- •С.В. Бирюков, а.И. Чередов
- •Метрология
- •Тексты лекций
- •Омск 2000
- •© С.В. Бирюков, а.И. Чередов, 2000
- •Введение
- •Метрология. Основные понятия в области метрологии Метрология- это наука об измерениях, о методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности [ 2 ].
- •Основные понятия и определения
- •Измерение. Измеряемые величины
- •Физическая величина. Единица физической величины
- •Системы единиц физических величин
- •Размер величины. Значение величины
- •1.6. Размерность физических величин
- •Измерительное преобразование
- •Вид измерений
- •Методы и средства измерений
- •1.11. Эталоны единиц физических величин. Образцовые средства измерений
- •1.12. Точность измерений
- •1.13. Погрешность измерений
- •Поверка средств измерений
- •Виды и методы измерений
- •Классификация видов измерений
- •2.2. Методы измерений и их классификация
- •Методы измерения
- •Методы непосредственной оценки
- •Методы сравнения с мерой
- •3. Средства измерений
- •Классификация средств измерений
- •Меры и наборы мер
- •Измерительные преобразователи
- •Измерительные приборы
- •Измерительные установки и системы
- •Метрологические характеристики средств измерений
- •Погрешности средств измерений
- •Нормирование метрологических характеристик средств измерений
- •Способы выражения пределов допускаемых погрешностей средств измерений
- •. Классы точности средств измерений
- •4. Погрешности измерений
- •4.1. Абсолютные и относительные погрешности
- •4.2. Погрешности инструментальные и методические, отсчитывания и установки
- •4.3. Систематические, прогрессирующие, случайные и грубые погрешности
- •4.4. Вероятностный подход к описанию погрешностей
- •4.5. Правила суммирования случайных и систематических погрешностей
- •4.6. Формы представления результатов измерения
- •Эталоны. Образцовые и рабочие меры
- •Эталоны
- •Меры электрических величин
- •Организационные основы метрологического обеспечения
- •Об обеспечении единства измерений
- •6.2. Государственное управление обеспечением единства измерений
- •6.3. Нормативные документы по обеспечению единства измерений
- •6.4. Метрологические службы России:
- •Государственный метрологический контроль и надзор
- •6.6. Калибровка и сертификация средств измерений
- •Оглавление
4.5. Правила суммирования случайных и систематических погрешностей
Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешностей отдельных его узлов (блоков). Погрешности суммируются по определенным правилам.
Пусть, например, измерительный прибор состоит из mблоков, каждый из которых обладает независимыми друг от друга случайными погрешностями. При этом известны абсолютные значения средних квадратическихkили максимальныхМk погрешностей каждого блока.
Арифметическое суммирование илидает максимальную погрешность прибора, которая имеет ничтожно малую вероятность и поэтому редко используется для оценки точности работы прибора в целом. Согласно теории ошибок результирующая погрешностьрезиМрезопределяется сложением по квадратическому законуили.
Аналогично определяется и результирующая относительная погрешность измерения: . (4.8)
Уравнение (4.8) можно использовать для определения допустимых погрешностей отдельных блоков разрабатываемых приборов с заданной общей погрешностью измерения. При конструировании прибора обычно задаются равными погрешностями для отдельных входящих в него блоков. Если существует несколько источников погрешностей, которые на конечный результат измерения влияют неодинаково (или прибор состоит из нескольких блоков с разными погрешностями), в формулу (4.8) следует ввести весовые коэффициентыki:
, (4.9)
где 1,2, … ,m— относительные погрешности отдельных узлов (блоков) измерительного прибора;k1, k2, … , km - коэффициенты, учитывающие степень влияния случайной погрешности данного блока на результат измерения.
При наличии у измерительного прибора (или его блоков) также и систематических погрешностей общая погрешность определяется их суммой:
, гдес(i)- систематическая погрешность от воздейст- вия наi-й блок-го фактора;i- случайные погрешности дляi-го блока.
Суммирование погрешностей, имеющих взаимную корреляционную связь, основано на следующем положении теории вероятностей: дисперсия суммы двух коррелированных случайных величин, характеризующихся дисперсиями и и коэффициентом корреляцииr12, определяется выражением
.
Из этого следует, что средняя квадратическая результирующая погрешность вычисляется по формуле
. (4.10)
На практике обычно пользуются двумя крайними случаями формулы (4.10); при r12 ±1, когда составляющие погрешности суммируются алгебраически: =1+2и приr12 0 , когда погрешности суммируются геометрически: . Такой же подход справедлив и для большего числа составляющих.
При оценке влияния частных погрешностей следует учитывать, что точность измерений в основном зависит от погрешностей, больших по абсолютной величине, а некоторые наименьшие погрешности можно вообще не учитывать. Частная погрешность оценивается на основании так называемого критерия ничтожной погрешности, который заключается в следующем. Допустим, что суммарная погрешностьрез определена по формуле (4.8) с учетом всехmчастных погрешностей, среди которых некоторая погрешностьiимеет малое значение. Если суммарная погрешностьрез, вычисленная без учета погрешностиi, отличается отрез не более чем на 5 %, т.е.рез-рез0,05резили 0,95резрез , тоi можно считать ничтожной погрешностью. Принимая во внимание, что (рез)2=2рез-2i, легко установить критерий ничтожной погрешности:i0,3рез. Это означает, что если частная погрешность меньше 30 % общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь. В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности их совокупности имеет вид.
В практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием - в эти формулы вводят коэффициент 0,4.