5. Прямое равноточное измерение и его нормирование метрологические характеристики.
При этом считаем, что значение Х неизвестно.
Для определения действительного значения измеряемой величины , которое является оценкой истинного её значения проводится серия измерений одним и тем же измерительным прибором и строится таблица измеренных значений.
Для
оценки
вводится первая метрологическая
нормированная характеристика – среднее
арифметическое значение
.
Для данной серии измерений найденное
и будет действующим значением
.
При этом выполняется следующее правило,
установленное опытным путём: чем больше
проведено измерений, тем ближе
действительное значение приближается
к истинному.
Второй
метрологической характеристикой
является
Третьей
метрологической нормированной
характеристикой является
- средняя лв. погрешность по серии
измерений
.
Для данной серии измерений
является некоторой постоянной величиной.
Иногда кроме
учитывается дисперсия
.
Дисперсия определяет степень разброса
измерений (измеряемых величин) относительно
среднего арифметического. Величина
дает оценку погрешности случайного
характера, измеряемой величины Х по
всей серии измерений. Сами однократно
измеренные значения
в силу разнообразных случайных причин
не намного отличаются друг от друга,
поэтому сама измеряемая величина ведёт
себя случайным образом и называется
случайной величиной.
При
проведении другой серии измерений с
большей или меньшей n
будет меняться действующее значение
искомой величины, т.е. её среднее
арифметическое
,
поэтому
так же является величиной случайной и
для оценки её погрешности вводится
- среднее арифметическое от средней
квадратической погрешности и определяется
по формуле:
.
Математическое
ожидание измеряет величина M,
которая представляет собой некоторый
заранее оговорённый интервал, в который
входят измеряемые величины с тем или
иным значением вероятности, которая
называется доверительной вероятностью
P.
,
где
- максимально допустимая абсолютная
погрешность измерения, которая называется
границей доверительного интервала или
просто доверительным интервалом, при
этом доверительный интервал однозначно
связан с доверительной вероятностью P
определенной
интегральным соотношением.
Вывод:
таким образом математическое ожидание
измеренной величины Х по данной
проведённой серии измерений даёт оценку
истинного значения измеряемой величины,
а так же максимальную допущенную
погрешность измерений, т.е.
;
Нахождение H является целью прямого равноточного измерения.
6. Плотность распределения вер-тк случайной величины или закон её распределения f(X)
-
закон распределения случайной величины,
этот закон получается экспериментально
в процессе прямых измерений и сводится
к построению графика, называемого
гистограммой прямого измерения. График
строится в прямоугольной системе
координат, вдоль оси абсцисс измеренного
значения х, а по оси ординат частота
появления
-того
или измеренного значения X.
При этом ось x разбивается на ряд малых одинаковых участков называемых шагом измерительной величины х. Частота появления очень малых измеренных значений, а также появление больших измеренных значений близких к 0.
Функцией распределения величины x будет называться непрерывная кривая, оптимальным образом проходящая вблизи всех точек гистограммы. Кривая должна иметь уравнение, т.е. определяется аналогичным образом. Функция распределения результата прямого равномерного измерения имеет колоколообразный вид, т.е.
Экстремум
в виде максимального, определяющего
центр распределения, по смыслу центр
распределения определяет случайную
величину х наиболее часто появляющегося
при измерениях, которое представляет
собой
по данной серии измерений. Сама функция
имеет вероятностный характер и определяет
вероятность появления измеряемой
величины в отдельной точке, поэтому
иногда её называют плоскостью распределения
случайной величины х. Функция распределения
является 5-ой метрологической
характеристикой прямого равноточного
распределения.