10. Нормировка интеграла вероятности.

Теоретически можно предположить существование погрешности в любом интервале её значений от <<, тогда вероятность появления при появлении любого конечного значенияобязательно попадает в этот интервал, т.е. это можно рассматривать достоверным событием. Тогда(5) – условие нормировки интеграла вероятности по 1. Несобственный интеграл (5) численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс и графиком подынтегральной функции.

11. Закон распределение Стьюдента и интеграл Стьюдента

Многие задачи статистики приводят к случайной величине вида

,

где  и  – независимые случайные величины, причем  – нормально распределенная случайная величина с параметрами M = 0 и D = 1, а  распределена по закону ² c k степенями свободы.

Закон распределения случайной величины t называется законом распределения Стьюдента с k степенями свободы.

График плотности распределения для закона Стьюдента схематически изображен на рисунке 3. Кривая плотности распре­деления схожа с аналогичной кривой для нормального распределения.

Таблицы распределения Стьюдента позволяют при данном числе степеней свободы k по вероятности q определить значение t_q, для которого выполняется соотношение P(t > t_q) = q. Фрагмент такой таблицы представляет собой таблица 2.

q k	0,1	0,05	...	0,01	0,005	...
1	6,314	12,71	...	63,57	318	...
...	...	...	...	...	...	...
12	1,782	2,179	...	3,055	3,428	...
...	...	...	...	...	...	...

Плотность вероятностей распределения Стьюдента описывается функцией

,

где t - текущая переменная;

п — объем выборки;

В — величина, зависящая лишь от п.

Распределение Стьюдента имеет только один параметр: d.f. -число степеней свободы (иногда обозначается k).

12. Интеграл Лапласса.

Подставим в интеграл (5) функцию нормального распределения , тогда:. Пусть(6), приn=const, ,z – безразмерная величина.

Тогда max значение , т.е. границей доверительного интеграла будетmax значение параметра z. (7), тогда:(8) интеграл Лапласа.

Значение интеграла Лапласа определяет половину доверительной вероятности и соответствующее ей значение доверительного интеграла. Значение этого интеграла зависит от верхнего предела (от)., он не вычисляется в элементарных функциях.

При ,

Вывод: max возможное значение погрешности случайного характера, т.е. подчиняющегося теории ошибок не должно превышать значение - это ценаmax значения погрешности случайного характера случайной величины . Для оценки абсолютной погрешности Х принято равенство(9). (9) – критерий выявления промахов. При обнаружении промахов, значения исключаются и нормированные характеристики () должны быть рассчитаны заново.

13. Алгоритм статической обработки серии прямых измерений

Если , то сама измеряемая величина и её погрешность распределяются по нормальному закону, т.е.имеет центр распределения. При малой выборкеиотклоняются от функции Гаусса и подчиняются другому закону, называемой функцией распределенияstudent. t=коэффициент student

Выявляем промахи

- математическое ожидание.