Вопрос №35. Мосты переменного тока. Условие равновесия.

Кроме активных сопр. в качестве пассивных элементов электрических цепей исп. катушки индуктивности L и конденсаторы емкости C. Реактивные элементы L и C прим. в цепи переменного тока частоты w, причем реактивные сопр. этих элементов опр. по формулам X_C = 1/wC, X_L = wL. Реальные реактивные элементы конденсаторы и катушки кроме емкости и индуктивности хар. нек-рыми активными сопр., наз. сопр. потерь. R_L – активное сопр. провода, намотанного на катушку. Конденсаторы также обл. нек-рым малым сопр. потерь., которое в зависимости от вел. вкл. в экв. сх. конденсатора либо посл. (малые потери) либо пар. (большие потери), при этом пластины C шунтируются акт. сопр.

Рассмотрим одинарный мост переменного тока. В качестве индикатора прим. либо аналоговый высокоомный вольтметр либо осциллограф с лин. разверткой. При этом точки a и b сх. вкл. на верт. откл. пл. (вх. Y). При вкл. ГЛИН на экр. набл. sin сигн. нек-рой амплитуды. U_ab = U₀sin wt. Обычно в два плеча мост. сх. вкл. переменные активные сопр., с пом. к-рых достигается равновесие моста, которое выражается в выравнивании потенциалов a и b. При этом амплитуда U₀ уменьшается и при полном уст. равновесия на экр. видна только гор. полоса, созданная сигн. лин. развертки. В отл. от моста пост. тока в этой сх. необх. 2 переменных резистора. Выражение для мгновенного U_ab можно получить проведя расчет эл. сх. любым известным методом.

По законам Кирхгофа сост. ур-ие для опр. неизв. токов в ветвях. I_ab = 0 – усл. равновесия. Соотн. сопр. плеч внешне получается таким же, как и для моста пост. тока.

Z₁Z₃ = Z₂Z₄ (1)

Комплексные вел. предст. 2 способами – алг. и показ. форме. Z = R + jX₁ = Z₁e ^j1.

Подст. в рав. 1 компл. сопр. в показ. форме., т.е. Z₁e ^j1 Z₃e ^j3 = Z₂e ^j2 Z₄e ^j4.

Z₁Z₃e ^j(1+3) = Z₂Z₄e ^j(2+4) (2)

Z₁Z₃ = Z₂Z₄ – ампл. усл. равновесия.

₁+₃ = ₂+₄ – фазовое усл. равновесия.

1)Пусть Z₁ = R₁, Z₂ = R₂.

Т.к. сопр. чисто активное, ₃ = ₄. Из последнего равенства следует, что реактивное вкл. в плечи 3 и 4 должны быть одинаковой природы: емкостной или индукционной.

2)Пусть Z₁ = R₁, Z₃ = R₃.

По усл. равновесия ₂ = -₄. В случае такого моста нагрузки должны быть разной природы: X_L и X_C.

Вопрос№36 Мост Вина для измерения пар-р катушки.

Рассм. эл.схему L₃ = L_X – ? R₃ = R_X – ? Запишем условие равновесия моста в общем виде и подставим значение комплексных сопротивлений.

Z₁Z₃ = Z₂Z₄. R₁(R₃ + jwL₃) = R₂(R₄ + jwL₄).

R₁R₃ + jwR₁L₃ = R₂R₄ + jwR₂L₄.

Приравниваем действительные и мнимые части:

R₁R₃ = R₃R₄ => R_X = R₂R₄/R₁

R₁L₃ = R₂L₄ => L_X = R₂L₄/R₁

Вопрос №37. Мост Сотти (для определения характеристик конденсаторов с малыми активными потерями).

Составим мост Сотти. С₃ = С_X – ? R₃ = R_X – ?

Запишем условие равновесия моста в общем виде и подставим значение комплексных сопротивлений.

Z₁Z₃ = Z₂Z₄. R₁(R₃ + 1/ jwС₃) = R₂(R₄ + 1/ jwС₄).

R₁R₃ + R₁/ jwC₃ = R₂R₄ + R₂/ jwC₄.

Приравниваем действительные и мнимые части:

R₁R₃ = R₃R₄ => R_X = R₂R₄/R₁

R₁/C₃ = R₂/C₄ => C_X = R₁C₄/R₂