- •Введение
- •Научно-техническое
- •Законодательное
- •1.2 Средства измерения и их основные характеристики
- •Средства измерения
- •Измерительные приборы
- •Характеристики средств измерения
- •1.3. Государственная система обеспечения единства измерений
- •Эталоны
- •Электрические измерения
- •2. Погрешности измерений
- •2.1 Классификация
- •Погрешности измерения
- •Методы борьбы с систематическими погрешностями
- •2.3. Нормирование погрешностей средств измерений
- •3. Обработка результатов измерений
- •3.3. Обработка результатов косвенных измерений
- •3.6. Погрешности косвенных измерений
2.3. Нормирование погрешностей средств измерений
Нормирование погрешностей средств измерений необходимо для оценивания погрешностей измерения и заключается в установлении предела допускаемой погрешности.
Предел допускаемой погрешности – наибольшая (без учета знака) погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к измерению.
В основе лежат положения:
а) В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающих в себя систематические и случайные составляющие;
б) Порознь нормируются все свойства средств измерений, влияющие на их точность. Основные и дополнительные. Устанавливаются классы точности изделий.
Класс точности – обобщенная характеристика средства измерения, определяемая пределами, допускаемыми основной и дополнительной погрешностями, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность.
ГОСТ 8.401-80 – способы нормирования метрологических характеристик. Класс точности выражается числом:
; ;; ; ; ; (где h=1, 0, -1, -2, и т.д.).
-
Правила и примеры обозначения класса точности средств измерения
Преобладающий вид погрешности
Форма для определения основной погрешности
Пределы допуска при погрешности, %
Обозначение
Пример
Аддитивная ИП
Приведенная
или
1.5 или 2.5
Относительная
2.5
Аддитивная + мультипликативная ИП
Относительная
Римские цифры и буквы
Аддитивная ИП
Абсолютные
3. Обработка результатов измерений
3.3. Обработка результатов косвенных измерений
В результате косвенных измерений определяется значение физической величины, функционально связанной с другими физическими величинами, значения которых а1, а2, … , аm.
(3.16)
Пусть каждая величина аj измерена с погрешностью . Необходимо оценить значение погрешности результата косвенного измерения.
Рассматривая z как функцию m переменных аj , запишем её полный дифференциал:
или (3.17)
Предположим, что погрешности измерения достаточно малы, заменим в (3.17) дифференциалы соответствующими приращениями:
(3.18)
В (3.18) каждое слагаемое вида представляет собой частотную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностьюизмерения величины. Формула (3.18) – приближенная для систематической погрешности.
Если разных знаков, то происходит частичная компенсация их вклада в.
Если заданы предельные значения погрешностей , то можно оценить предельную погрешность:
(3.19)
Если же погрешность независимы, и математические ожидания их равны 0, то математическое ожиданиебудет равно:
(3.20)
а дисперсия:
(3.21)
где - дисперсия погрешностей.
Если проведены серии измерения - прямых:
, …()
всего m – серий по kj в каждой. То оценка параметра z будет:
(3.22)
где
(3.23)
Причем систематическая погрешность , определяется (3.18), математическое ожидание случайной погрешностиравно нулю, а дисперсия определяется по (3.21).
Важные частные случаи.
1. Функция линейная, т.е., гдесj – известные коэффициенты. Тогда все:
и формулы приобретают вид:
2. Функция логарифмируема:
- действительные числа.
Прологарифмируем z, а затем возьмем частные производные по :
Здесь удобно рассматривать не абсолютную, а относительную погрешность z:
Пример.
. Пусть ;;;;;.