Неразрезной ригель

Неразрезной ригель многопролетного перекрытия собой элемент рамной конструкции. При свободном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах ригель можно рассматривать как неразрезную балку. При этом возможен учет пластических деформаций, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих моментов между отдельными сечениями.

Исходные данные:

ШАГ КОЛОНН В ПРОДОЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ, М 6.00

ШАГ КОЛОНН В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ, М 7.00

ЧИСЛО ПРОЛЕТОВ В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ 3

ВРЕМ. НОРМАХ. НАГР. НА ПЕРЕКРЫТИЕ, КН/М² 5.00

ПОСТ. НОРМАТ. НАГР. ОТ МАССЫ ПОЛА, КН/М² 0.9

КЛАСС БЕТОНА ДЛЯ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙВ35

КЛАСС АРМ-РЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙА-II

ТИП ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ<РЕБР.>

ВИД БЕТОНА ДЛЯ ПЛИТЫ М.зерн.А

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 70%

КЛАСС ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗДАНИЯ I

Решение. Назначаем предварительные размеры поперечного се­чения ригеля. Высота сечения h=(1/10... 1/12)=(1/10... 1/12)7000=600 мм. Ширина сечения ригеляb=(0,3 ... 0,4)h=250 мм. Вычисляем расчетную на грузку на 1 м длины ригеля. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу колонн в про­дольном направлении здания 6,00 м.

Постоянная нагрузка на ригель будет равна: от перекрытия (с учетом коэффициента надежности по назначе­нию здания γ_n = 1) 3,74 • 6 • 1=22,44 кН/м;

от веса ригеля (сечение 0,25 × 0,6 м, плотность железобетона q = 25 кН/м³, с учетом коэффициентов надежности γ_f= 1,1 и γ_n = 1,0), 0,25 • 0,6 • 25 • 1,1 •1,0=4,125 кН/м. Итого: g=22,44+4,125=26,56 кН/м.

Временная нагрузка (с учетом γ_n = 1,0) ν = 6 • 6 • 1,0 = 36 кН/м.

Полная нагрузка q = g + ν = 26,56 + 36=62,56 кН/м.

В результате диалога с ЭВМ получены уточненные размеры сечения ригеляb=250 мм, h=550 мм и ординаты огибающих эпюрМ и Q.

Характеристики бетона и арматуры для ригеля. Бетон тяжелый, класса В35, γ_b2=0,9 (при влажности 70 %), R_b = 19,5 • 0,9 = 17,55 МПа, R_bt = 1,3 • 0,9=1,17 МПа. Продольная рабочая арматура класса A-II, R_s=280 МПа. По приложению IV для элемента из бетона класса В35 с арматурой класса A-II при γ_b2 = 0,9 находим _R = 0,417 и ξ_R = 0,592.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продоль­ной оси. Принимаем схему армирования ригеля согласно рис.1.24.в.

Сечение в пролете (рис. 7,а), M = 280 кН м, h₀ = 550— 60=490мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.18 [3].

Вычисляем _m = M/(R_bbh_o²) = 280 • 10⁶/( 17,55 • 250 • 490²) = 0,265 < _R=0,592, следовательно, сжатая арматура не требуется. По приложению IV при а_m=0,26 находим ζ=0,843, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле A_s = M/(R_sζh_o) = 280 • 10⁶/(280 • 0,843 • 490) = 2420,9 мм². Принима­ем 4 ø 28A-II(А_s= 2463 мм²).

Сечение на опоре (рис. 7, б), М = 193,5 кН • м, h = 550 — 45 = 505 мм, _m = 193,5 • 10⁶ / (17,55 • 250 • 505²) = 0,172 < _R = 0,417; тогда А_s = 193,5 • 10⁶/(280• 0,905 • 505) = 1512,1 мм². Принимаем 2ø32 A-II (А_s = 1609 мм²).

Монтажную арматуру принимаем 2ø12 A-II (A_s = 226 мм²).

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси, Q_max=236,5 кН, q₁ = q = 62,65 кН/м (Н/мм).

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней из арматуры класса A-I (R_sw = 175 МПа, E_s =210000 МПа) согласно п. 3.33, б [3], принимая в опорном сечении h₀=512 мм (рис. 7, в)

По формуле (52) [3] при φ_f = 0 и φ_b2 = 2 получим M_b = φ_b2R_btbh₀²= 2 • 1,17 •250 • 512² = 153,3 • 10⁶ Н • мм = 153,3 кН • м.

Находим . Так как Q_b1/0,6 = 195,8/0,6 = 326,3 кН > Q_max= 236,5 кН, то требуемую ин­тенсивность поперечных стержней определим по формуле:

Поскольку (Q_mах – Q_b1)/(2h₀) = (236,5 – 195,3)/(2•0,512)= 39,7 кН/м > q_sw=31,6 кН/м, то принимаем q_sw=39,7 кН/м.

Проверяем условие (57) [3]: Q_b,min = φ_b3R_btbh₀ = 0,6 • 1,17 • 250 • 512 = 89900 H = =89,9 кН; так как q_sw = 39,7 кН/м < Q_b,min/(2h₀) = 89,9/(2•0,512)=87,75 кН/м, то корректируем значениеq_sw, по формуле:

Согласно п. 5.27 [2], шаг s₁, у опоры должен быть не более h/3 = 550/3 = 180 мм и 500 мм, а в пролете — 3/4h = 400 мм и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры по п. 3.32 [2] будет равенS_max = φ_b4R_btbh₀/Q_max = 1,5 • 1, 17 • 250 • 512²/(236,5 • 10³) = 486,32 мм.

Принимаем шаг поперечных стержней у опоры s₁= 180 мм, а впролете — s₂ = 400 мм, отсюда А_sw = q_sws₁/R_sw = 55,63 • 180/175 = 57,22 мм²; принимаем в поперечном сечении два поперечных стер­жня диаметром по 8 мм с учетом диаметра продольной арматуры (А_sw = 101 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность поперечных стержней у опоры и в пролете будет соответственно равна: q_swl = R_swA_sw/s_l = 175 • 101/180 = 98,2 Н/мм; q_sw = 175• 101/400 = 44,2 Н/мм.

Проверим условие (57) [3]. Так как q_sw1 = 98,2 Н/мм > Q_b,min/(2h_о) = 87,8 Н/мм, а q_sw2 = 44,2 Н/мм < Q_b,min/(2h₀) = 87,8 Н/мм, то, согласно п. 3.34 [3], для вычисления ℓ₁, (длины участкаригеля с интенсивностью поперечных стержней q_sw1) корректируем значения М_b и Q_b,min по формулам: М_b = 2h₀²q_sw2φ_b2/φ_b3 = 2 • 512²•44,2 • 2/0,6 = 77,2 кH• м;Q_b,min= 2h₀q_sw2=2 • 512 • 44,2 = 45,26 кН.

Вычисляем .

Поскольку q₁ = 62,56 Н/мм < l,56q_swl — q_sw2 = 1,56 • 98,2 – 44,2 = 109 Н/мм, с вычисляем по формуле:

но не более (φ_b2/φ_b3)h₀ = 1,71 м. Принимаем с = 1,71 м, тогда ℓ₁ будет равно:

Тогда L₁ = ℓ₁ + 0,2 м = 1.65 + 0,2 = 1,85 м < 1/4ℓ = (1/4)6,4 = 1.75м. (рис. 8)

Принимаем L_l= 1,85 м.

Проверяем прочность по наклонной полосе ригеля между на­клонными трещинами: μ_w = A_sw/(bs) = 101/(250 • 180) = 0,0022;

α = Е_s/Е_b = 210 000/34 500 = 6,09;φ_w1 = 1 + 5αμ_w = 1 + 5 • 6,09 • 0,0022 = 1,07; φ_b1= 1 - βR_b = 1 - 0,01 • 17.55 = 0,824; тогда 0,3φ_w1φ_b1R_bbh₀= 0,3• 1,07• 0,824• 17.55• 250• 512 = 594.2 кН > Q_max = 236.5 кН, следовательно, прочность наклонной полосы обеспечена.

Построение эпюры материалов выполняем с целью рационально­го конструирования продольной арматуры ригеля в соответствии с огибающей эпюрой изгибающих моментов (рис. 1.27, а).

Определяем изгибающие моменты, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре.

Сечение в пролете с продольной арматурой 2ø28 A-II (рис. 1.27, б) А_s = 1232 мм²; х = R_sA_s/(R_bb) = 280 • 1232/(17.55 • 250) = 78.6 мм, ζ = x/h₀ = 78.6/512=0,15 < ζ_R = 0,592.

Тогда М=R_sА_s(h_о- 0,5x) = 280 • 1232 • (512 — 0,5 • 78.6) = 163 кН • м. Сечение в пролете с продольной арматурой 4ø28 A-II (рис. 1.27, в), А = 2463мм²;х = 280 • 2463/( 17.55 • 250) = 157.2мм,ζ = 157.2/482 = 0,33 < <ζ_R= 0,592; тогда M = 280 • 2463(482 - 0,5 • 157.2) = 278.2 кН • м.

Сечение в пролете с арматурой в верхней зоне 2ø12 A-II (рис. 1.27, г), A_s = 226 мм²; х = 280 • 226/(17.55 • 250) = 14.4 мм; М = 280 • 226(508 - 0,5 • 14.4) = 31.6,9 кН • м.

Сечение у опоры с арматурой в верхней зоне 2ø32 A-II (рис. 1.27, д) A_s = 1609 мм²; х = 280 • 1609/(17.55 • 250) = 102.6 мм, ζ = 102.6/508 = 0,202 < ζ_R = 0,592; тогда М = 280 • 1609(508 - 0,5 • 102.6) = 205.7 кН • м.

Пользуясь полученными значениями изгибающих моментов, гра­фическим способом находим точки теоретического обрыва стержней и соответствующие им значения поперечных сил (рис. 1.27, а).

Вычисляем необходимую длину анкеровки обрываемых стержней для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгиба­ющих моментов в соответствии с п. 3.46 [3].

Для нижней арматуры по эпюре Qграфическим способом находимпоперечную силу в точке теоретического обрыва стержней диамет­ром 28 мм Q = 116 кН, тогда требуемая длина анкеровки будет равна W₁ = Q/(2q_sw) + 5d= 116 • 10³/(2 • 98.2) + 5 • 28 = 730.6 мм = 73 см.

Для верхней арматуры у опоры диаметром 32 мм при Q = 70 кН соответственно получим w_b = 70 • 10³/(2 • 98.2) + 5 • 32 = 516.4 мм = 51.6 см.