Расчет второстепенной балки

Схема армирования второстепенной балки сварными каркасами принята согласно чертежу лист 2. Не допускается подбирать продольную арматуру со стержнями разного диаметра.

Вычисляем расчетный пролет для первого (крайнего) пролета, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки:

l₀₁=l-c/2-b/2=6000-250/2-250/2=5750 (мм).

Определяем расчетную нагрузку на 1 погонный метр второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (2,4 м).

Постоянная нагрузка:

- от собственного веса плиты и пола 3,28·2,4=7,87(кН/м)

- от веса ребра балки 0,2∙(0,4-0,08)∙25·1,1=1,76 (кН/м)

Итого: g=9,63 кН.м

Временная нагрузка:v=6,00·2,4=14,4 (кН/м)

Всего 24,03

Итого с учетом коэффициента надежности по назначению здания:

q=(g+v)g_n=(9,63+14,4)·1=24,03 (кН.м).

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий:

в первом пролете М=ql₀₁²/11=24,03·5,75²/11=72,2 (кН∙м);

на первой промежуточной опоре М=ql₀₁²/14=24,03·5,75²/14=56,7 (кН∙м).

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна:

Q=0,6ql₀₁=0,6·24,03·5,75=82,9 (кН).

Согласно заданию продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса A-IΙΙ(R_s=365 МПа). Проверка правильности предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки:

или h=h₀+а=274.171+35=309.171 (мм) < 400 (мм), т.е. увеличивать высоту сечения не требуется.

Расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в пролете(рис. 3.а.) М=72,49 (кН·м).

Определяем расчетную ширину полки таврового сечения.

При h_f'/h=80/400=0,2 > 0,1 и 2·(1/6)l₀₁+b=2·1/6·5750+200=2117 (мм)< 2400 (мм) (расстояние между осями второстепенных балок) принимаемb_f'=2117 (мм).

Вычислим h₀=h-a=400-30=370 (мм).

Так как R_b b_f'h_f'(h₀ -0,5h_f')=13.05·2117·80(370-0,5·80)=729.34кН·м>M=72,2 кН·м, то гра­ница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения ширинойb=b_f'= 2117 мм.

Вычислим a_m=M/(R_bbh₀²) = 72,2·10⁶/(13.05·2117· 370²) = 0,02<a_R= 0,422 (по приложениюIV). Поa_m = 0,02 находимz= 0,99, тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна:

A_s=M/(R_szh₀)=72,2·10⁶/(365·0,99·370) = 540.02 мм².

Принима­ем по приложению II 2 020 A-III (A_s = 628 мм²).

Сечение на опоре В(рис. 3.б.),M = 56,7 кН·м.

Вы­числим h₀=h-a = 400 - 35 = 365 мм;

a_m=M / (R_bbh₀²) = 56,7·10⁶/ (13.05·200·365²) = 0,16<a_R= 0,422 , т. е. сжатая ар­матура не требуется.

По a_m= 0,16 находимz= 0,993, тогда

A_s =M/(R_szh₀)= 56,7·10⁶/(365·0,997·365 ) = 426.87 мм².

Принима­ем 5 0 12 A-III(A_s = 565 мм²).

Выполним расчет прочности наиболее опасного сече­ния балки на действие поперечной силы у опоры В слева (рис. 4).

По приложению IIиз условия сварки принимаем попе­речные стержни диаметром 8 мм класса Вр-I(R_sw = 260 МПа,E_s =170000 МПа), число каркасов — два (А_sw =2·19, 6 =39,2 мм²). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержнейs=150 мм согласно требованиям п. 5.27 [2].

Поперечная сила на опоре Q_max=82,9 кН, фактическая равномерно распределённая нагрузкаq₁=24,03 кН/м, бетон мелкозернистый А класса В25,R=13,05 МПа,R_bt=0,945 МПа,E_b=24000 МПа. По условию (72) проверим прочность наклонной полосы [2]. Определяем коэффициенты φ_{w1 и} φ_b1: μ_w=A^′_sw/(b·s)=39,2/(200·150)=0,0013; α=E_s/E_b=170000/24000=7,08; Отсюда φ_w1=1+5·α·μ_w=1+5·7,08·0,0013=1,05<1,3; для тяжёлого бетона β=0,01; φ_b1=1-β·R_b=1-0,01·13,05=0,869. Тогда 0,3φ_w1·φ_b1·R_b·b·h₀=0,3·1,05·0,869·13,05·200·370=264345,88 Н=264,3 кН>Q_max=82,9 кН, т.е. прочность наклонной полосы ребра балки обеспечена.

По условию (75) проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе [2]. Определим величины M_bиq_sw:

φ_b2=1,7(см.[2,c.39]); т.к.b^′_f-b=2117-200=1917 мм>3·h^′_f=3·80=240мм, принимаемb^′_f-b=240 мм, тогда φ_f=0,75·(b^′_f-b) ·h^′_f /(b·h₀)=0,75·240·80/(200·370)=0,195<0,5;M_b=φ_b2·(1+φ_f) · ·R_bt·b·h²₀=1,7(1+0,195)0,945·200·370²=52,56·10⁶Н·мм=52,56кН·м;q_sw=R_sw·A_sw/S=260·39,2/150=67,9 Н/мм (кН/м).

Определим значение Q_b,min , принимаяφ_b3=0,5 (см.[2,c.38]):

Q_b,min=φ_b3·(1+φ_f) ·R_bt·b·h₀=0,5·(1+0,195) ·0,945·200·370=41783,17 Н=41,78 кН.

Поскольку Q_b,min/(2h₀)=41,78/2·0,37=56,45 кН/м<q_sw=67,9 Н/мм (кН/м), следовательно, значение М_bне корректируем.

Согласно [3,п.3.32] определяем длину проекции опасного наклонного сечения С. Поскольку0,56·q_sw=0,56·67,9=38,0 кН/м>q₁=22,8 кН/м, значение С определяем только по формуле

Поскольку С=1,5>( φ_b2/φ_b3) ·h₀=(1,7/0,5) ·0,37=1,25 м.

Тогда Q_b=M_b/C=52,56/1,25=42,048>41,78 кН;Q=Q_max-q₁·C=82,9-24,03·1,25=52,86 кН.

Длина проекции наклонной трещиныравна . Поскольку С₀=0,88>2h₀=2·0,37=0,74 м, принимаем С₀=0,74, тогдаQ_sw=q_sw·C₀=67,9·0,74=50,25 кН.

Проверим условие [2,формула (75)] : Q_b+Q_sw=42,048+50,25=92,248 кН>Q=50,25 кН, т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Требования п.3.32[2] также выполняются, поскольку S_max=φ_b4·R_bt·b·h²₀/Q_max= =1,2·0,945·200·370²/82,9·10³=374,53 мм>S=150 мм.