п.).

10) Нормальный закон распределения абсолютной погрешности физической величины Х.

Измеряется прямым равноточным методом (1 прибором) некоторая физическая величина Х, истинное значение которой неизвестно. В процессе эксперимента находится действительное значение величины Х, которое является оценкой ее истинного значения (Х_ср). В процессе измерения находятся абсолютные погрешности однократных измерений: . Опыт показывает, что при прямом равноточном измерении сами погрешности Δi ведут себя как случайные величины, т.е. подчиняется нормальному закону распределения погрешностей: . Из формулы видно, что центром распределения функции является значением Δ=0.

4)классификация измерений ф.в.

Физические величины можно классифицировать по множеству всевозможных признаков: По точности проведения измерений (классы точности); По виду измеряемой величины; По природе измеряемых физических величин (механические, электрические…); По уравнению измерения (У=Х; Y=f(X);Y=F(X)). Так же измеряется X_из→Y_из – совместное измерение. Задачей совместного измерения является отыскание такой функции F(x), чтобы ее график наиболее оптимальным образом проходил через все поле точек. Перечислим некоторые функции аппроксимации: 1)линейная у=а+bх; 2)пропорциональная у=bx; 3)степенная y=bx^a.

5)природа погрешностей измеряемых ф.в.

По своей природе погрешности измерений можно разделить на три группы: Систематические погрешности Δ_сис, которые определяются методикой измерения; Личностные погрешности (человеческий фактор); Случайные погрешности Δ_сл, зависящие от многих факторов, меняющихся со временем. Результирующая (суммарная) погрешность измерений определяется по формуле:

11) Интеграл вероятности и его нормировка.

Функция распределения f(Δ) определяет вероятность появления при измерениях того или иного значения Δ. Вероятность того, что измеренное значение абсолютной погрешности попадет в некоторый наперед заданный интервал, определяется: При проведении прямых измерений величины X теоретически можно предположить существование абсолютной погрешности в любом интервале ее значений от -∞<Δ<+∞. Условие нормировки.

6)прямое равноточное измерение и его нормированные метрологические характеристики.

Истинное значение измеряемой ф.в. Х неизвестно. Для определения действительного значения Х проводится серия из n- измерений одним и тем же прибором. Для оценки Х_ист вводится: 1) среднее арифметическое значение.. 2)абсолютная погрешность однократного измерения:. 3)δ – средне-квадратичная ошибка по серии измерений: . 4)математическое ожидание (М), которое представляет собой некоторый заранее оговоренный интервал, в который входят измеряемые величины с тем или иным значением вероятности, который называется доверительной вероятностью Р₀. , где Δm – максимально допустимая абсолютная погрешность, которая называется границей доверительного интервала или доверительным интервалом.

12) Интеграл Лапласа. Определение границ доверительного интервала при прямых измерениях Х большой выборки.

Значение интеграла Лапласа определяет половину доверительной вероятности. Интеграл Лапласа не вычисляется в элементарных функциях; имеются его таблицы, т.е. значения этого интеграла в зависимости от верхнего предела Zm=1, 2, 3…

7) Функция распределения случайной величины f(x) (закон распределения случайной величины)

Этот закон получается экспериментально в процессе прямых измерений и сводится к построению графика, называемого гистограммой прямого измерения. При этом ось X разбивается на ряд малых одинаковых участков, называемых шагом измеряемой величины. Функцией распределения величины X будет называться непрерывная кривая, оптимальным образом проходящая вблизи всех точек гистограммы. Сама функция f(x) имеет вероятностный характер и определяет вероятность появления измеряемой величины в отдельной точке, поэтому иногда ее называют плотностью распределения случайной величины Х.

13)Вычисление промахов при прямом измерении.

Максимально возможное значение погрешности случайного характера не должно превышать значения (по теории ошибок). Для оценки абсолютной погрешности принято аналогичное неравенство: . Неравенство можно рассматривать как «критерий выявления промахов» (грубых абсолютных погрешностей). При обнаружении промахов при проведении прямых измерений Х, они должны быть исключены.

14) Алгоритм статистической обработки серии прямых измерений величины Х (большой и малой выборки).

Действия:

1);

2)Δi;

3)проверяем ;

4)находим значение δ;

5)выявляем промахи Δ≤3δ;

6)определяем ;

7)M=Z±Δm – математическое ожидание.

8) Примеры законов распределения случайной величины.

Равномерный закон распределения (прямоугольный)

Треугольный закон распределения.

Трапециевидный закон.

Нормальный закон распределения случайной величины (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки.

15)Косвенное измерение. Погрешность косвенного измерения.

Погрешность косвенного измерения Δу определяется по формуле:

16)Совместное измерение. Ф-ия аппроксимации (линейная, степенная, показательная).

Уравнение совместного измерения: y=f(x). Результат совместного измерения разными приборами величин х и у представляется в виде таблицы. Основной задачей совместного измерения явл-ся подбор такой математической зависимости у(х), чтобы суммарная погрешность значений была минимальной. Подбираемая ф-ия – ф-ия аппроксимации. Виды: линейная (y=kx+b); степенная (y=ax^b); показательная (y=ae^bx).

25) Погрешность, вносимая амперметром в измерение тока.

При протекании тока по нагрузке амперметр даёт показания. , Погрешность, вносимая амперметром будет меньше, если меньше внутреннее сопротивление амперметра.

18)Характеристики переменных электрических сигналов.

Под электрическим сигналом понимают временную зависимость U(t) или I(t) нагрузки. Графически переменные электрических сигналов называются осциллограммами. Характеристики: 1)средне за период значение периодического сигнала напряжения 2)среднее выпрямленное значение напряжения 3)действующее значение напряжения - измеряется вольтметром переменного тока.

26) Погрешность, вносимая вольтметром в измерение напряжения.

Истинное значение напряжения найдется в случае, если вольтметр будет выключен: . При подключении вольтметра значение тока амперметра изменится: ^и

19) аналоговые измерительные приборы (АЭИП).

АЭИП являются приборами непрерывного действия и содержат неподвижную часть со шкалой и подвижную, связанную со стрелкой. Для поворота подвижной части и соответственно отклонения стрелки под воздействием измеряемой величины Х необходимо приложить вращающий момент. Согласно уравнению Лагранжа, вращающий момент: Вращательный момент магнитоэлектрического АЭИП пропорционален току. Знак вращательного момента изменится при изменении направления тока. Поэтому приборы не могут применяться в цепях переменного тока.

20) Мощность в цепи постоянного и переменного токов.

В цепи постоянного тока мощность, потребляемая нагрузкой определяется формулой: P=UI. В цепи переменного тока мощность, потребляемая нагрузкой, имеет несколько значений: Р_ср=UIcosΔφ – активная мощность, поглощаемая нагрузкой; Q=UIsinΔφ – реактивная мощность, проходящая через нагрузку. N=UI – полная мощность.

28) Измерение активного сопротивления по методу амперметра и вольтметра.

Возьмем для измерений амперметр с достаточно малым внутренним сопротивлением. Тогда вольтметр будет показывать входное напряжение Uv=U. В узле 1 происходит разделение неразделенного тока I, показанного амперметром на ток Iх и ток вольтметра Iv. Вольтметр и неизвестное сопротивление Rx включены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет равно По закону Ома для участка 1-2 можно записать: U=I*R_общ.

21)измерение активной мощности электродинамическим ваттметрам.

Электродинамический АЭИП получили широкое применение, поскольку могут работать как в цепях постоянного и переменного токов. Условное обозначение прибора электродинамической системы:

22) Индукционный счетчик электрической энергии. Принцип действия и устройство.

Предназначен для учета активной энергии потребляемой нагрузки. Основными частями являются катушка тока, катушка напряжения, легкий алюминиевый диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Катушки намотаны на ферромагнитный сердечники с прорезями для дисков. Работает только в цепи переменного тока. Для нормальной работы счетчика его диск должен вращаться с постоянной угловой скоростью, пропорциональной активной энергии, потребляемой нагрузкой. При этом формула счетчика: W=C₀N, где С₀ – номинальная постоянность счетчика из его паспортных характеристик, N – количество оборотов диска за время t.

29) Измерение активного сопротивления методом вольтметра.

При замыкании ключа в положение 1 вольтметр измерит входное напряжение U (U_v1=U). При замыкании ключа в положение 2 показание вольтметра изменится и станет равным U_v2. При этом через вольтметр и неизвестное сопротивление Rх будет протекать одинаковый ток I. По закону Ома можно записать: U=U_v2+IRx;; Подставив мы в итоге получим:

23)Вывод формулы счетчика.

Вращающий момент диска: М_вр=KIUcosφ. Противовращающий момент, необходимый для равномерного вращения диска, создается включением постоянного магнита, силовые линии которого пересекают вращающий диск. Благодаря действию силы Ампера возникает магнитное торможение диска и противовращающий момент: М_пр.вр.=K₁w. Приравняем: Kp=K₁w (умножим все на t) → pt=K₂wt → (N=φ/2π) → K₂2π=C_H → W_сч=C_HN.

30) Измерение активного сопротивления методом амперметра и известного активного сопротивления R₀.

При включении ключа в положение 1 амперметр будет показывать некоторый ток I₁, который по закону Ома будет связан с входным напряжением U по формуле: U=I₁r_A+I₁R_0. При включении ключа в положении 2 амперметр покажет значение тока I₂, которое будет связано с входным напряжением по формуле: U=I₂r_A+I₂R_х. Приравняв и выразив Rx, получим:

24) Определение параметров комплексной нагрузки.

В качестве такой нагрузки могут быть использованы: реальный конденсатор или катушка индуктивности. Каждый из этих элементов имеет некоторое активное сопротивление потерь. В качестве Z_H используется катушка индуктивности X_L; если отключить лампу накаливания, то ток через реактивный элемент будет малым по величине, поэтому вначале включается лампа накаливания, измеряется ток через лампу, а затем включается реактивный элемент и измеряется общий ток, тогда разность этих токов даст ток через катушку. Ток и напряжение на реактивном элементе известны. Определим cosφ из треугольника сопротивлений. В итоге придем к выводу, что

31) Мост Уитстона для измерения активного сопротивления

В одну диагональ моста подключается источник постоянного напряжения U, а во вторую часть моста - гальванометр (прибор для измерения малых токов). Одно из сопротивлений R₁ берётся переменным. Зададимся произвольным направлением токов в ветвях схемы. С помощью переменного резистора R, добиваемся условия равновесия моста при котором ток в цепи гальванометра становится равным нулю Ir=0. Это условие будет выполнено, когда φb=φd. При выполнении этого условия I₁=I₂ и

36) Измерение частоты гармонического напряжения с помощью осциллографа и фигур Лиссажу.

х, у– входы осциллографа. у есть у всех (штекер), а вот х не у всех. Если на вход у подаётся синусоидальное напряжение неизвестной частоты: U(t)=U₀ sin ωt, а на х ничего не будем подавать, то увидим вертикальный отрезок 2U₀. Для того чтобы получить реальную зависимость от времени исследуемого напряжения, подаем напряжение на х.

Лиссажу: такие характерные фигуры вычерчивает электронный луч при определенных соотношениях между частотами синусоидальных напряжений на входах х и у. Простейшей фигурой явл-ся эллипс. Уравнение фигуры Лиссажу:

32) Одинарный мост переменного тока.

Для приведения моста переменного тока нужны две регулировки (Z1 и Z2). Условие равновесия моста: . -экспоненциальная форма записи.

37) Электронный частотомер.

Предназначен для измерения частоты синусоидального напряжения в единицах её измерения в виде цифр, высвечиваемых на световом табло. ФУ - формирующее устройство, преобразует входное синусоидальное напряжение в последовательность коротких импульсов с частотой следования, равной частоте входного напряжения. ВС - временной селектор, пропускающий счетные импульсы за время действия положительного напряжения на 2 входе блока ВС. ЭС - электронный счетчик, который подсчитывает кол-во импульсов n прошедших через ВС. ДШ - дешифратор, который подсчитывает искомую частоту f_x по определенной формуле. ЦИ - цифровой индикатор, выводящий информацию в виде цифр (кГц). УУ - управляющее устройство, вырабатывающее положительный импульс длительностью τ, приходящий на второй вход блока ВС. ГВЧ - генератор высокой частоты, вырабатывающий синусоидальное напряжение с частотой 1 мГц. ФУ - формирующее устройство, преобразующее синусоидальное напряжение в 1 мГц в последовательность коротких импульсов. ДЧ - делитель частоты, осуществляет понижение частоты следования импульсов ГВЧ в 10ⁿ раз.

33)Условия фазового и амплитудного равновесия моста переменного тока.

Для приведения моста переменного тока нужны две регулировки (Z1 и Z2). Условие равновесия моста: . -экспоненциальная форма записи. Подставив, получим 2 уравнения равновесия: Z₁Z₃=Z₂Z₄ (амплитудное) и φ₁+φ₃=φ₂+φ₄ (фазовое).

34) Мост Сотти для определения характеристик параметров конденсатора.

R₀- известное активное сопротивление и C₀- известный магазин ёмкостей. Условие равновесия: Условие равновесия в общем виде: Найдем С_х и R_x.

39) R-C фазовращатель.

R – активное сопротивление, С – есмкость. Пусть на вход ФВ подается синусоидальное напряжение Uвх=U₀sinωt. Обычно выполняется следующее условие R1=R2. Зависимо от R и C появляется фазовый сдвиг Δφ, который мы хотим изменить. Угол фазового сдвига изобразится на векторной диаграмме как угол между векторами входного и выходного напряжения Δφ=<oad

40)Метод фигур Лиссажу

Пусть на один вход фазометра подается напряжение U₁=U₀ sin ωt, на второй вход фазометра подается напряжение с выхода фазовращателя. В зависимости от фазового сдвига двух когерентных напряжений эллипс может выражаться следующей характерной фигурой Лиссажу (прямая с ,,+,, угловым коэффициентом; прямая с ,,-,, угловым коэффициентом; эллипс; окружность).

35) Мост Винна для определения параметров катушки индуктивности.

Rx – активное сопротивление провода катушки, Lx – неизвестная индуктивность катушки. Условие равновесия в общем виде: Найдем L_х и R_x.

41)Низкочастотный электронный фазометр.

Рассмотрим принципиальную блок – схему низкочастотного фазометра на входы которого подаются два сравниваемых когерентных напряжения U₁(ωt) и U₂(ωt) с неизвестным значением фазового сдвига Δφ-? Управляющие устройство работает следующим образом: с приходом первого положительного импульса блок УУ открывается и начинает формировать импульсы положительной полярности, второй импульс закрывает формирующее устройство. За время ΔТ временной селектор открывается и пропускает некоторое количество счетных импульсов N поступающих на второй ВС с ГСИ. Дешифратор все преобразует в цифру, которая высвечивается на экране цифрового индикатора.

42)Универсальный цифровой (электронный) фазометр.

Пусть на входы формирующих устройств (ФУ1 и ФУ2) приходит 2 когерентных напряжения одинаковой частоты fx. Короткие положительные импульсы с формирующих устройств приходят на вход управляющего устройства, которое формирует импульс положительной полярностью длительностью ΔТ, поступающего на один из входов временного селектора ВС1. Передний фронт импульса ΔТ формируется с приходом любого импульса от ФУ1 или от ФУ2. Приход следующего импульса от любого ФУ закрывает управляющее устройство и вырабатывание управляющего напряжения длительностью ΔТ прекращается. На второй вход ВС1 поступают счетные импульсы от ГСИ частотой 1 мГц и за время ΔТ ВС1 пропускает N счетных импульсов. Импульсы от ГСИ поступают также на вход делителя частоты, причем от ДЧ эти импульсы поступают на второй вход временного селектора ВС2. Блок дешифратора просчитывает количество импульсов, а информация в виде угла фазового сдвига выводится на цифровом индикаторе в градусах, либо радианах.

43)Преобразователи физических величин.

ФП – устройство, на вход которого поступает некоторая величина Х, а на выходе получается У. Большое применение получили электронно-физические преобразователи, выходной величиной которых явл-ся электрический сигнал, а на входе действует произвольная физическая величина. Уравнение у=f(x) является уравнением физического преобразователя. Чувствительностью физического преобразователя S называется отношение изменения выходной величины Δу к вызвавшей ее изменения входной величины Δх. , .