5. Прямое равноточное измерение и его нормирование метрологические характеристики.

При этом считаем, что значение Х неизвестно.

Для определения действительного значения измеряемой величины , которое является оценкой истинного её значения проводится серия измерений одним и тем же измерительным прибором и строится таблица измеренных значений.

Для оценки вводится первая метрологическая нормированная характеристика – среднее арифметическое значение. Для данной серии измерений найденноеи будет действующим значением. При этом выполняется следующее правило, установленное опытным путём: чем больше проведено измерений, тем ближе действительное значение приближается к истинному.

Второй метрологической характеристикой является

Третьей метрологической нормированной характеристикой является - средняя лв. погрешность по серии измерений. Для данной серии измеренийявляется некоторой постоянной величиной. Иногда кромеучитывается дисперсия. Дисперсия определяет степень разброса измерений (измеряемых величин) относительно среднего арифметического. Величинадает оценку погрешности случайного характера, измеряемой величины Х по всей серии измерений. Сами однократно измеренные значенияв силу разнообразных случайных причин не намного отличаются друг от друга, поэтому сама измеряемая величина ведёт себя случайным образом и называется случайной величиной.

При проведении другой серии измерений с большей или меньшей n будет меняться действующее значение искомой величины, т.е. её среднее арифметическое , поэтомутак же является величиной случайной и для оценки её погрешности вводится- среднее арифметическое от средней квадратической погрешности и определяется по формуле:.

Математическое ожидание измеряет величина M, которая представляет собой некоторый заранее оговорённый интервал, в который входят измеряемые величины с тем или иным значением вероятности, которая называется доверительной вероятностью P. , где- максимально допустимая абсолютная погрешность измерения, которая называется границей доверительного интервала или просто доверительным интервалом, при этом доверительный интервал однозначно связан с доверительной вероятностьюP определенной интегральным соотношением.

Вывод: таким образом математическое ожидание измеренной величины Х по данной проведённой серии измерений даёт оценку истинного значения измеряемой величины, а так же максимальную допущенную погрешность измерений, т.е. ;

Нахождение H является целью прямого равноточного измерения.

6. Плотность распределения вер-тк случайной величины или закон её распределения f(X)

- закон распределения случайной величины, этот закон получается экспериментально в процессе прямых измерений и сводится к построению графика, называемого гистограммой прямого измерения. График строится в прямоугольной системе координат, вдоль оси абсцисс измеренного значения х, а по оси ординат частота появления -того или измеренного значенияX.

При этом ось x разбивается на ряд малых одинаковых участков называемых шагом измерительной величины х. Частота появления очень малых измеренных значений, а также появление больших измеренных значений близких к 0.

Функцией распределения величины x будет называться непрерывная кривая, оптимальным образом проходящая вблизи всех точек гистограммы. Кривая должна иметь уравнение, т.е. определяется аналогичным образом. Функция распределения результата прямого равномерного измерения имеет колоколообразный вид, т.е.

Экстремум в виде максимального, определяющего центр распределения, по смыслу центр распределения определяет случайную величину х наиболее часто появляющегося при измерениях, которое представляет собой по данной серии измерений. Сама функцияимеет вероятностный характер и определяет вероятность появления измеряемой величины в отдельной точке, поэтому иногда её называют плоскостью распределения случайной величины х. Функция распределения является 5-ой метрологической характеристикой прямого равноточного распределения.