4. Расчёт ступенчатой колонны.

Необходимо подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны однопролетного производственного здания (ригель имеет жесткое сопряжение с колонной). Расчетные усилия указаны в табл. 3.3.:

для верхней части колонны в сечении 1-1 N = -389,92 кН, М = -606,85 кНм, Q = -202,76 кН; в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 3, 4, 5*) М = 229,95 кНм.

для нижней части колонны N₁ = -1561 кН, М₁ = 1793,17 кНм, (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь); N₂ = -1345,6 кН, М₂ = -1323,30 кНм, (изгибающий момент догружает наружную ветвь).

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в / I_н = 1/14,4; материал колонны – сталь марки С345; бетон фундамента – класса В15. Конструктивная схема колонны на рис.

4.1. Определение расчетных длин колонны.

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам

l_x1=₁l₁иl_x2=₂l₂.

В однопролетных рамах горизонтальная реакция в верхних узлах колонн равна нулю и коэффициент ₁ зависит от двух параметров: соотношения погонных жесткостей верхней и нижней частей колонны n = I₂l₁ / I₁l₂ и ₁.

Значения ₁ в функции этих параметров определим по прил.12 [1].

Так как Н_в/Н_н = l₂ / l₁ = 5400 / 12200 = 0,443 и I_в/I_н = 1/14,4, =-1345,6/-389,92=3,45>3 – следовательно по табл. 14.1[1]. ₁ = 2, ₂ = 3

Таким образом для нижней части колонны

l_x1=₁l₁= 2*12,2 = 24,4 м;

для верхней l_x2 = ₂l₂ = 3*5,4 = 16,2 м.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно:

l_y1= H_н= 12,2 м;l_y2= Н_в – h_б = 5,4 – 0,755 = 4,645 м

4.2. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 500 мм = 0,5 м.

Требуемую площадь сечения определим по формуле:

А_тр= N/(_внR)

Для симметричного двутавра

i_x0.42h = 0,4250 = 21 см;_х 0,35h = 0.3550 = 17,5 см;

m_x= e_x/_x= M / (N0.35h) = 60685/(389,92*0,3550) = 8,89

Значение коэффициента влияния формы сечения  определим по прил. 10 [1]. Примем в первом приближении А_п/А_ст=1, тогда

m_1x=m_x= 1,188,89 =10,49

По прил. 8 [1] _х =3,02 и m_1х =10,49; _вн = 0,110; А_тр = 389,92/(0,1131,5)  112,531 см².

Компоновка сечения: высота стенки h_ст= h_в– 2t_п= 50-2*1,4 =47,2см (принимаем предварительно толщину полок t_п= 1,4 см).

По табл. 14.2 [1] при m>1 и >0.8 из условия местной устойчивости

h_ст/ t_ст(0,9+0,5)= (0,9+0,53,02)=61,63

t_ст 47,2/61,63 = 0,77 см

Принимаем t_ст = 0,8 см

Требуемая площадь полки

А_п.тр= (А_тр–А_ст)/2 = (112,53 -0,8*47,2)/2 = 37,39см²

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки b_п  l_y2 / 20 = 4,4645/20=0,23м.

из условия местной устойчивости полки по формуле

b_св/ t_п(0,36+0,1)= (0,36+0,13,02)=16,72

Принимаем

b_п= 34см >l_y2 / 20 =23см; t_п= 1,4 см; А_п = 34*1,4= 47,6 см²> А_п.тр=42.35см²;

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения А₀ = 2341,4 + 0,847.2= 132.96см²

; ;

i_x=см; i_y=см

1.Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента

;

m_x = M_x/(N_x) = 60685/(389,9219,02) = 8,18; A_п /A_ст = 1,434/(0,847,2) = 1,26 > 1

Значение коэффициента  определяем по приложению 10 [1] при A_п /A_ст = 1:

 = 1,4-0,02=1,4-0,02*2.9=1,34

m_1x= m_x= 1.348.18 =10.96;_вн= 0,107

 = N/(_внА) = 389.92/(0,107123.02) =29.62 <31.5 кН

Недонапряжение: 100(31.5-29.62)/31.5=6 %.

2.Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента

; _y= 0,791 [1, прил.7]

Для определения найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

кНм

По модулю М_х  М_max/2 = -606.85/2 =-303.43 кНм;

m_x=M_xA/NW_x= 36692132.96/389.922528.9 = 4,95<5

При m_x < 5 коэффициент “с” учитывающий влияние момента М_х при изгибно-крутильной форме потери устойчивости определяется по формуле:

Здесь  и  определяются по прил. 11 [1]; _б = 1 – коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере устойчивости балок.

=0,65+0,05m_x=0,65+0,054.95=0.90;_с=3,14; =1

c = 1/(1+0,9*4,88)=0,19

Поскольку h_ст/t_ст = 47.2/0,8 = 59< 3.897.18, следовательно принимаем полную площадь сечения.

Недонапряжение: 100(31,5-31,14)/31,5=4,3 %.

4.3. Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н = 1500 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определяем ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем

z₀= 5 см, h₀ = h_н - z₀ = 150 – 5 = 145 см

см; у₂= h₀– y₁= 145 – 83,43 = 61,57 см

Определяем усилия в ветвях:

В подкрановой ветви N_в1 = N₁= 1345,6кН

В наружной ветви N_в2 = N₂= 1561кН

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Для подкрановой ветви А_в1 = N_в1 /R; задаемся  = 0,7 0; R = 315 МПа = 31,5 кН/см² (сталь 345, фасонный прокат), тогда А_в1 = 2134,84 / 0,731,5 =96,82см²

По сортаменту [1, прил.14] подбираем двутавр 40Б3: А_в1 =73,4 см², i_x1 =3,68 см, i_y =16,7 см, h=402.4мм.

Для наружной ветви А_в2 = 2134,84/ 0,731,5 =96,82 см² (R = 31,5 кН/см² – листовой прокат стали С345)

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями принимаем таким же, как в подкрановой ветви (376,2 мм). Толщину стенки швеллера t_ст = 14 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_ст = 425 мм.

Требуемая площадь полок

А_п= (А_в2– t_стh_ст)/2 = (96,82 – 1,442,5)/2 = 18,66см².

Из условия местной устойчивости полки швеллера b_п / t_п  (0,38 + 0,08)15.

Принимаем b_п =26 см, t_п = 1,4 см, А_п = 36,4см².

Геометрические характеристики ветви:

А_в2= 1,442,5 + 236,4= 132,3 см²;

z₀= (1,442,50,7 + 36,4214,4)/ 132,3= 8,24 см;

I_x2= 1,442,57,54²+ 21,426³/12 + 36,426,16²= 3368,8 см⁴;

I_y= 1,442,5³/12 + 36,418,88²2 = 34905,87 см⁴;

= ;=.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀= h_н– z₀ = 150 – 8,24 = 141,76 см;

у₂ = 141,76 – 91,18 = 50,58 см.

Определяем усилия в ветвях:

В подкрановой ветви N_в1 = N₁= 13451413,38кН

В наружной ветви N_в2 = N₂= 1561кН

Проверка устойчивости ветвей: из плоскости рамы (относительно оси у-у) l_у = 1220 см.

Подкрановая ветвь: _у = l_у/i_у = 1220/16,7 = 73,05; _у = 0,666;

 = N_в1/_уА_в1= 1413,38/(0,66673,4) = 28,91 кН/см² < 31,5 кН/см²

Недонапряжение:

Наружная ветвь: _у = l_у/i_у = 1220/16,24 = 75,12; _у = 0,648;

 = N_в2/_уА_в2= 2268,97/(0,648132,3) = 26,47кН/см² < 31,5 кН/см²

Недонапряжение:

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

_х1= l_в1/i_х1=_у= 73,05; l_в1= 73,05i_х1=39,433,68 = 268,82 см

Принимаем l_в1 = 228 см, разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей. Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей х₁- х₁ и х₂ - х₂).

Для подкрановой ветви: _х1 = 228/3,68 = 65,52; _х = 0,726;

 = N_в1/_хА_в1= 1413,38/(0,72673,4) = 26,52 кН/см² < 31,5 кН/см²

Для наружной ветви: _х2 = 228/5,05= 45,16; _х = 0,848;

 = N_в2/_хА_в2=2268,97 /(0,848132,3) = 20,22 кН/см² < 31,5 кН/см²

Расчет решетки подкрановой части колонны. Поперечная сила в сечении колонны

Q_max = -202,76 кН.

Усилие сжатия в раскосе

N_р= Q_max/2sin= 202,76/(20,8) = 126,73 кН

sin= h_н/l_p= 150/= 0,8;53

Задаемся _р = 100;  = 0,454.

Требуемая площадь раскоса

А_р.тр.= N_р/(R) = 126,73/(0,45431,50,75) = 11,82 см²;

R = 31,5 кН/см² (фасонный прокат из стали С345);  = 0,75 (сжатый уголок прикрепляемый одной полкой)

Принимаем ∟100х7.

А_р = 13,8 см²;i_min = 1,98;_max = l_p/i_min = 187,5/1,98 =94,70;

l_p= h_н/sin= 150/0,8 = 187,5см;= 0,493

Напряжения в раскосе

 = N_p/(A_p) = 126,73/(0,49313,8) = 18,62кН/см² < R= 31,50.75 = 23,63 кН/см²

Условие выполняется.

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня.

Геометрические характеристики всего сечения:

А = А_в1+ А_в2= 73,4 + 132,3 = 205,7 см²;

I_x= А_в1у²₁+ А_в2у²₂= 73,491,18²+ 132,350,58²= 948700см⁴

i_x=см;_х= l_x1/i_x= 2440 / 67,91 = 35,93;

Приведенная гибкость:

_пр=

Коэффициент ₁ зависит от угла наклона раскосов – при  = 45…60 можно принять ₁ = 27; А_р1 = 2А_р = 213,8= 27,6 см² – площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны.

_пр=_пр=38,63= 1,51

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь (сечение 4-4), N₂ = -1561 кН, М₂ = 1793,17 кНм.

m = ;

_вн= 0,372;= N₂/ (_внА) = 1561 / (0,372205,7) = 20,39 кН/см²< 31,5 кН/см²

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь (сечение 3-3). N₁ = -1345,6 кН,

М₁ = -1323,3 кНм.

m = ;

_вн= 0,316;= N₂/ (_внА) = 1345,6 / (0,316205,7) = 20,7 кН/см²< 31,5 кН/см²

Устойчивость колонны, как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

4.4. Расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны.

Расчетные комбинации усилий в сечении над уступом:

1. М = +280,13 кНм; N = -245,17 кН (1,3,4,5*)

2.М = -199,43 кНм; N = -378,54 кН (1,2,5)

Давление кранов Dmax = 1205,48 кН.

Прочность стыкового шва (ш1) проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части. Площадь шва равна площади сечения колонны.

1-ая комбинация M и N:

наружная полка

 = N / A₀+ |M| / W = -245,17/ 132,96 + |28013| / 2528,9 = 9,23 кН / см²< R^св= 31,5 кН / см²

внутренняя полка

 = N / A₀- |M| / W =-245 / 132,96 - |28013| / 2528,9  = -11,10 кН / см²< R^св= 31,5 кН / см²

2-ая комбинация M и N:

наружная полка

 = N / A₀- |M| / W = -378,54 / 132,96 – 19943/ 2528,9 =

 =-10,73 кН / см²< R^св= 31,5*0,85=26,78 кН / см

внутренняя полка

 = N / A₀+ |M| / W = -378,54 / 132,96 +19943 / 2528,9 = 5,04 кН / см²< R^св= 31,5 кН / см²

Толщину стенки траверсы определяем из условия смятия:

t_трD_max/ l_смR_см.т= 1205,48 / (4235)  = 0,82;

где l_см= b_ор+ 2t_пл= 38 + 22 = 42 см; R_см.т= 352,4 МПа = 35 кН / см²

Принимаем t_тр = 1,0см.

Усилие во внутренней полке верхней части колонны (вторая комбинация)

N_п= N / 2 + M / h_в= -378,54 / 2 +199,43 / 50 = 588,13 кН

Длина шва крепления вертикального ребра траверсы к стенке траверсы (ш2):

l_ш2= N_п/ 4k_ш(R^св_у^св_у)_min

Применяем полуавтоматическую сварку проволокой марки Св-10нНМА, d = 1,4…2 мм, _ш = 0,9, _с = 1,05. Назначаем k_ш = 6 мм, ^св_у.ш = ^св_ус = 0,85; R^св_у.ш =; R^св_у.с 

_шR^св_у.ш^св_у.ш= 0,92400,85 = 18,4 кН / см²<_cR^св_у.c^св_у.ш= 1,052200,85 = 19,7кН / см²;

l_ш2= 588,13 / (40,618,40,85) =15,68 см; l_ш2< 85_шk_ш= 850,90,6 = 46 см.

В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую заводим стенку траверсы.

Для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш3) составляем комбинацию усилий, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы. Такой комбинацией будет сочетание (1,2,5) N = -378,54 кН, M = -199,43 кНм.

F = Nh_в/ 2h_н – M / h_н+ D_max0,9 = 378,5450 / 2150 +(-199,43) / 150+ 1205,480,9 = 1146,69кН

Коэффициент 0,9 учитывает, что усилия N и М приняты для 2-го основного сочетания нагрузок.

Требуемая длина шва

l_ш3= F / 4k_ш(R^св_у^св_у)_min= 1146,69 / (40,618,40,85) = 30,55 см

l_ш3< 85_шk_ш= 850,90,6 = 46 см.

Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте крепления траверсы (линия 1-1) определяем высоту траверсы

h_тр F / 2t_ст.в.R_ср= 1146,69 / 20.740.8518.39 = 49,57 см

t_ст.в. = 7.4 мм – толщина стенки I 40Б3; R_ср = 18,39 кН / см² – расчетное сопротивление срезу фасонного проката стали С345. Принимаем h_тр = 50 см.

Проверим прочность траверсы как балки, нагруженной усилиями N, M и D_max. Расчетная схема и сечение траверсы приведены на рис. Нижний пояс траверсы принимаем конструктивно из листа 380 х 20 мм, верхние горизонтальные ребра – из двух листов 180 х 20 мм.

Найдем геометрические характеристики траверсы.

Положение центра тяжести сечения траверсы:

у_н=см

I_x= 48,8³/ 12 + 48,89,3²+ 1.23821,3²+ 2181.212,5²= 41343 см⁴

W_min= I_x/ y_в= 41343 / (50 – 21,9) = 1471см³

Максимальный изгибающий момент в траверсе возникает при 1-ой комбинации усилий:

М_тр=- F_тр1(h_н- h_в) =кНсм

_тр= М_тр/ W_min= 22761.5 / 1471 = 15,47кН / см²< 31.5 кН / см²

Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилия от кранов возникает при комбинации усилий N = -378,54кН, М = -199,43 кНм:

Q_max= Nh_в/ 2h_н – M / h_н+ kD_max0,9 / 2 = 378,5450 / 2150 + 19943 / 150+ 1,21205.480,9/2 =

= 847кН

Коэффициент k = 1,2 учитывает неравномерную передачу усилия D_max.

_тр= Q / t_трh_тр= 847 / 1.048,8 = 17,36 кН / см²< R_ср= 18.39 кН / см²

4.5. Расчет и конструирование базы колонны.

Ширина нижней части колонны превышает 1 м, поэтому проектируем базу раздельного типа.

Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны (сечение 4-4):

1.M₁ = 1793,17 кНм; N₁ = -1561 кН (для расчёта базы наружной ветви)

2.M₂ = -1323,3 кНм; N₂ = -1345,6 кН (для расчёта базы подкрановой ветви)

Усилия в ветвях колонны:

N_в1= N₁= 1345,61413,59 кН

N_в2= N₂= 15612268,97кН

База наружной ветви. Требуемая площадь плиты.

А_пл.тр.= N_в2/ R_ф= 2268,97 / 0,84 = 2701,15см²;

R_ф=R_б 1,20,7 = 0,84 кН / см²; R_б= 0,7 кН / см²(бетон В15)

По конструктивным соображениям свес плиты с₂ должен быть не менее 4 см. Тогда В  b_к + 2с₂ = 42,5 + 24 = 50,5 см. Принимаем В = 55 см, тогда с₂ =4 см.

L_тр = А_пл.тр / В = 2701,15 / 55 = 49,11 см, принимаем L = 50см; А_{пл.факт} = 5055 =2750см² > А_пл.тр. =2701,15 см²

Среднее напряжение в бетоне под плитой

_ф= N_в2/ А_{пл.факт}= 2268,97 /2750 = 0,83кН / см²

Из условия симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви расстояние между траверсами в свету равно 2(b_п + t_ст – z₀) = 2(26 + 1,4 – 8,24) = 38,32 см; при толщине траверсы 10 мм с₁ = (50 – 38,32 – 21,0) / 2 = 4,84 см.

Определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты:

участок 1: (консольный свес с = с₁ = 4,84 см)

М₁=_фс²/ 2 = 0,834,84²/ 2 = 9,72кНсм

участок 2: (плита, опертая на три канта с = с₂ = 7,3 см)

М₂=_фс²/ 2 = 0,837,3²/ 2 = 22,12 кНсм

участок 3: (плита, опертая на четыре стороны; b/а = 37,62/ 26 = 1,45 > 2;  = 0.078)

М₃=_фa²= 0,0780,8326²= 43,76кНсм

участок 4: (плита, опертая на четыре стороны; b/а = 37,62 / 10,92= 3,45 > 2;  = 0.125)

М₄=_фa²= 0,1250,8310,92²= 12,37 кНсм

Принимаем для расчета М_max = М₃ = 43,76 кНсм.

Требуемая толщина плиты

t_пл=см

R = 300 МПа = 31,5 кНсм² для стали С345 толщиной 20-40 мм.

Принимаем t_пл = 32 мм (2 мм – припуск на фрезеровку).

Высоту траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны. В запас все усилие в ветви передаем на траверсы через 4 угловых шва. Сварка полуавтоматическая проволокой марки Св-10НМА, d = 1,4…2 мм; k_ш = 8 мм. Требуемая длина шва определяется по формуле

l_ш.тр= N_в2/ 4k_ш(R^св_у^св_у)_min= 2268,97/ 40,80,8518,4 = 45,33см < 61,2 см

Принимаем h_тр= 50см.

Проверяем допустимую длину шва:

Требование к максимальной длине швов выполняется. Крепление траверсы к плите принимаем угловыми швами .

Швы удовлетворяют требованиям прочности. При вычислении суммарной длины швов с каждой стороны шва не учитывалось по 1см на непровар.

Приварку торца колонны к плите выполняем конструктивными швами , т.к. эти швы в расчёте не учитывались.

База подкрановой ветви. Требуемая площадь плиты

А_пл.тр.= N_в1/ R_ф= 1413,59 / 0,84 = 1682,85 см²;

Принимаем плиту 500350мм А=50*35=1750см²

Рассчитываем напряжение под плитой базы:

_ф= N_в1/ А_{пл.факт}= 1413,59 / 1750 = 0,81 кН / см²

Конструируем базу колонны с траверсами толщиной 10мм, привариваем их к полкам колонны и к плите угловыми швами. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках для определения толщины плиты:

участок 1: опёртый на 4 канта. (отношение сторон b/а = 37,62 / 7,91 = 4,76 > 2;  = 0.125)

М₁=_фa²= 0,1250,817,91²= 6,34 кНсм

участок 2: консольный (отношение сторон b/а = 16,55 / 4,88 = 3,39 > 2;  = 0.125)

М₂=_фl²/ 2 = 0,814,88²/ 2 = 9,64 кНсм

участок 3: М₃=_фl²/ 2 = 0,818,22²/ 2 = 27,37 кНсм

Принимаем для расчета М_max = М₃ = 27,37кНсм.

Требуемая толщина плиты

t_пл=см

R = 315 МПа = 31,5 кНсм² для стали С345 толщиной 10-20 мм.

Принимаем t_пл = 25 мм

Таким образом, с запасом прочности усилие в колонне полностью передаётся на траверсы, не учитывая прикрепления торца колонны к плите.

Прикрепление траверсы к колонне выполняется полуавтоматической сваркой с катетом шва . Толщину траверсы принимаемt_тр=10мм.

Требуемая длина шва определяется по формуле

l_ш.тр= N_в1/ 4k_ш(R^св_у^св_у)_min=1413,59 / 40,818,40,85 = 28,24 см 

Принимаем h_тр= 30см.

Проверяем допустимую длину шва:

Требование к максимальной длине швов выполняется. Крепление траверсы к плите принимаем угловыми швами .

Швы удовлетворяют требованиям прочности. При вычислении суммарной длины швов с каждой стороны шва не учитывалось по 1см на непровар.

Приварку торца колонны к плите выполняем конструктивными швами .