Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно СНиП 2.03.01-84^плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная арматурой класса К-7 диаметром 15 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин ширинойa_crc1=0,3 мм и продолжительноеa_crc2=0.2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышатьf_u=2,96

Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные на ЭВМ, имеют следующие значения:

Площадь приведенного сечения:

A_red= 1114 см²=1114 ∙ 10² мм ²

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y₀=25.5см=255мм.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red=119420 см⁴=1194.2∙ 10⁴мм⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red^inf=4676см³ =4676∙10³мм³.

То же по верхней зоне:

W_red^sup= 12623 см³ =12623 · 10³мм³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

W_pl^inf=8183см³ =8183· 10³ мм³

Для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:

W_pl^sup= 18935см³=18935· 10³ мм³

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок:

z=Z=29,1см=291мм.

То же при продолжительном действии нагрузок:

z=Z_L=28.7см=287мм.

Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок:

=КСИ_L =0,380.

Суммарная ширина ребер приведенного сечения при расчете по второй группе предельных состояний b=14 см=140 мм.

Коэффициент, учитывающий работу свесов сжатой полки:

_f=1.362

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры:

- потери от релаксации напряжений в арматуре:

₁=-(0,22_sp /R_s,ser )0,1_sp =(0,22·1000/1335)0.11000=64.79 МПа;

- потери от температурного перепада ₂=1.25∙65=81.25МПа

-потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов _L=1,25+0,1·12=2,45мм , соответственно₃=(_L/l)E_s=(2,45/7000)180000=63 МПа;

• поскольку напрягаемая арматура не отгибается, то потери от трения арматуры также равны нулю ₄=0;

• потери от деформации стальной фермы отсутствуют, так как усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е. ₅=0.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь равно

P_I = (_sp - ₁-₃)A_sp=(1000 – 64,7981,25-63) · 181,2 = 143321 · 10³ H = 143 кН.

Точка приложения усилия P_Iсовпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому

е_ор = у₀ - а = 255– 30 = 225мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне _bpв середине пролета от действия силы Р_Iи изгибающего моментаM_wот собственной массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 1,4м равна:

q_w = 2,42 · 1,4 = 3.39 кН/м, тогда

M_w =q_wl₀²/8=3.39 · 5,875² / 8 =14.62 кН·м.

Напряжение _bpна уровне напрягаемой арматуры, т.е. при у = е_ор = 225мм, равно:

Напряжение '_bpна уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при у=h-y₀=350-255=95 мм):

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20 МПа (R^(p)_b,ser=15 МПа,R^(p)_bt,ser=1,4 МПа).

Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:

- на уровне растянутой арматуры = 0,25 + 0,025R_bp=0,25 + 0,025 · 20 = 0,75 < 0,8;

поскольку _bp /R_bp = 4.58 / 20 = 0,22 <= 0,75, то

₆= 40 · (_bp /R_bp) = 40 · 0,194 = 4.42МПа.

- на уровне крайнего сжатого волокна '₆=0, т.к.’_bp  0

Определим первые потери:

_los1=₁+₃+₆ =64.79+81.25+63+4.42=213.46МПа.

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

P₁=(_sp-_los1)A_sp=(1000 – 213.46) · 181.2 = 142.5 кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P₁без учета собственного веса, принимая у = у₀ = 255 мм:

Поскольку σ_bp/R_bp = 8.11/20 = 0,404 < 0,95, требование п. 1.29 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения по по­зициям 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки σ₈= σ^΄₈= 35 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напря­жения в бетоне от усилия Р₁:

на уровне растянутой арматуры

на уровне крайнего сжатого волокна

Так как σ_bp / R_bp = 4.53 /20 = 0,22 < 0,75, то σ₉ = I50α(σ_bp/R_bp) = 150 • 0.85 • (4.53/20)∙1.3 = 37.5 МПа,

Поскольку σ^΄_bp < 0, то σ^΄₉ = 0, Тогда вторые потери составят σ_los2 = σ₈ + σ₉ = 35+37.5 = 72.5 Мпа, соответственно суммарные потери будут равны σ_los= σ_los1+ +σ_los2 = 216.8 + 72.5 = 289.3 МПа > 100 МПа.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит Р₂= (σ_sp-σ_los)A_sp= (1000- 289,3) • 181,2 = 128700 Н =128,7 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации макси­мальное напряжение в сжатом бетоне равно:

тогда φ = 1,6 — σ_b/R_b,ser= 1,6 — 2,83/15 = 1,42 > 1; принимаем φ = 1 и получим r_sup= φ(/A_red) = 1 • 4676 • 10³/(1114 • 10²) = 41,97 мм.

При действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления макси­мальное напряжение в сжатом бетоне равно:

тогда φ = 1,6 — σ_b/R_b,ser= 1,6 — 4,97/15 = 1,27 > 1; принимаем φ = 1 и получимr_inf=φ(/A_red) = 1 • 12623 • 10³/(1114 • 10²) =113,3 мм.

Проверим образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5 [5] Р₁(е_ор -r_inf)-М_w= 141900 (225 — 113,3) – 14,62 • 10⁶ = 1,23 • 10⁶ Н мм < • = 26,50 • 10⁶ Н • мм, т. е. верхние трещины не образуются.

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты M_crc = • + +M_rp = 1,95 • 8183 • 10³ + 34,35 • 10⁶ = 50,30 • 10⁶ Н • мм = 50,30 кН • м; где M_rp= Р₂(е_ор + +r_sup) = 128700 • (225+ 41,97)= 34,35 • 10⁶ Н • мм = 34,35 кН • м.

Так как М_сгс = 50,30 кН • м > М_tot = 50.25 кН • м, то трещины в растянутой зоне не образуются т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

Расчёт прогиба плиты выполняем согласно пп. 4.24, 4.25 (2) при условии отсутсвия трещин в растянутоё зоне бетона.

Назодим кривизну от деёствия постоянной и длительной нагрузок (M=M_l=41,19кНм,

_b1=0.82;_b2=1,7).

Прогиб плиты без учёта выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен