7. Нормальный закон распределения случайной величины X (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки. Свойства нормального закона распределения случайной величины: параметром функции распределения является;f(x)=max в центре распределения; функция Гаусса симметрична относительно центра распределения, т.е. при измерениях появление как меньших, так и больших значений Х относительно центра равновероятно.

7.Примеры законов распределения случайной величины.

Равномерный закон распределения (прямоугольный)

Треугольный закон распределения.

Трапециевидный закон.

Нормальный закон распределения случайной величины (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки.

8. Нормальный закон распределения абсолютной погрешности физической величины х.

Измеряется прямым равноточным методом (1 прибором) некоторая физическая величина Х, истинное значение которой неизвестно. В процессе эксперимента находится действительное значение величины Х, которое является оценкой ее истинного значения (Х_ср). В процессе измерения находятся абсолютные погрешности однократных измерений: . Опыт показывает, что при прямом равноточном измерении сами погрешности Δi ведут себя как случайные величины, т.е. подчиняется нормальному закону распределения погрешностей: . Из формулы видно, что центром распределения функции является значением Δ=0.

4.Природа погрешностей измеряемых ф.В.

По своей природе погрешности измерений можно разделить на три группы: Систематические погрешности Δ_сис, которые определяются методикой измерения; Личностные погрешности (человеческий фактор); Случайные погрешности Δ_сл, зависящие от многих факторов, меняющихся со временем. Результирующая (суммарная) погрешность измерений определяется по формуле:

2.Классификация измерений ф.В.

Физические величины можно классифицировать по множеству всевозможных признаков: По точности проведения измерений (классы точности); По виду измеряемой величины; По природе измеряемых физических величин (механические, электрические…); По уравнению измерения (У=Х; Y=f(X);Y=F(X)). Так же измеряется X_из→Y_из – совместное измерение. Задачей совместного измерения является отыскание такой функции F(x), чтобы ее график наиболее оптимальным образом проходил через все поле точек. Перечислим некоторые функции аппроксимации: 1)линейная у=а+bх; 2)пропорциональная у=bx; 3)степенная y=bx^a.

5.Прямое равноточное измерение и его нормированные метрологические характеристики.

Истинное значение измеряемой ф.в. Х неизвестно. Для определения действительного значения Х проводится серия из n- измерений одним и тем же прибором. Для оценки Х_ист вводится: 1) среднее арифметическое значение.. 2)абсолютная погрешность однократного измерения:. 3)δ – средне-квадратичная ошибка по серии измерений:. 4)математическое ожидание (М), которое представляет собой некоторый заранее оговоренный интервал, в который входят измеряемые величины с тем или иным значением вероятности, который называется доверительной вероятностью Р₀. , где Δm – максимально допустимая абсолютная погрешность, которая называется границей доверительного интервала или доверительным интервалом.